Электрический диполь. Поле диполя
Рассмотрим систему двух точечных электрических зарядов и , произвольным образом расположенных в пространстве на расстоянии друг от друга. Такую систему зарядов назовем
| Рис. 2.1. Электрический диполь |
электрическим диполем. Из точки расположения отрицательного заряда в точку расположения положительного заряда проведем вектор (Рис. 2.1). Электрическим моментом диполя (дипольным моментом) назовем физическую величину
| (2.1) |
Понятие "электрический диполь" широко используется в электродинамике. Изучим свойства описанной системы.
Электрический диполь создает вокруг себя электрическое поле, которое нетрудно рассчитать с использованием принципа суперпозиции. Однако на расстояниях, значительно превышающих размер диполя, электростатическое поле обладает некоторыми характерными свойствами, представляющими интерес для дальнейшего изложения предмета.
| Рис. 2.2. Поле электрического диполя |
Рассмотрим физическую ситуацию, изображенную на рис. 2.2. Здесь - точка наблюдения, и - векторы, проведенные из точек расположения соответствующих зарядов в точку наблюдения, вектор описан выше.
Рассчитаем значение потенциала электростатического поля в точке наблюдения в предположении, что потенциал бесконечно удаленной точки пространства равен нулю и . Ниже под величинами будем понимать модули соответствующих векторов. Точное выражение для потенциала в точке имеет вид:
| . | (2.2) |
Векторы и связанны между собой зависимостью
| , | (2.3) |
что позволяет переписать выражение (2.2) в форме:
| . | (2.4) |
В полученном выражении опустим член как малую величину и опустим индекс "+" у модуля соответствующего вектора:
С учетом обозначения (2.1) получаем:
| , | (2.5) |
где - угол между вектором и направлением на точку наблюдения . Заметим, что если сравнивать между собой потенциал поля точечного заряда и потенциал поля диполя, легко увидеть, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда.
Напряженность электростатического поля в точке наблюдения можно было бы вычислить, используя зависимость , но вычисление градиента скалярного произведения требует привлечения довольно громоздкой формулы векторного анализа, поэтому используем прямое вычисление:
| . | (2.6) |
Аналогично предыдущему воспользуемся тем обстоятельством, что :
Упрощение последнего выражения с учетом малости приводит к соотношению:
| (2.7) |
где , имеет то же значение, что и выше. Если ограничиться направлением, перпендикулярным направлению дипольного момента ( ), то становится очевидным, что величина напряженности электрического поля диполя в дальней зоне убывает с расстоянием быстрее, чем убывает величина напряженности поля, образованного одиночным точечным зарядом.