Методические указания к выполнению контрольной работы №2
Задачи №1-20
Производство, передача и распределение электроэнергии осуществляется в основном посредством трёхфазных систем.
В трёхфазных системах источники питания и потребители соединяются звездой ( ) или треугольником ( ∆ ).
Задачи с №1-20 посвящены расчёту трёхфазных цепей переменного тока. При этом: нагрузка несимметричная активная соединение или ∆
При соединение звездой приняты следующие обозначения :
линейные напряжения – UAB, UAC, UCA (в общем случае UL)
фазные напряжения - UA, UB, UC (в общем случае Uф )
токи IA, IB, IC (фазные они же линейныеIф = IL )
При соединение фаз потребителей звездой при симметричной нагрузке или при несимметричной, но обязательно с нулевым проводом, линейное и фазное напряжения связаны соотношением: UL= *UФ
Пример 1
Нагрузка несимметричная активная .
В четырёхпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением UL=380 В включены звездой три группы осветительных ламп. Мощность каждой лампы Рламп=100 Вт. Число ламп в фазах: NA=40, NB=30, Nc=60. Схема цепи на рис. 1
Определить фазное напряжение Uф, фазные Iф, и линейные IL токи, мощность Р, потребляемую всей цепью.
Построить векторную диаграмму токов и напряжений в масштабе m1=6 А/см, mu=44 В/см.
Из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе I0.
Краткая запись условия:
Дано: UL=380 В, звезда I0
Рламп=110 о
NA=40 с
NB=30 в
Nc=60 а
mu=44 В/см
m1=6 А/см
Определить: Uф, Iф, IL, P, I0 Рис. 1
Решение
1)Фазное напряжение:
UL 380
Uф
1.73 220 B
Нулевой провод обеспечивает равенство фазных напряжений при любой нагрузке.
2)Мощность ламп в фазах:
РА=Рламп*NA=100*40=4000 Вт.
РВ=Рламп*NВ=100*30=3000 Вт.
РС=Рламп*NС=100*60=6000 Вт.
3)Токи в фазах, они же линейные (cosф=1):
PA 4000
IА Uф 220 18.2 Вт.
PВ 3000
IВ Uф 220 13.6 Вт.
PС 6000
IС Uф 220 27.3 Вт.
4)Мощность потребляемая цепью:
Р=РА+РВ+РС=4+3+6=13кВт.
5)Длины векторов напряжений и токов:
Uф 200
IUф mu 44 5см,
IA 18,2
IIA m1 6 3см,
IB 13,6
IIB m1 6 2.3см,
IC 27,3
IIC m1 6 4.6см,
Построение векторной диаграммы (рис.2)
![]() |
UAB
UA
IA IB
Ic
UCA Uc I0 IB
Ic UB
Рис.2 UBC
Векторы фазных напряжений UA, UB, UC построены под углом 1200 друг к другу, длина каждого вектора 5 см. Соединяем концы векторов фазных напряжений, получим векторы линейных напряжений UAB, UBC, UCA.
Так нагрузка активная, то каждый вектор тока совпадает по фазе со своим напряжением, т.е. IA с UA, IB с UB, Ic с Uc, длины векторов токов определены в п.5 решения.
Ток в нулевом проводе I0 равен геометрической сумме фазных токов, которая получена последовательным пристраиванием векторов токов друг к другу: IB к IA , Ic к IB.
Вектор нулевого тока начинается в начале вектора IA, кончается в конце Ic.
Значение нулевого тока:
I0= II0*m1=1.8*6=10.8 A
Где II0-длина вектора на векторной диаграмме.
Положение вектора нулевого тока и его длина зависят от нагрузки фаз.
При соединение фаз потребителя треугольником приняты следующие обозначения:
напряжения - UAB, UBC, UCA (в общем случае UL=UФ)
фазные токи - IAВ, IBС, ICA (в общем случае IФ )
линейные токи - IA, IB, IC ( в общем случае IL )
При соединении треугольником и симметричной нагрузке фаз потребителя действуют следующие соотношения и симметричной нагрузке фаз потребителя действуют следующие соотношения:
UФ
IФ ZФ;
UL=UФ;
IL= * IФ;
Р= *U* IL*cosф;
При нессиметричной нагрузке: IA
UL А UА=Uф IAB
IAВ ZАВ IB RCA RAB
UL В ICA RBC
IBС ZВС UА=Uф
UL С IC Iвс
ICA ZСА
Рис.3
Р3ф=РАВ+РВС+РСА
Линейные токи определяются графическим путём из векторной диаграммы.
