Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение
Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра робототехники и автоматизации производства
С.К. Тусюк
МЕХАНИКА И КОНСТРУИРОВАНИЕ РОБОТОВ
Методическое пособие
для проведения практических занятий со студентами
дневного обучения
Направление подготовки: 221000 «Мехатроника и робототехника»
Профиль подготовки: «Промышленная и специальная робототехника»
Тула 2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Занятие № 1. Расчет мощности и выбор двигателей
приводов модулей подвижности
промышленных роботов ................................................ 4
Занятие № 2. Определение передаточного отношения
редукторов приводов модулей подвижности ПР........10
Занятие № 3. Расчет ременно-зубчатой передачи ................................13
Занятие № 4. Расчет передачи винт - гайка скольжения....................19
Занятие № 5. Расчет передачи рейка шестерня..................................23
Занятие № 6. Расчет мальтийского механизма....................................27
Занятие № 7. Кинематический синтез механических ЗУ ПР ...............31
ЗАНЯТИЕ №1
Расчет мощности и выбор двигателей
приводов модулей подвижности промышленных роботов
Определить силы и моменты сопротивления, необходимую мощность двигателей трех степеней подвижности промышленного робота:
- модуль вращения с электрическим приводом;
- модуль качания руки с электрическим приводом;
- модуль выдвижения с пневмоприводом;
Электродвигатели расположены на основании робота.
Исходные данные для расчета:
1. Масса перемещаемого груза m = 5 кг .
2. Угол вращения относительно вертикальной оси j 1 = 270° .
3. Угол качания j 2 = ± 30° .
4. Максимальный радиус действия R = 1м .
5. Угловая скорость вращения w1= 90°/c .
6. Угловая скорость качания руки w2= 30°/c .
7. Ход руки S = 0,5 м .
8. Скорость выдвижения руки V = 1 м/с.
Расчет
Один из вариантов кинематической схемы манипулятора представлен на рис. 1.
|
|
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-1.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-2.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-3.gif)
![]() | ![]() | ||||
![]() | |||||
![]() | |||
![]() | |||
|
|
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-18.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-19.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-20.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-21.gif)
![]() | |||
![]() | |||
|
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-24.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-25.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-26.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-27.gif)
![Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение - student2.ru](/images/mekhanika/ministerstvo-obrazovaniya-i-nauki-rossiyskoy-federacii-gosudarstvennoe-byudzhetnoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-707144-28.gif)
![]() | ![]() | ||||
| |||||
Рис. 1. Кинематическая схема манипулятора
1. Определим момент сопротивления привода вращения вокруг вертикальной оси:
М1 = m R ( + К2 g cos j 2 ) , NBZ =
Рассмотрим, какие значения принимают коэффициенты К3 , К2 и Кц для модуля вращения.
Коэффициент Кц характеризует динамические нагрузки. Т.к. модуль вращения расположен в основании робота, на нем расположены все остальные модули и электродвигатели - примем Кц = 0.2 .
Коэффициент К2 учитывает момент неуравновешенности масс подвижных звеньев, для звена вращения эта величина будет максимальной, поэтому примем К2 = 2.0 .
Коэффициент К3 характеризует моменты инерции вращающихся звеньев манипуляционного устройства и объекта манипулирования при максимальном радиусе действия. Примем величину К3 = 2.3 .
Очевидно, что максимальная величина момента сопротивления для привода модуля вращения будет при угле качания j 2 = 0° .
Приведем скорость вращения и угол к необходимым единицам измерения:
w1 = 90°/c = = 1.57
,
j1 = 270° = = 4.71 рад
Подставляя значения в формулу момента, получим:
М1= =
= 131.1 Нм,
Ми= = 15.08 Нм,
Мн= 5 * 19.6 = 98 Нм
Необходимая мощность двигателя N1 определяется по выражению:
N1 = , NBZ =
=
= 29.5 Вт
Примем величину коэффициента полезного действия привода h = 0.8 , тогда будем иметь:
N1 = » 221.9 Вт
Примем стандартное значение N1 = 250 Вт.
