Барометрлік формула. Больцман үлестірілуі. Кез – келген газдың молекулалары Жердің тартылыс потенциалдық өрісінде орналасады

Кез – келген газдың молекулалары Жердің тартылыс потенциалдық өрісінде орналасады. Бір жағынан тартылыс, екінші жағынан молекулалардың жылулық қозғалысы, биіктік бойынша газ қысымы азайып

отыратындай газдың белгілі бір стационарлық күйіне алып келеді.

T , g =const делік, яғни олар биіктіктен тәуелсіз

болсын. Олай болса, егер h биіктікте атмосфералық

қысым p - ға тең десек, онда

h + dh

биіктікте ол

p + dp

- ға тең.

p -(p+dp)=gdh , мұнда  - h биіктіктегі

газдың тығыздығы. Сондықтан, dp =-gdh

Егер

 = m =

V

pM

RT , онда

dp = - pM

RT

gdh

немесе

dp =-Mg dh

ln p2

=-Mg

h - h

p RT

Интегралдағаннан кейін (2 1 )немесе

p1 RT

p2 =

- Mg

RT

p1e

(h2 - h1 )

.

Кез-келген биіктікте p =

p0e

- Mg hRT

Қысымның биіктікке қатысты азаю заңын көрсететін осы теңдеу барометрлік формуладеп аталады. (Берілген биіктіктегі қысымды өлшей отырып Жер бетінен алғандағы осы биіктікті анықтау үшін қолданылынады).

p =nkT екенін ескере отырып, былай жазуға болады:

n = n

- Mg h

e RT

n = n

m g

-

h

e kT

0 , немесе 0

Бұл жерде

m0gh - тартылыс күшінің өрісіндегі молекулалардың

потенциалдық энергиясы.

Егер де газ қандай-да бір басқа күш өрісінде орналасатын болса, оның молекулалары белгілі бір потенциалдық энергияны иемденеді. Онда берілген

Eп энергияны иеленген бөлшектердің саны мына өрнектің көмегімен

анықталады:

п

Е

-

n = n0e kT

Бұл өрнек Больцман үлестірілуідеп аталады.

Тәжірибелік және теориялық зерттеулерге сәйкес молекулалардың өзара әсерлесу F күштері молекулалардың ара

қашықтығының n - ші дәрежесіне кері пропорционал:

F ~1/ rn

мұнда тартылу күштері үшін

n =7 , ал тебілу

күштері үшін n = 9 ¸15. Сонымен, бұл күштер

молекулалардың ара қашықтығы артқан сайын өте жылдам кеміп (сурет) отырады, әсіресе тебілу күштерінің кему жылдамдығы өте үлкен.

Өздерінің бейберекет (хаосты) қозғалысы кезінде молекулалар бір- бірімен үздіксіз соқтығысып

отырады. Молекула траекториясы броун бөлшегінің траекториясына ұқсас және сынық сызық болып табылады.

Екі кезек соқтығысудың арасындағы молекуланың жүрген  жолын оның

еркін жүру жолының ұзындығыдеп атайды.

Еркін жүру жолының ұзындығы үнемі өзгеріп отырады. Бірақ молекулалар саны орасан зор және олар бейберекет қозғалыста болғандықтан молекулаланың еркін жүру жолының орташа ұзындығытуралы айтады.

 - ны анықтау үшін молекуланың 1с уақыт ішіндегі жүріп өткен барлық жолының сол уақыттағы молекуланың ұшыраған соқтығысуларының орташа z санына бөлу керек:

 =

z -і анықтау үшін молекуланы диаметрі d шарик деп алып, ал басқа молекулалар қозғалмайды деп есептейік.

Сонда 1с уақыттағы молекулалар соқтығысуларының орташа z саны сынық цилиндрдің V көлеміндегі N молекулалар санына тең. Сынық

цилиндрдің көлемін биіктігі v және табанының ауданы цилиндрдің көлеміне тең деп алуға болады.

d 2 түзетілген

z =N =nV =nd 2 v .

Егер басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, онда дәлме-дәл теориялық

есептеулер бойынша: ұзындығы мынаған тең:

z = 2nd 2 v

Сонда еркін жүру жолының орташа

 = 1 .

Еркін жүру жолының ұзындығы қысымға кері пропорционал, себебі:

n = p .

kT

яғни, қысым төмендеген сайын  артады. Кейбір қысымда еркін жүру

жолының ұзындығы газ орналасқан ыдыстың өлшеміне тең боладыда, одан ары өспейді. Осы кездегі газдың күйін вакуумдеп атайды.

Ыдыстың d өлшемімен еркін жүру жолының  ұзындығының ара қатысына байланысты вакуумның мына түрлерін ажыратады:

1) орта вакуум

 £ d

2) жоғары вакуум  > d

3) аса жоғары вакуум  >> d

Қазіргі кезде алынатын ең жоғары вакуум

» 10-14 мм. сын. бағ.