Методические указания к выполнению контрольной работы №2

Задачи №1-20

Производство, передача и распределение электроэнергии осуществляется в основном посредством трёхфазных систем.

В трёхфазных системах источники питания и потребители соединяются звездой ( ) или треугольником ( ∆ ).

Задачи с №1-20 посвящены расчёту трёхфазных цепей переменного тока. При этом: нагрузка несимметричная активная соединение или ∆

При соединение звездой приняты следующие обозначения :

линейные напряжения – U_AB, U_AC, U_CA (в общем случае U_L)

фазные напряжения - U_A, U_B, U_C (в общем случае U_ф )

токи I_A, I_B, I_C (фазные они же линейныеI_ф = I_L )

При соединение фаз потребителей звездой при симметричной нагрузке или при несимметричной, но обязательно с нулевым проводом, линейное и фазное напряжения связаны соотношением: U_L= *U_Ф

Пример 1

Нагрузка несимметричная активная .

В четырёхпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_L=380 В включены звездой три группы осветительных ламп. Мощность каждой лампы Р_ламп=100 Вт. Число ламп в фазах: N_A=40, N_B=30, Nc=60. Схема цепи на рис. 1

Определить фазное напряжение U_ф, фазные I_ф, и линейные I_L токи, мощность Р, потребляемую всей цепью.

Построить векторную диаграмму токов и напряжений в масштабе m₁=6 А/см, m_u=44 В/см.

Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе I₀.

Краткая запись условия:

Дано: U_L=380 В, звезда I₀

Р_ламп=110 о

N_A=40 с

N_B=30 в

Nc=60 а

m_u=44 В/см

m₁=6 А/см

Определить: U_ф, I_ф, I_L, P, I₀ Рис. 1

Решение

1)Фазное напряжение:

U_L 380

U_ф 1.73 220 B

Нулевой провод обеспечивает равенство фазных напряжений при любой нагрузке.

2)Мощность ламп в фазах:

Р_А=Р_ламп*N_A=100*40=4000 Вт.

Р_В=Р_ламп*N_В=100*30=3000 Вт.

Р_С=Р_ламп*N_С=100*60=6000 Вт.

3)Токи в фазах, они же линейные (cos_ф=1):

P_A 4000

I_А U_ф 220 18.2 Вт.

P_В 3000

I_В U_ф 220 13.6 Вт.

P_С 6000

I_С U_ф 220 27.3 Вт.

4)Мощность потребляемая цепью:

Р=Р_А+Р_В+Р_С=4+3+6=13кВт.

5)Длины векторов напряжений и токов:

U_ф 200

I_Uф m_u 44 5см,

I_A 18,2

I_IA m₁ 6 3см,

I_B 13,6

I_IB m₁ 6 2.3см,

I_C 27,3

I_IC m₁ 6 4.6см,

Построение векторной диаграммы (рис.2)

U_AB

U_A

I_A I_B

Ic

U_CA Uc I₀ I_B

Ic U_B

Рис.2 U_BC

Векторы фазных напряжений U_A, U_B, U_C построены под углом 120⁰ друг к другу, длина каждого вектора 5 см. Соединяем концы векторов фазных напряжений, получим векторы линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA.

Так нагрузка активная, то каждый вектор тока совпадает по фазе со своим напряжением, т.е. I_A с U_A, I_B с U_B, Ic с Uc, длины векторов токов определены в п.5 решения.

Ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме фазных токов, которая получена последовательным пристраиванием векторов токов друг к другу: I_B к I_{A ,} Ic к I_B.

Вектор нулевого тока начинается в начале вектора I_A, кончается в конце Ic.

Значение нулевого тока:

I₀= I_I0*m₁=1.8*6=10.8 A

Где I_I0-длина вектора на векторной диаграмме.

Положение вектора нулевого тока и его длина зависят от нагрузки фаз.

При соединение фаз потребителя треугольником приняты следующие обозначения:

напряжения - U_AB, U_BC, U_CA (в общем случае U_L=U_Ф)

фазные токи - I_AВ, I_BС, I_CA (в общем случае I_Ф )

линейные токи - I_A, I_B, I_C ( в общем случае I_L )

При соединении треугольником и симметричной нагрузке фаз потребителя действуют следующие соотношения и симметричной нагрузке фаз потребителя действуют следующие соотношения:

U_Ф

I_Ф Z_Ф;

U_L=U_Ф;

I_L= * I_Ф;

Р= *U* I_L*cos_ф;

При нессиметричной нагрузке: I_A

U_L А U_А=U_ф I_AB

I_AВ Z_АВ I_B R_CA R_AB

U_L В I_CA R_BC

I_BС Z_ВС U_А=U_ф

U_L С I_C Iвс

I_CA Z_СА

Рис.3

Р_3ф=Р_АВ+Р_ВС+Р_СА

Линейные токи определяются графическим путём из векторной диаграммы.