В примере 2 рассматривается соединение потребителя треугольником при несимметричной нагрузке.
Пример 2
Три резистора соединены треугольником и питаются от трёхфазной сети напряжением UL=220 В (рис. 4) Сопротивление резисторов RАВ=22 Ом, RВС=11Ом, RСА=14.67 Ом.
Определить фазные токи IAВ, IBС, ICA, мощность потребителя Р.
Построить в масштабе mu=44В/см, ml=5А/см векторную диаграмму напряжений и токов .
По векторной диаграмме найти линейные токи IA, IB, IC .
Краткая запись условия:
Дано: UL=220 B.∆
RАВ=22 Ом
RВС=11Ом
RСА=14.67 Ом.
mu=44В/см
ml=5А/см
Определит: IAВ, IBС, ICA, Р.
Построить векторную диаграмму, из неё найти IA, IB, IC.
Решение
1)Все фазы находятся под напряжением UL= UФ 220 B (соединение ∆).
2)Токи в фазах потребителя:
Uф 220
IAB RAB 22 10 A
Uф 220
IBС RBС 11 20 A
Uф 220
IСА RСА 14,67 15 A
3)Мощность потребителя:
Р=РАВ+РВС+РСА
Мощность каждлй фазы при cos ф=1 определяется по формуле:
РФ=UФ*IФ;
РАВ=Uф*IAB=220*10=2200 Вт,
РВС=Uф*IBС=220*20=4400 Вт,
РСА=Uф*IСА=220*15=3300 Вт,
Р=2,2+4,4+3,3=9,9 кВт.
4)Длины векторов напряжения и токов:
Uф 200
IUф mu 44 5см,
IAВ 10
IIAВ m1 5 2см,
IBС 20
IIBС m1 5 4см,
ICА 15
IICА m1 5 3см,
Построение векторной диаграммы (рис.4)
UAB
IA IAB
![]() |
ICA IBC IB
UCA UBC
Рис. 4
Векторы фазных напряжений UAB, UBC, UCA построены под углом 1200 друг к другу, вектор UAB расположен вертикально вверх; длина каждого вектора 5см. Нагрузка активная (резисторы), фазные токи совпадают по направлению с напряжениями, т.е. IAB направлен по UAB, IBC по UBC, ICA по UCA.
Векторы линейных токов получают, соединив концы векторов фазных токов. На диаграмме измерены длины векторов линейных токов IIA, IIB, IIC.
Линейные токи:
IA= IIA*m1=4,4*5=22 A
IB= IIB*m1=5,3*5=26,5 A
IC= IIC*m1=4,4*5=30,5 A
Задачи №21-40содержат материал темы 1.9 «Электрические машины постоянного тока». Для решения этих задач надо усвоить не только устройство и принцип работы электрических машин постоянного тока, но и знать формулы, выражающие зависимость между электрическими величинами, характеризирующий данный тип электрической машины.
Так, ЭДС генератора: Е=U+IA*RA
противо-ЭДС двигателя: Е=U-IA*RA
Момент вращения двигателя
9550*Р2
М n
где Р2 – полезная мощность на валу двигателя;
n – частота вращения якоря.
Коэффициент полезного действия машины постоянного тока.
Р2
n Р1 * 100%
где Р2 – полезная мощность;
Р1- потребляемая мощность.
Номинальная мощность машины постоянного тока – это полезная мощность на номинальном режиме. Номинальный режим – это расчётный режим , соответствующий нагрузке 100%. Все величины, относящиеся к номинальному режиму, имеют индекс «Н»: Uн, Iн, nн и т.д. У генератора независимого возбуждения ток якоря и ток, отдаваем во внешнюю сеть, одинаковы, т.е. I=Iа. Это справедливо и для машины последовательного возбуждения.
У генератора параллельного возбуждения
Iа=I+IB
У двигателя параллельного возбуждения
Iа=I-IB
Пример3
Генератор с независимым возбуждением (рис. 5 ) работает в номинальном режиме при напряжении на зажимах Uн=200 B. Сопротивление обмотки якоря Rя=0,2 Ом; обмотки возбуждения Rв=55 Ом. Напряжение для питания цели возбуждения Uв=110 В. Генератор имеет шесть полюсов ( 2р=6 ). На якоре находятся N=240 проводников, образующих шесть параллельных ветвей 2а=6. Магнитный поток полюса ф=0,05 Вб. Номинальная частота вращения якоря nн=1200 Об/мин.