Выберем из справочника в качестве двигателя для привода вращения вокруг вертикальной оси электрический двигатель постоянного тока ПЯ - 250 , который имеет следующие характеристики:
- номинальная мощность Nдв = 250 Вт
- номинальный момент Мдв = 0.8 Нм
- частота вращения ¦ = 3000
2. Определим мощность привода качания руки робота.
М2 = m R ( )
Для этого модуля примем следующие значения коэффициентов:
Кц = 0.1 , К2 = 1.1 , К3 = 1.8 .
Приведем w 2 и j 2 в необходимую размерность :
w 2 = 30°/c = = 0.52
,
j 2 = 60° = = 1.05 рад
Учитывая, что М2 = max при a = 0 , подставляя значения , будем иметь :
М2 = =
= 65.5 Нм ,
Ми = 5*2.32 = 11.6 Нм ,
Мн = 5* 10.78 = 53.9 Нм
Найдем мощность двигателя N2:
N2 =
Примем h = 0.8 для этого привода, тогда будем иметь
N2 = = 48.65 Вт
Можно принять N2 = 50 Вт.
Выберем в качестве двигателя привода качания руки электродвигатель ПЯ-50 . Его характеристики:
- Nдв = 50 Вт,
- Мдв = 0.16 Нм,
- ¦ = 3000
Модуль качания можно выполнить по схеме 2 ( рис.2 ) , тогда задаваясь плечом h = 0.2 м , можно найти силу сопротивления на штоке:
F =
=
= 327.5 Н
h
m
R
Рис. 2. Модуль качания с пневматическим приводом .
Исходя из силы сопротивления F можно определить диаметр пневмоцилиндр:
D =
Принимая n=1.5 ( резиновая манжета ) и P = 0.5 МПа, имеем:
D = = 35.37 мм
Диаметр цилиндра можно принять равным 40 мм.
3. Определим силу сопротивления модуля выдвижения по выражению:
F = К1m
Примем значение К1 = 2.0 , Кц = 0.1 , тогда :
F = = 100 Н ,
Fтр = 3.5 =3.5
= 35 Н,
Fc = F + Fтр = 100 + 35 = 135 Н
Рассмотрим гидропневмоцилиндр серии ЦРГП, имеющий следующие параметры : ЦРГП
- Dц = 50 мм ;
- dшт = 36 мм ;
- S = 500 мм ;
- P = 1.0 МПа
Усилие на штоке :
- F = 1960 Н - толкающее ;
- F = 940 Н - тянущее .
Анализ этих данных показывает что, стандартный пневиоцилиндр серии ЦРГП не подходит по ряду параметров: усилие на штоке значительно превышает необходимое, давление питания превышает заданное, кроме того, он имеет значительную массу — 8.35 кг .
Таким образом, необходимо спроектировать ПЦ для модуля выдвижения.
Определим диаметр пневмоцилиндра по выражению:
D =
Примем поршень с резиновой манжетой ( n = 1.5 ), давление в магистрали 0.5 МПа. Тогда будем иметь:
D = =
= 22.71 мм
Примем диаметр цилиндра Dц = 25 мм.
Проведем проверку соотношения £ 18 ... 20 , определим максимальную длину цилиндра Lmax:
Lmax = 20 Dц = 20*25 = 500 мм
Так как величина S=500 мм, то условие выполняется на пределе. Примем величину Dц = 32 мм , тогда Lmax = 640 мм. С учетом этого примем dшт = 7 мм, тогда =
= 0.22 и условие
= 0.2 ... 0.7 выполняется .
Домашнее задание №1.
Определить момент и силу сопротивления, необходимую мощность и выбрать типоразмер двигателей трех степеней подвижности:
- модуля вращения с электрическим приводом;
- модуля выдвижения руки с пневмоприводом;
- модуля подъема с пневмоприводом.
Составить кинематическую и конструктивно-компоновочную схемы манипулятора с приводами, расположенными на исполнительных звеньях.
Исходные данные для расчета:
1. Масса перемещаемого груза m = (1 + n) кг .
2. Угол поворота вокруг вертикальной оси j 1 = (60 + 10n) град .
3. Угловая скорость вращения w1 =(30 + 2n) .
