Тема 3 перетворення структурних схем

3.1 Контрольні питання

1. Результуюча передаточна функція, АЧХ, ФЧХ,ЛАЧХ, ЛФЧХ ланцюга послідовно з'єднаних ланок.

2. Результуюча передаточна, перехідна та вагова функції при паралельному з'єднанні ланок.

3. Результуюча передаточна функція при зустрічно-паралельному з'єднанні ланок.

4. Правило перестановки суматорів.

5. Правило перестановки ланок при їх послідовному з'єднанні.

6. Правило переходу до одиничного зворотного зв'язку.

7. Перенесення суматора з виходу на вхід ланки.

8. Перенесення суматора зі входу на вихід ланки.

9. Перенесення вузла з виходу на вхід ланки.

10. Перенесення вузла з входу на вихід ланки.

3.2 Домашнє завдання

3.2.1 Знайти співвідношення між передаточними функціями корегуючих ланок , , підключених до незмінної частини системи з передаточною функцією відповідно послідовно (рис. 3.1 а), паралельно (рис. 3.1 б), зустрічно-паралельно (рис. 3.1 в), які дають одну й туж саму передаточну функцію усього ланцюга.

3.2.2 Перевірити справедливість правила переходу до одиничного зворотного зв'язку.

3.2.3 Знайти передаточні функції ланцюгів, зображених на рис. 3.2.

Аудиторна робота

3.3.1 Знайти передаточну функцію для наступних структурних схем (рис. 3.3–3.7):

Приклад: Знайти передаточну функцію для схеми, зображеної на рис. 3.5.

Рішення. Перенесемо вузол 1 з входу ланки на її вихід. Структурна схема перетвориться у вигляд, який зображено на рис. 3.8

Схема на рис. 3.8 має два паралельних зворотних зв'язка зі спільною передаточною функцією .

У результаті схему можна перетворити до вигляду, зображеному на рис. 3.9. Результуюча передаточна функція визначається виразом

.

Для схеми на рис. 3.5 можна отримати передаточну функцію, яка не містить показник степені «–1». Як це зробити?

ТЕМА 4 ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ САК

4.1 Контрольні питання

1. Поняття асимптотичної стійкості, межі стійкості, нестійкості.

2. Кореневі критерії асимптотичної стійкості, межі стійкості, нестійкості.

3. Необхідні умови асимптотичної стійкості.

4. Критерій стійкості Рауса-Гурвіца

5. Необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості систем першого та другого порядку.

6. Критерій Рауса-Гурвіца для систем третього порядку.

7. Отримання характеристичного рівняння системи за її диференціальним рівнянням.

8. Отримання характеристичного рівняння системи диференціальних рівнянь.

9. Отримання характеристичного рівняння системи за її передаточною функцією.

10. Отримання характеристичного рівняння замкненої системи за її передаточною функцією у розімкненому стані.

11. Формулювання критеріїв Михайлова та Ерміта-Білера.

4.2 Домашнє завдання

4.2.1 Дослідити вплив на стійкість системи коефіцієнта . Система задана рівняннями

,

.

4.2.2 Знайти обмеження за стійкістю замкненої системи, яке накладено на значення коефіцієнта підсилення розімкненої системи керування для схеми електромеханічної слідкуючої системи, яка зображена на рис. 4.1.

На рис. 4.1:

1 – датчик,

2 – підсилювач,

3 – електродвигун,

4 – редуктор,

5 – тахогенератор.

Аудиторна робота

4.3.1 Знайти обмеження за стійкістю замкненої системи, зображеної на рис. 4.2, яке накладається на значення коефіцієнту підсилення розімкненої системи керування.

4.3.2 Структурна схема системи керування зображена на рис. 4.3. Дослідити на стійкість систему без корегуючої ланки і визначити з умов стійкості.

4.3.3 Знайти умови стійкості для системи керування, яка зображена на рис. 4.4.

4.3.4. Використовуючи формулювання критерію Михайлова про чергування коренів уявної та дійсної частин характеристичного комплексу, знайти обмеження на коефіцієнт підсилення передаточної функції системи у розімкненому стані

,

виходячи із забезпечення стійкості у замкненому стані. Система замикається негативним одиничним зворотнім зв'язком.

Відповідь:

4.4 Методичні вказівки

Отримання характеристичного рівняння у різних випадках.

4.4.1. Задане диференціальне рівняння.

.

Для складання характеристичного рівняння необхідно взяти відповідне однорідне рівняння і ввести символ диференціювання , у результаті чого будемо мати

.

Характеристичне рівняння отримується прирівнюванням до нуля поліному у дужках, тобто

.

4.4.2 Задана система диференціальних рівнянь

.

Для складання характеристичного рівняння необхідно взяти відповідну однорідну систему рівнянь і ввести символ диференціювання . Тоді

.

Характеристичний визначник будується таким чином, щоб поліноми при однойменних координатах стояли в одному стовпці

.

Характеристичне рівняння отримується розкриттям характеристичного визначника.

4.4.3 Задана передаточна функція системи. Для отримання її характеристичного рівняння необхідно знаменник передаточної функції прирівняти нулю.

4.4.4 Задана передаточна функція системи у розімкненому стані. Для отримання характеристичного рівняння замкненої системи необхідно записати її передаточну функцію і знаменник прирівняти до нуля.

Якщо передаточна функція у розімкненому стані , а зворотний одиничний зв'язок негативний, то передаточна функція замкненої системи визначиться співвідношенням

.

Характеристичне рівняння буде мати вигляд

або або .