Определить ЭДС генератора; силу тока, отдаваемого потребителю; силу тока в обмотке возбуждения; мощность, отдаваемую генератором; сопротивление нагрузки.
Rн
![]() |
А
![]() | |||||||||
![]() | |||||||||
![]() | |||||||||
![]() | |||||||||
![]() | |||||||||
I=Iя
![]() | |||||||||||
![]() | |||||||||||
![]() | ![]() | ||||||||||
![]() | |||||||||||
![]() | |||||||||||
Rя Iв
Rв
Rр2
Рис. 5
Решение
Схема генератора с независимым возбуждением
1)ЭДС генератора
Ф*р* n*N 0,05*3*1200*240
Е 60а 60*3 240 В.
2)Силу тока, отдаваемого потребителю, определим из формулы Е=U+Ia*Ra. Так как в генераторе с независимым возбуждением ток нагрузки равен току якоря, то
E-U 240-220
Ia=Iн Ra 0,2 100 A
3)Сила тока в обмотке возбуждения
Uв 110
Iв Rв 55 2 А.
4)Отдаваемая генератором мощность
Р2н=Uн*Iн=220*100=22000Вт=22кВт.
5)Сопротивление нагрузки ( потребителя)
Uн 220
Rн Iн 100 2,2 Ом.
Пример 4
Напряжение на зажимах генератора с параллельным возбуждением Uн=120 В; сопротивление нагрузки Rн=3 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rв=50 Ом.
Определить ЭДС генератора Е, ток в обмотке якоря Iа, мощность Р1н, потребляемую генератором, если КПД генератора представлена nн=0,8. Схема соединений генератора представлена на рис. 6.
Rн
![]() | ||||
![]() | ![]() |
А
![]() | ![]() |
Iн
Id
![]() | ![]() | ||||||||||||
![]() | |||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||||||||
![]() | |||||||||||||
Iв
Rрг
ОВ
Рис. 6
Решение
1)Ток, отдаваемый во внешнюю цепь (ток нагрузки)
Uн 120
Iн Rн 3 40 А.
2)Ток в обмотке возбуждения
Uв 120
Iв Rв 50 2,4 А.
3)Ток в обмотке якоря
Ia=Iн+Iв=40+2,4=42,4 А.
4)ЭДС генератора
Е= Uн+ Iа*Rа=120+42,2+0.2=128,5 В.
5)Полезная мощность, отдаваемая генератором
Р2н 4,8
Р1н nн 0,8 6 кВт.
Пример 5
Двигатель параллельного возбуждения, схема соединений которого представлена на рис.7, питается от сети напряжением Uн=220 В и вращается с частотой nн=450 об./мин. Потребляемый двигателем ток Iн=680 А; противо-ЭДС в обмотке якоря Е=209 В, сопротивление обмотки возбуждения Rа=44 Ом.
Определить ток в обмотке якоря Ia; сопротивление обмотки якоря Rа; полезную мощность двигателя Р2н; вращающий момент М2н, если КПД двигателя nн=90,5%.
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() | |||||
I А
![]() | ![]() |
Ia
IB
ОВ
нагрузка
Рис.7
Решение
1)Ток в обмотке возбуждения
UB 220
Iв RB 44 5 A
2)Ток в обмотке якоря
Ia=Iн-IB=680-5=675 А.
3)Сопротивление обмотки якоря находим из формулы
Uн –Е Uн–Е 220-209
Ia Rа ; откуда Rа Ia 675 0,016 Ом.
4)Потребляемая двигателем мощность
Р1н=Uн*Iн=220*680=15000 Вт = 150 кВт.
5)Полезная мощность
Р2н=Р1н*nн=150*0,905=136 кВт.
6)Вращающийся момент
9550*Р2н 9550*136
M2н nн 450 2880Н*м
Пример 6
Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением питается от сети напряжением U=440В.Частота вращения n=1000 об/мин., полезный вращающий момент M2 =200 H*м ; КПД двигателя n=86% ;сопротивление обмотки якоря R2 =0,4 Ом ;обмотки возбуждения Rв =0,3 Ом.
Определить полезную мощность P2 ; мощность потребляемую из сети Р1 ;ток I ,потребляемый двигателем ,суммарные потери мощности ∑Р ;противо-ЭДС двигателя –Е.
Схема соединений представлена из рис. 8.