В примере 2 рассматривается соединение потребителя треугольником при несимметричной нагрузке.

Пример 2

Три резистора соединены треугольником и питаются от трёхфазной сети напряжением U_L=220 В (рис. 4) Сопротивление резисторов R_АВ=22 Ом, R_ВС=11Ом, R_СА=14.67 Ом.

Определить фазные токи I_AВ, I_BС, I_CA, мощность потребителя Р.

Построить в масштабе m_u=44В/см, m_l=5А/см векторную диаграмму напряжений и токов .

По векторной диаграмме найти линейные токи I_A, I_B, I_{C .}

Краткая запись условия:

Дано: U_L=220 B.∆

R_АВ=22 Ом

R_ВС=11Ом

R_СА=14.67 Ом.

m_u=44В/см

m_l=5А/см

Определит: I_AВ, I_BС, I_CA, Р.

Построить векторную диаграмму, из неё найти I_A, I_B, I_C.

Решение

1)Все фазы находятся под напряжением U_L= U_Ф 220 B (соединение ∆).

2)Токи в фазах потребителя:

U_ф 220

I_AB R_AB 22 10 A

U_ф 220

I_BС R_BС 11 20 A

U_ф 220

I_СА R_СА 14,67 15 A

3)Мощность потребителя:

Р=Р_АВ+Р_ВС+Р_СА

Мощность каждлй фазы при cos _ф=1 определяется по формуле:

Р_Ф=U_Ф*I_Ф;

Р_АВ=U_ф*I_AB=220*10=2200 Вт,

Р_ВС=U_ф*I_BС=220*20=4400 Вт,

Р_СА=U_ф*I_СА=220*15=3300 Вт,

Р=2,2+4,4+3,3=9,9 кВт.

4)Длины векторов напряжения и токов:

U_ф 200

I_Uф m_u 44 5см,

I_AВ 10

I_IAВ m₁ 5 2см,

I_BС 20

I_IBС m₁ 5 4см,

I_CА 15

I_ICА m₁ 5 3см,

Построение векторной диаграммы (рис.4)

U_AB

I_A I_AB

I_CA I_BC I_B

U_CA U_BC

Рис. 4

Векторы фазных напряжений U_AB, U_BC, U_CA построены под углом 120⁰ друг к другу, вектор U_AB расположен вертикально вверх; длина каждого вектора 5см. Нагрузка активная (резисторы), фазные токи совпадают по направлению с напряжениями, т.е. I_AB направлен по U_AB, I_BC по U_BC, I_CA по U_CA.

Векторы линейных токов получают, соединив концы векторов фазных токов. На диаграмме измерены длины векторов линейных токов I_IA, I_IB, I_IC.

Линейные токи:

I_A= I_IA*m₁=4,4*5=22 A

I_B= I_IB*m₁=5,3*5=26,5 A

I_C= I_IC*m₁=4,4*5=30,5 A

Задачи №21-40содержат материал темы 1.9 «Электрические машины постоянного тока». Для решения этих задач надо усвоить не только устройство и принцип работы электрических машин постоянного тока, но и знать формулы, выражающие зависимость между электрическими величинами, характеризирующий данный тип электрической машины.

Так, ЭДС генератора: Е=U+I_A*R_A

противо-ЭДС двигателя: Е=U-I_A*R_A

Момент вращения двигателя

9550*Р₂

М n

где Р₂ – полезная мощность на валу двигателя;

n – частота вращения якоря.

Коэффициент полезного действия машины постоянного тока.

Р₂

n Р₁ ^* 100%

где Р₂ – полезная мощность;

Р₁- потребляемая мощность.

Номинальная мощность машины постоянного тока – это полезная мощность на номинальном режиме. Номинальный режим – это расчётный режим , соответствующий нагрузке 100%. Все величины, относящиеся к номинальному режиму, имеют индекс «Н»: U_н, I_н, n_н и т.д. У генератора независимого возбуждения ток якоря и ток, отдаваем во внешнюю сеть, одинаковы, т.е. I=I_а. Это справедливо и для машины последовательного возбуждения.