4. Высота подъема H = (0.2 + 0.05n) м .
5. Скорость подъема V1 = (0.1 + 0.02n) .
6. Ход руки S = (0.3 + 0.03n) м .
7. Скорость выдвижения руки V2 = (0.1 + 0.02n) .
8. Максимальный радиус действия R = (0.2 + 0.03n) м .
где n - порядковый номер студента по списку группы.
ЗАНЯТИЕ № 2
Определение передаточного отношения редукторов
приводов модулей подвижности ПР
1. Привод вращения вокруг вертикальной оси
( Исходные данные примера занятия N 1.)
Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента Ми = 15.08 Нм и момента неуравновешенности Мн = 98 Нм, т.е. Мн > Ми , но им пренебречь нельзя. Передаточное число редуктора в этом случае определяется по выражению:
U = ;
где Мд - момент на валу двигателя (Нм).
В качестве двигателя для привода вращения вокруг вертикальной оси был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 250 , имеющий следующие характеристики:
- номинальная мощность N1 = 250 Вт;
- номинальный момент Мд = 0.8 Нм;
- номинальная частота вращения nд = 3000 об/мин.
Выберем в качестве редуктора - волновой редуктор, имеющий большое передаточное отношение и достаточно высокий КПД (0.7 - 0.9). Примем, что КПД = 0.8, тогда передаточное отношение будет:
U = = 177
Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скоростей вращения двигателя и исполнительного звена (модуля вращения). Скорость вращения w1 вокруг вертикальной оси составляет
w1 = 90 °/с = 15
Скорость вращения двигателя wд = 3000 1/ мин, следовательно
Uw = =
= 200
Т.е. Uw > U . Отсюда следует , что для согласования скоростей двигателя и звена необходимо:
- либо выбрать другой двигатель с номинальной скоростью вращения
wд = U w1 = 177 * 15 = 2655 1/мин
- либо предусмотреть возможность регулирования скорости вращения двигателя ПЯ - 250 от системы управления, т. е. установить датчик скорости и иметь обратную связь по скорости.
2. Привод качания руки манипулятора
Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента Ми = 11.6 Нм и момента неуравновешенности Мн = 53.9 Нм, т. е. Мн > Ми, но им пренебречь также нельзя . Тогда передаточное отношение редуктора необходимо определять по формуле :
U =
В качестве двигателя для привода качания руки был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 50 , имеющий следующие характеристики:
- номинальная мощность N2 = 50 Вт
- номинальный момент Мд = 0.16 Нм
- номинальная частота вращения nд = 3000
Определим теперь передаточное отношение редуктора с к.п.д. h = 0.8
U = = 512
Как видно, получено очень большое передаточное число, которое реализовать одним редуктором , даже волновым , невозможно. В этом случае возможны два решения :
- использование комбинации из двух редукторов , например волнового и зубчатого или волнового и ременно-зубчатого;
- выбор другого электродвигателя, у которого Мд > 0.16 Нм.
Рассмотрим сначала реализацию первого варианта. Кинематическая схема привода в этом случае может иметь вид :
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() | |||||
Д
![]() | ||||||||
![]() | ||||||||
![]() | ||||||||
![]() | ||||||||
![]() | ||||||||
U1 U2
Кинематическая схема привода, состоящего из двух редукторов.
где U1 - передаточное отношение волнового редуктора
U2 - передаточное отношение зубчатого ил ременно-зубчатого редуктора .
Если принять U2 = 4 , то U1 будет:
U1 = =
= 128
Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скорости вращения двигателя и звена. Скорость качания w2 составляет
w2 = 30 °/с = 5
Скорость вращения двигателя wд = 3000 , следовательно
Uw = =
= 600
Т. е. Uw > U и следовательно, необходимо также предусмотреть в приводе возможность регулирования скорости вращения двигателя за счет введения в СУ контура обратной связи по скорости с датчиком скорости.
Домашнее задание № 2 .
1. Выбрать и обосновать передаточные механизмы для модулей перемещения манипулятора по исходным данным домашнего задания N1 .
2. Рассчитать необходимые передаточные отношения и сформулировать рекомендации по реализации конструкции и системы управления модуля подвижности.
