Естественный способ задания движения.

Задаются:

• Траектория точки.

• Начало отсчета на траектории с указанием

положительного направления отсчета.

• Закон изменения дуговой координаты - закон движения точки по траектории.

Функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

Скорость точки

Одной из основных характеристик движения точки является ее скорость относительно выбранной системы отсчета.

Скорость точки при векторном способе задания движения

Положение движущейся точки М относительно системы отсчета в момент времени определяется радиус-вектором . В другой момент времени точка займет положение М₁ с радиус-вектором . За время радиус-вектор движущейся точки изменится на .Средней скоростью за промежуток времени называется отношение изменения радиус-вектора к изменению времени .

Скорость точки в данный момент времени

То есть

Скорость точки — это кинематическая мера ее движения, равная первой производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета

Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Ускорение точки при векторном способе задания движения

Пусть движущаяся точка М в момент времени имеет скорость . В другой момент времени эта точка будет занимать положение М₁ и иметь скорость . Чтобы изобразить приращение скорости за время , перенесем вектор параллельно самому себе в точку М.

Средним ускорением точки за время называется отношение вектора приращения скорости к изменению времени .

Ускорением точки в момент времени называется предел к которому стремится среднее ускорение при , стремящемся к нулю

Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от радиус-вектора.

Скорость точки при координатном способе задания движения

Разложим радиус-вектор и скорость на составляющие, параллельные осям координат.

После дифференцирования

Отсюда следует

Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки.

Модуль скорости и направляющие косинусы равны:

Ускорение точки при координатном способе задания движения

Разложим ускорение и скорость точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат

После дифференцирования

отсюда следует

Проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты этой точки.

Модуль ускорения и направляющие косинусы равны: