Розрахунок параметрів автоколивань в нелінійній системі

Нехай параметри системи мають наступні значення:

- електромеханічна постійна часу двигуна T = 0,1 с (електромагнітною постійною часу нехтуємо);

- коефіцієнт передачі лінійної частини K = 10 рад/В;

- параметри нелінійного елемента (див. рис. 2.5) b = 5, c = 1.

Коефіцієнти гармонійної лінеаризації для реле із заданою характеристикою визначаються таким чином

, при A ³ b.

Рівняння гармонійного балансу

.

Частотна функція лінійної частини

,

де дійсна частина

,

уявна частина

.

Зворотна інверсна частотна функція нелінійного елемента, отримана в результаті гармонійної лінеаризації, після досить громіздких перетворень

,

де дійсна частина

,

уявна частина

.

Можемо записати V(w) = V(A), чи

,

звідки

або

.

Після підстановки числових значень параметрів отримаємо рівняння

,

дійсний корінь якого дає частоту автоколивань w_a = 2,407 рад/с » 2,41 рад/с.

Запишемо рівняння гармонійного балансу в іншому вигляді

.

Тут

;

.

Можна записати , т.е.

,

звідки амплітуда автоколивань

.

Цю ж задачу можна вирішити графоаналітичним методом, побудувавши АФХ лінійної частини й АФХ нелінійного елемента. Точка перетинання характеристик відповідає шуканим параметрам автоколивань (рис. 2.12).

Модель досліджуваної системи в Simulink наведена на рис. 2.13.

На рис. 2.14 показані графік перехідного процесу y(t) з переключеннями релейного елемента і фазова траєкторія системи, яка слідкує.

Період коливань T_k = 2,45 с. Частота коливань рад/с, амплітуда A @ 5,14, що практично збігається з результатами розрахунку.

Рис. 2.12. До визначення параметрів автоколивань

графоаналітичним методом

Рис. 2.13. Модель НС з двопозиційним реле

із зоною неоднозначності в Simulink

y t y1 y(t) а)

б)

Рис. 2.14. Результати моделювання НС з двопозиційним реле:

а) графік перехідного процесу; б) фазова траєкторія

РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ

КУРСОВОЇ РОБОТИ

Виконання курсової роботи (КР) по дисципліні «Теорія автоматичного керування» має закріпити теоретичні знання з аналізу та синтезу автоматичних систем управління й регулювання (АСУ й АСР) і надати навички дослідження АСР частоти обертання двигуна постійного струму із широким застосуванням ПЕОМ.

Студентам пропонується виконати розрахунок і дослідження АСР частоти обертання двигуна постійного струму незалежного збудження із впливом на напругу якоря. При цьому як вихідні дані задаються характеристики електродвигуна й силового (тиристорного) перетворювача як об'єкта управління (ОУ), а також вимоги до якості функціонування системи.

Орієнтовний перелік питань, що опрацьовується:

– опис електродвигуна як об’єкта управління с обґрунтуванням його моделі;

– розрахунок параметрів моделі об’єкта управління;

– обґрунтування та вибір принципу побудови системи;

– розрахунок параметрів управляючого пристрою, виходячи з висунутих до АСР вимог;

– складання структурної схеми АСР з обраним регулятором та моделлю об'єкта управління;

– дослідження простої одноконтурної системи;

– розрахунок та дослідження АСР, що побудована за принципом підлеглого регулювання;

– оцінювання запасу стійкості та якості системи методами логарифмічних частотних характеристик;

– аналіз роботи системи з використанням стандартних програм ПЕОМ.

Методичні вказівки до виконання курсової роботи докладно викладені в роботі [8].

Варіанти завдань на курсову роботу наведені в табл. 2.12.

Таблиця 2.12