У генератора параллельного возбуждения

I_а=I+I_B

У двигателя параллельного возбуждения

I_а=I-I_B

Пример3

Генератор с независимым возбуждением (рис. 5 ) работает в номинальном режиме при напряжении на зажимах U_н=200 B. Сопротивление обмотки якоря R_я=0,2 Ом; обмотки возбуждения R_в=55 Ом. Напряжение для питания цели возбуждения U_в=110 В. Генератор имеет шесть полюсов ( 2р=6 ). На якоре находятся N=240 проводников, образующих шесть параллельных ветвей 2а=6. Магнитный поток полюса ф=0,05 Вб. Номинальная частота вращения якоря n_н=1200 Об/мин.

Определить ЭДС генератора; силу тока, отдаваемого потребителю; силу тока в обмотке возбуждения; мощность, отдаваемую генератором; сопротивление нагрузки.

R_н

А

I=I_я

R_я I_в

R_в

R_р2

Рис. 5

Решение

Схема генератора с независимым возбуждением

1)ЭДС генератора

Ф*р* n*N 0,05*3*1200*240

Е 60а 60*3 240 В.

2)Силу тока, отдаваемого потребителю, определим из формулы Е=U+I_a*R_a. Так как в генераторе с независимым возбуждением ток нагрузки равен току якоря, то

E-U 240-220

I_a=I_н R_a 0,2 100 A

3)Сила тока в обмотке возбуждения

U_в 110

I_в R_в 55 2 А.

4)Отдаваемая генератором мощность

Р_2н=U_н*I_н=220*100=22000Вт=22кВт.

5)Сопротивление нагрузки ( потребителя)

U_н 220

R_н I_н 100 2,2 Ом.

Пример 4

Напряжение на зажимах генератора с параллельным возбуждением U_н=120 В; сопротивление нагрузки R_н=3 Ом, сопротивление обмотки возбуждения R_в=50 Ом.

Определить ЭДС генератора Е, ток в обмотке якоря I_а, мощность Р_1н, потребляемую генератором, если КПД генератора представлена n_н=0,8. Схема соединений генератора представлена на рис. 6.

R_н

А

Iн

I_d

Iв

R_рг

ОВ

Рис. 6

Решение

1)Ток, отдаваемый во внешнюю цепь (ток нагрузки)

U_н 120

I_н R_н 3 40 А.

2)Ток в обмотке возбуждения

U_в 120

I_в R_в 50 2,4 А.

3)Ток в обмотке якоря

I_a=I_н+I_в=40+2,4=42,4 А.

4)ЭДС генератора

Е= U_н+ I_а*R_а=120+42,2+0.2=128,5 В.

5)Полезная мощность, отдаваемая генератором

Р_2н 4,8

Р_1н n_н 0,8 6 кВт.

Пример 5

Двигатель параллельного возбуждения, схема соединений которого представлена на рис.7, питается от сети напряжением U_н=220 В и вращается с частотой n_н=450 об./мин. Потребляемый двигателем ток I_н=680 А; противо-ЭДС в обмотке якоря Е=209 В, сопротивление обмотки возбуждения R_а=44 Ом.

Определить ток в обмотке якоря I_a; сопротивление обмотки якоря R_а; полезную мощность двигателя Р_2н; вращающий момент М_2н, если КПД двигателя n_н=90,5%.

I А

Ia

I_B

ОВ

нагрузка

Рис.7

Решение

1)Ток в обмотке возбуждения

U_B 220

I_в R_B 44 5 A

2)Ток в обмотке якоря

I_a=I_н-I_B=680-5=675 А.

3)Сопротивление обмотки якоря находим из формулы

U_н –Е U_н–Е 220-209

Ia Rа ; откуда Rа Ia 675 0,016 Ом.

4)Потребляемая двигателем мощность

Р_1н=U_н*I_н=220*680=15000 Вт = 150 кВт.

5)Полезная мощность

Р_2н=Р_1н*n_н=150*0,905=136 кВт.

6)Вращающийся момент

9550*Р_2н 9550*136

M_2н n_н 450 2880Н*м

Пример 6

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением питается от сети напряжением U=440В.Частота вращения n=1000 об/мин., полезный вращающий момент M₂ =200 H*м ; КПД двигателя n=86% ;сопротивление обмотки якоря R₂ =0,4 Ом ;обмотки возбуждения R_в =0,3 Ом.

Определить полезную мощность P₂ ; мощность потребляемую из сети Р₁ ;ток I ,потребляемый двигателем ,суммарные потери мощности ∑Р ;противо-ЭДС двигателя –Е.

Схема соединений представлена из рис. 8.