Пример выполнения расчетно-графической работы № 1
Задача 1
Исходные данные:
F = 2 кH;
sВР = 100 МПа;
sВС = 320 МПа;
[n] = 2,5.
Требуется определить:
d, a – ?
Решение:
1. Методом сечений определяем продольные силы на участках бруса. Разрезая каждый участок и отбрасывая мысленно закрепленную часть, составляем уравнения равновесия:
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
По рассчитанным данным строим эпюру продольных сил.
2. Из расчета на прочность определяем необходимые размеры круглого и квадратного поперечных сечений участков бруса.
Условие прочности бруса на первом участке:
,
где
,
,
тогда
откуда
(мм).
Условие прочности бруса на втором участке:
.
По аналогии с первым участком получим:
(мм).
Для того чтобы удовлетворить условие прочности и на первом, и на втором участках, выбираем большее из двух найденных значений диаметра d = 11 мм.
Условие прочности бруса на третьем участке:
,
где
тогда
откуда
(мм).
Ответ: диаметр круга d = 11 мм, сторона квадрата a = 4 мм.
Задача 2
Исходные данные:
А = 40 мм2;
l = 100 мм;
[s] = 200 МПа.
Требуется определить:
F, – ?
Решение:
1. Брус один раз статически неопределим, так как неизвестных реакций заделок – две, а уравнение статики можно составить только одно. В качестве лишней неизвестной примем реакцию правой заделки R. Для раскрытия статической неопределимости бруса составим уравнение перемещений.
Поскольку справа – заделка, перемещение правого конца бруса должно быть равно нулю: Δ = 0.
|
![Пример выполнения расчетно-графической работы № 1 Пример выполнения расчетно-графической работы № 1 - student2.ru](/images/mekhanika/primer-vypolneniya-raschetno-graficheskoy-raboty-n-1-710380-21.gif)
![Пример выполнения расчетно-графической работы № 1 Пример выполнения расчетно-графической работы № 1 - student2.ru](/images/mekhanika/primer-vypolneniya-raschetno-graficheskoy-raboty-n-1-710380-22.gif)
По закону Гука
.
Выразим продольные силы на каждом участке:
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
Подставим найденные значения в уравнение перемещений:
откуда
,
.
2. Строим эпюру продольных сил:
(растяжение),
(сжатие).
3. Строим эпюру нормальных напряжений:
,
,
.
4. Из расчета на прочность определим безопасное значение силы F. Брус стальной, поэтому наиболее опасен третий участок, на котором возникает максимальное напряжение (несмотря на то, что его площадь сечения самая большая).
,
откуда
(Н) = 20,8 (кН).
5. Строим эпюру осевых перемещений:
– в левой заделке: Δ = 0;
– в конце первого участка:
;
– в конце второго участка:
;
– в конце третьего участка:
.
6. Находим перемещение точки приложения силы F:
(мм).
Ответ: безопасное значение силы F = 20,8 кН, точка приложения этой силы сместится вправо на 0,1 мм.
Варианты расчетных схем
Задача 1
Задача 2
Сдвиг и кручение
Основные понятия
Сдвиг–такой вид деформации, при котором в поперечном сечении действует только перерезывающая сила, а остальные силовые факторы отсутствуют.
Закон Гука при сдвиге:
, (2.1)
где γ – угол сдвига; τ – касательное напряжение; G – модуль сдвига (физическая постоянная материала).
Модуль сдвига связан с двумя другими постоянными – модулем упругости E и коэффициентом поперечной деформации μ – следующей зависимостью:
. (2.2)
В частности, для стали E = 2 · 105 МПа, μ = 0,3, тогда G = 8 · 10 МПа.
Деформация сдвига возникает в болтовых соединениях, нагруженных силами, перпендикулярными оси болта, в заклепочных, шпоночных, шлицевых соединениях, а также в ряде других случаев. Обычно сдвиг сопровождается изгибом, смятием; касательные напряжения сдвига распределяются неравномерно по сечению. На практике для простоты проводят условные расчеты, полагая напряжение распределенным по сечению равномерно.
Условие прочности при сдвиге:
, (2.3)
где τ – касательное напряжение сдвига; Q – поперечная сила; A – площадь поперечного сечения; [τс] – допускаемое касательное напряжение при сдвиге.
Кручение– такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает крутящий момент Tк. Брус, работающий на кручение, называют валом. Кручение испытывают валы коробок передач, редукторов, торсионные, карданные валы, пружины и другие детали. Крутящий момент, как внутреннее усилие, определяется методом сечений.
Условие прочности при кручении:
, (2.4)
где [τ] – допускаемое касательное напряжение при кручении.
Полярный момент сопротивления Wp для круглого сечения:
, (2.5)
где d – диаметр круга.
По аналогии для кольцевого сечения с наружным диаметром d и внутренним d1 получим
. (2.6)
С помощью условия прочности (2.4) с учетом зависимостей (2.5) и (2.6) можно проверить прочность вала, определить допустимое значение момента на валу, а также провести проектный расчет – определить необходимый диаметр вала. Для определения диаметра вала из условия (2.4) имеем
,
откуда, учитывая условие (2.5), найдем
(2.7)
Жесткость вала при кручении оценивается по относительному углу закручивания θ (град/м).
Условие жесткости:
, (2.8)
где [θ] – допустимое значение относительного угла закручивания; Jp – полярный момент инерции сечения.
В зависимости от назначения вала допустимое значение относительного угла закручивания изменяется в широких пределах, например, для валов силовых передач [θ] = 2,5 град/м.
Условие (2.8) позволяет проверить жесткость вала, определить допустимый момент на валу, а также определить диаметр вала из расчета на жесткость. В последнем случае из условия (2.8) имеем
,
но для вала круглого сечения , откуда
.
Задание на расчетно-графическую работу № 2
Расчетно-графическая работа № 2 по теме «Сдвиг и кручение» включает одну задачу.
Задача 1. Найти диаметры фланцевого соединения, при которых конструкция является равнопрочной. Определить необходимое количество болтов M10 с внутренним диаметром резьбы d1 = 8,4 мм для соединения фланцев, полагая D = 1,2dн. Допускаемое напряжение при сдвиге и кручении считать одинаковыми.
Вариант | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
Т1, кНм | ||||||||||
Т2, кНм | ||||||||||
Т3, кНм | ||||||||||
[τ], МПа | ||||||||||
dв / dн | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,8 |
Варианты расчетных схем приведены на с. 24–27.