ЗАНЯТИЕ № 3
Расчет ременно-зубчатой передачи
Рассчитать основные конструктивные параметры ременно-зубчатой передачи при следующих исходных данных:
- момент сопротивления на выходном валу М2 = 65.5 Нм;
- передаточное отношение i = 4;
- расстояние между осями шкивов a = ( 300 ... 400 ) мм;
Расчет.
1. Определим первоначально модуль ремня m в мм по выражению:
m =
примем , что КПД передачи h = 0.9 и переведем размерность М2 из Нм в Нмм , тогда М2 = 65500 Нмм .
m = =
= 3.5 * 1.24 = 4.34 мм
Округляем значение модуля до ближайшего стандартного m = 4 мм.
2. Определяем теперь параметры ремня:
- окружной шаг ремня tр = p m = 3.14 * 4 = 12.57 мм ;
- ширина ремня b = yр m , принимая yр = 6 , получим b = 6 * 4 = 24 мм , округляя до ближайшего стандартного по таблице для модуля m = 4, получаем b = 25 мм;
- высота зуба ремня h = 0.6 * m = 0.6 * 4 = 2.4 мм;
- наименьшая ширина зуба ремня s = m = 4 мм;
- угол профиля зуба ремня 2b = 50°;
- толщина ремня H = m + 1 = 4 + 1 = 5 мм;
- расстояние от оси троса до впадин зуба при m = 4 , d = 0.8 ... 1.3 мм , принимаем d = 1.0 мм;
- диаметр троса при m = 4 , dт = 0.65 мм;
- шаг между торсами pт = 1.2 ... 1.4 мм , принимаем pт = 1.4 мм;
![]() | ![]() |
12.57 25
![]() | ![]() | |||||
![]() | ||||||
![]() |
2.4
1
5
0.65 4
1.4
50°
Рис.1. Основные геометрические параметры ремня
3. Определяем число зубьев меньшего и большего шкивов передачи:
- при m = 4 , Z1 = 14 ... 20 , принимаем Z1 = 16
- Z2 = Z1 i = 16 * 4 = 64
4. Определяем длину, число зубьев ремня и межосевое расстояние между шкивами:
- предварительное значение длины ремня L¢
L¢ = 2a¢ + ( d1 + d2 ) +
диаметры делительных окружностей шкивов равны :
d1 = m Z1 = 4 * 16 = 64 мм
d2 = m Z2 = 4 * 64 = 256 мм
предварительное значение межосевого расстояния в этой передаче должно быть:
a¢ = ( 0.5 ... 2.0 ) ( d1 + d2 ) = ( 0.5 ... 2.0 ) ( 64 + 256 ) = ( 160 ... 640 ) мм
от 160 до 640 мм , поэтому принимаем а¢ = 300 мм по исходным данным , тогда :
L¢ = 2 * 300 + ( 64 + 256 ) +
= 600 + 502.65 + 30.72=
= 1133.37 мм
- находим теперь ориентировочное число зубьев ремня
ZP¢ = =
= 90.2
округляем до ближайшего рекомендуемого значения Zр = 100 , тогда окончательная длина ремня будет:
L = pmZр = 3.14 * 4 * 100 = 1256 мм
Определим теперь окончательное значение межосевого расстояния между шкивами :
a = 0.25 [ L - D1 + ]
D1 = 0.5 p ( d1 + d2 ) = ( 64 + 256 ) = 502.65
D2 = 0.25 ( d2 - d1 ) 2 = 0.25 * ( 256 - 64 ) 2 = 9216
a = 0.25 * [ 1256 - 502.65 + ] =
= 0.25 * [ 753.35 + ] = 0.25 * [ 753.35 +
]
= 0.25 * [ 753.35 + 702.71 ] = 367 мм
5. Проверим условие зацепления ремня с меньшим шкивом , для этого определим сначала угол обхвата ремнем меньшего шкива :
a = 180 - [ ] * 57.3 = 180 - [
] * 57.3 =
= 180 - 36.7 = 143°
тогда число зубьев , находящихся в зацеплении с меньшим шкивом
Z0 = =
= 6.35
Рекомендуемое значение Z0 ³ 6 выполняется.
6. Определим теперь геометрические параметры шкивов:
- наружный диаметр меньшего шкива
da1 = d1 + 2d + RZ1 = ( m + R )Z1 - 2d
- наружный диаметр большого шкива
da2 = ( m + R )Z2 - 2d
Поправка на диаметр шкива R для обеспечения равномерного распределения нагрузки определяется по выражению:
R =
где Ft - окружная сила, передаваемая трением и равная
Ft = =
= 568.6 Н
принимая коэффициент продольной податливости ремня при m = 4 равным l = 1.6 * 10 * m = 6.4 * 10
, получим значение
R = = 31 * 10
мм
тогда
da1 = ( 4 + 0.0031 ) * 16 - 2 * 1.0 = 62.05 мм
da2 = ( 4 + 0.0031 ) * 64 - 2 * 1.0 = 254.2 мм
- диаметры впадин шкивов
df1 = da1 - 1.8m = 62.05 - 1.8 * 4 = 54.85 мм
df2 = da2 - 1.8m = 254.2 - 1.8 * 4 = 247.0 мм
- высота зуба шкивов
hm = 0.9 * m = 0.9 * 4 = 3.6 мм
- ширина шкивов
B = b + m = 25 + 4 = 29 мм
- осевой зазор
f = ( 0.25 ... 0.4 ) m = ( 0.25 ... 0.4 ) * 4 = ( 1 ... 1.6 ) мм
- боковой зазор
e = hm - h = 3.6 - 2.4 =1.2 мм
должен лежать в пределах ( 0.25 ... 0.35 ) m = ( 1 ... 1.4 ) мм .
1.2 1.0
Æ 64 Æ256
Æ 54.85
Æ 62.05
![]() |
Рис. 2. Геометрические параметры шкивов
7. Проведем силовой расчет передачи зубчатым ремнем, для чего определим радиальную силу, действующую на валы F2 и предварительное натяжение ремня F0 , необходимое для устранения зазоров в зацеплении и правильного набегания ремня на шкивы.
F2 = (1.0 ... 1.2) Ft = (1.0 ... 1.2) * 568.8 = (567 ... 680) H
F0 = (1.1 ... 1.8) qbV2
где q - масса одного метра ремня шириной 1 мм, в
q =
q = ( 25 + 8.5 * 4 ) * 10 = 59 * 10
V - линейная скорость ремня, м / c
V = =
=
= 0.067
F0 = ( 1.1 ... 1.8 ) * 59 * 10 * 25 * 0.0672 = 8.6 * 10
Н
так как величина F0 мала, то натяжное устройство не требуется.
8. Проведем проверку зубьев ремня на прочность, для чего определим напряжение материала зубьев на смятие:
sсм =
где 1.98 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по высоте и ширине зубьев, а также между зубьями
sсм = = 2.95 Мпа
sсм £ [s]см
где [s]см - допускаемое напряжение смятия, МПа
[s]см = 0.75 sb
где sb - предел прочности материала зубьев, зависящий от марки материала и технологии изготовления ремня ; sb = ( 10 ... 13 ) МПа.
2.95 £ 7.5 - условие выполняется.
Домашнее задание № 3 .
По исходным данным предыдущего примера рассчитать параметры волнового редуктора для модуля вращения основания. Задаться исполнением волнообразователя : кулачковый или дисковый . При расчете использовать методические указания — Егоров О.Д., Тусюк С.К. Расчет волновых редукторов промышленных роботов. - Тула: ТулПИ, 1990. - 38 с.
ЗАНЯТИЕ № 4
Расчет передачи винт - гайка скольжения
Рассчитать передачу винт-гайка скольжения , преобразующую вращательное движение винта в поступательное движение гайки , если задано :
- перемещение гайки S = 0.3 м
- скорость перемещения гайки V = 0.02
- сила сопротивления Fa = 500 Н
- боковая сила Fr = 20 Н на плече L2 =0.1 м
- материал гайки - бронза БРОСУ 4-4 , винта - сталь 40Х
- резьба трапециидальная
Расчет .
1. Кинематическая схема передачи имеет вид, представленный на рис. 1 :
S V
M, j, w
Fa
L1 = H L2
Fr
Рис. 1. Кинематическая схема передачи
2. Определим средний диаметр резьбы винта d2 в мм исходя из условия износостойкости резьбы:
d2 ³
где Кр - коэффициент, зависящий от типа резьбы, для трапецеидальной резьбы принимаем Кр = 0.8,
- g - коэффициент высоты гайки, для цельной гайки g = 1.2 ... 2.5 , принимаем g = 1.2 ,
- [p] - допускаемое давление , для стального винта и бронзовой гайки [p] = ( 9 ... 11 ) МПа , принимаем [p] = 9 МПа .
Получаем:
d2 ³ =
= 5.44 м
принимаем d2 = 6.0 мм .
3. По ГОСТу 9484-73 определяем параметры винта:
- шаг резьбы p = 1.5 мм;
- наружный диаметр винта d = d2 + 0.5p = 6 + 1.5 * 0.5 = 6.75 мм;
- внутренний диаметр d1 = d - p = 6.75 - 1.5 = 5.25 мм;
- параметр H1 = 1.866 p = 1.866 * 1.5 = 2.799 мм.
![]() |
P
30°
H1
d1 d d2
Рис.2. Параметры винта
4. Найдем теперь геометрические параметры гайки:
- высота гайки Н = g d2 = 1.2 * 6 = 7.2 мм
- наружный диаметр гайки D = 1.3 d = 1.3 * 6.75 = 8.775 мм
- толщина стенки d = =
= 1.01 мм
Проведем проверку : d ³ 5 мм, так как это условие не удовлетворяется, то примем d = 5 мм , тогда
D = d + 2d = 6.75 + 10 = 16.75 мм
![]() |
d
D
H
Рис. 3. Геометрические параметры гайки
5. Проверим витки резьбы гайки на изгиб:
sи = £ [ s ]и
для трапециидальной резьбы коэффициент резьбы Ки = 1.3 , [s]и = 40 МПа
sи = = 13.37 МПа £ 40 МПа - условие выполняется.
Тело гайки на растяжение:
dр = £ [d]р ; [d]р = 40 МПа
dр = = 3.52 МПа £ 40 МПа - условие выполняется .
6. Определим кинематические параметры передачи:
- Найдем угол и скорость поворота винта при перемещении гайки на S=0.3 м при скорости V = 0.02 :
j = =
= 125.6 рад ( 200 об )
К = 1 - однозаходная резьба.
w = =
= 84
n = =
= 800
- КПД передачи определим по выражению:
hв-п =
y = arctg = arctg
= arctg 0.0796 = 5°6¢
r = arctg = arctg
= 6°51¢
Коэффициент трения скольжения f = 0.12 находим из справочника.
hв-п = =
= 0.395
Передача самотормозящаяся, так как y < r .
7. Определим теперь вращающий момент и мощность на ведущем звене:
M = Fa tg ( y + r ) = 500 *
* 0.19 = 285 Нмм = 0.285 Нм
N = =
= 25.3 Вт
Дополнительный момент трения
Mf = f Fr ( 1 + 2
) = 0.12 * 20 *
* ( 1 + 2*
) = 207.2 Нмм =
= 0.207 Нм
Суммарный момент на валу М2 = 0.492 Нм » 0.5 Нм.
Таким образом, двигатель для обеспечения заданных параметров движения должен иметь следующие параметры:
N = 25.3 Вт
М = 0.5 Нм
n = 800 об/мин
ЗАНЯТИЕ № 5 .
Расчет передачи рейка шестерня
Провести расчет модуля поворота основания манипулятора с пневмоприводом и передачей рейка-шестерня.
Исходные данные:
- момент сопротивления на валу модуля М1 = 100 Нм
- угол поворота a = 270°
- скорость поворота w1 = 90 °/с
Расчет
1. Определяем делительный диаметр шестерни d1 исходя из условия контактной прочности зубьев :
d1 = K1
ybd - коэффициент ширины зубчатого венца , ybd = (0.2 ... 1.4 , принимаем ybd = 0.8 .
K1 =
Допускаемое контактное напряжение [s]н в МПа находим по выражению :
[s]н =
sн - предел контактной выносливости зубьев в МПа для нормализованных и улучшенных сталей с твердостью меньше 350HB, находим по выражению:
sн = 2HB + 70
Примем, что шестерня изготовлена из Ст 50 с твердостью HB = 280 , тогда
sн = 2 * 280 + 70 = 630 МПа
Примем значение коэффициента безопасности Sн для нормализованных и улучшенных зубьев равным 1.1 , т.е. Sн = 1.1 .
Коэффициент долговечности KHL для этих колес лежит в пределах от 1 до 2.6 , примем KHL = 1.8 , тогда:
[s]н = = 1031 МПа
С учетом этого
K1 = =
= 7.65
d1 = 7.65 = 7.65 * 5.8 = 44.4 мм
2. Определим теперь кинематические параметры рейки:
- перемещение рейки S2 найдем по выражению:
S2 = =
= 104.6 мм = 10.5 см;
- скорость перемещения рейки V2 определяется по выражению:
V2 = =
= 0.035
= 3.5
;
w1 = 90 °/c = = 1.57
3. Определяем геометрические параметры шестерни:
- примем модуль зубьев шестерни m = 2 мм , тогда число зубьев шестерни найдем по выражению:
Z1 = =
= 22.2
Примем Z1 = 22 , тогда уточняем делительный диаметр шестерни:
d1 = m Z1 = 2 * 22 = 44 мм
Тогда
S2 = = 103.6 мм
V2 = = 0.0345
- диаметр окружности вершин зубьев
da1 = d1 + 2m = 44 + 2 * 2 = 48 мм
- диаметр окружности впадин зубьев
df1 = d1 - 2.5m = 44 - 2.5 * 2 = 39 мм
- толщина зуба шестерни по дуге делительной окружности
s1 = 0.5 p m = 0.5 * 3.14 * 2 = 3.14 мм
- шаг зубьев по делительной окружности
P1 = p m = 3.14 * 2 = 6.28 мм
Таким образом, имеем следующие геометрические параметры шестерни:
40
6.28
![]() | |||
![]() | |||
3.14
![]() | ![]() | ||||
![]() | |||||
Æ 48
Æ 39 Æ 44
![]() |
Рис. 1. Геометрические параметры шестерни
4. Определим геометрические параметры рейки:
- так как S2 = 104.6 мм, то примем длину нарезной части рейки L2 = 110 мм;
- шаг зубьев рейки равен шагу зубьев шестерни, т.е. p2 = p1 = 6.28 мм;
- тогда число зубьев рейки
Z2 = =
= 18
- ширина рейки b2 = ybd d1 = 0.8 * 44 = 35.2 мм , округляем до 36 мм;
- ширина шестерни b1 = b2 + 0.6 = 35.2 + 3.6 = 38.8 мм , округляем b1 до ближайшего стандартного значения , b1 = 40 мм;
- высота зуба рейки h = 2.25 * 2 = 45 мм;
- высота головки зуба ha = 2 мм;
- толщина зуба рейки по средней прямой s2 = 0.5 p m = 3.14 мм;
Таким образом имеем следующие геометрические параметры рейки
6.28 3.14 36
Рис. 2. Геометрические параметры рейки
5. Определим теперь осевую силу, которую необходимо приложить к рейке для обеспечения вращения с заданным моментом:
F = =
= 454.5 Н = 45.5 кг
Таким образом , для работы модуля необходим пневмоцилиндр с усилием на штоке более 454.5 Н и ходом S2 = 110 мм .
ЗАНЯТИЕ № 6
Расчет мальтийского механизма
Провести расчет основных параметров мальтийского механизма поворотного загрузочного устройства РТС сборки.
Исходные данные для расчета:
1. Число пазов креста Z = 8
2. Время выстоя t0 = 2 с
3. Максимальный размер механизма 0.4 м
4. Момент сопротивления Мс = 10 Нм
5. Масса движущихся частей m = 10 кг
Расчет
1. Кинематическая схема загрузочного устройства может иметь вид, представленный на рис. 1.
Æ D