Таким чином, у даному випадку характеристичне рівняння отримується прирівнюванням до нуля суми чисельника та знаменника передаточної функції системи у розімкненому стані.

Приклад: Знайти обмеження на коефіцієнт підсилення системи у розімкненому стані ,яке накладається умовами забезпечення асимптотичної стійкості системи у замкненому стані. Схема системи зображена на рис. 4.5.

Ця схема являє собою слідкуючу систему з інерційним підсилювачем потужності та електродвигуном постійного струму.

Рішення. Передаточна функція системи у розімкненому стані

.

Характеристичне рівняння знаходиться описаним засобом:

або

.

При позначеннях , , ,

умови стійкості Рауса-Гурвіца мають вигляд , . Остання умова дає

ТЕМА 5 ПОБУДОВА ОБЛАСТЕЙ СТІЙКОСТІ ТА ЗАДАНОГО СТУПЕНЯ СТІЙКОСТІ

5.1 Контрольні питання

1. Що таке область стійкості?

2. Поняття про структурно нестійкі системи.

3. Що таке D-розбиття?

4. Типи меж стійкості та методи їх побудови.

5. Отримання рівнянь коливальної межі стійкості.

6. Спосіб виявлення областей стійкості.

7. Що таке ступінь стійкості?

8. Викласти методику побудови областей заданого ступеня стійкості.

9. Чи можуть перехрещуватися межі областей з різними ступенями стійкості?

5.2 Домашнє завдання

5.2.1 Побудувати методом D-розбиття у площині параметрів , , область стійкості замкненої системи, якщо передаточна функція у розімкненому стані має вигляд

.

Система замкнена одиничним негативним зв'язком.

(Область стійкості для та зображена на рис. 5.1).

Аудиторна робота

5.3.1 Передаточна функція розімкненої системи

.

Побудувати область стійкості замкненої системи у площині параметрів , .Зворотний зв'язок негативний одиничний. (Область стійкості для та зображена на рис. 5.2).

5.3.2 Передаточна функція розімкненої системи

.

Побудувати область стійкості у площині параметрів , системи, яка замкнена одиничним зворотним зв'язком (області стійкості для зображено на рис. 5.3).

5.3.3 Побудувати області ступеня стійкості та у площині параметрів , для замкненої системи, передаточна функція якої у розімкненому стані

. (5.1)

Приклад: Задача 3 аудиторної роботи.

Рішення. Характеристичне рівняння замкненої системи керування знайдеться складанням чисельника та знаменника передаточної функції системи у розімкненому стані (5.1), що дає

. (5.2)

Щоб побудувати область із заданим ступенем стійкості уводиться нова змінна , де – заданий ступінь стійкості. Тоді

. (5.3)

Підставляючи (5.3.) у (5.2), отримаємо

(5.4)

де

, ,

, (5.5)

.

Для малих значень вираз (5.5) можна лінеарізувати, знехтувавши членами, пропорційними і . Тоді

(5.6)

Рівняння аперіодичної межі області стійкості для змінної має вигляд

або . (5.7)

Рівняння межі з нескінченно великим коренем отримується з рівняння , тобто

. (5.8)

Для отримання коливальної межі стійкості для змінної складається характеристичний комплекс підстановкою у (5.4) :

.

при

(5.9)

або . (5.10)

Визначивши з (5.9) та підставивши у (5.10), отримаємо

або . (5.11)

Співвідношення (5.11) можуть бути отримані також з критерію стійкості Рауса-Гурвіца (див. приклад у темі 4). Якщо підставити (5.6) у (5.11) та знехтувати квадратичними членами відносно , отримаємо

. (5.12)

При

. (5.13)

Межі стійкості за змінною відповідає межа області з заданим ступенем стійкості .

На рис. 5.4 за співвідношеннями (5.7), (5.8), (5.12), (5.13) побудовано межі областей зі ступенями стійкості та .

ТЕМА 6 ТОЧНІСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

6.1 Контрольні питання

1. Зв'язок між передаточною функцією системи у розімкненому стані та передаточними функціями системи за виходом та за помилкою у замкненому стані при неодиничному зворотному зв'язку.

2. Поняття про статичні та астатичні системи.

3. Визначення ступеня астатизму системи по передаточних функціях систем у розімкненому стані.

4. Представлення дії за допомогою символу диференціювання ( ).

5. Визначення добротності системи за швидкістю та прискоренням.

6. Фізичний зміст АЧХ та ФЧХ.

7. Визначення П-, ПІ- та ПІД-регуляторів.

8. Методи підвищення точності САК; структурні схеми САК з корегуючими точність ланками.

9. Що таке критичний коефіцієнт передачі?

6.2 Домашнє завдання

6.2.1 Передаточна функція розімкненої слідкуючої системи має вигляд

.

Система замикається одиничним зворотним зв'язком. Які умови отримання астатизму: 1) нульового порядку; 2) першого порядку; 3) другого порядку?

6.2.2 Передаточна функція замкненої слідкуючої системи має вигляд

.

Які умови отримання астатизму: 1) нульового порядку; 2) першого порядку 3) другого порядку?

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) , .

Рекомендація: при вирішенні задачі скористатися виразом передаточної функції за помилкою .

6.2.3 Знайти усталені помилки системи, зображеної на рис. 6.1, від перешкод , та задаючого сигналу і зробити висновки про вплив взаємного розташування входів перешкод та ПІ-регулятора.

6.2.4 Знайти усталені амплітудні та фазові помилки системи, зображеної на рис. 6.1, від впливу та перешкод .

Аудиторна робота

6.3.1 Передаточна функція замкненої системи має вигляд

.

Знайти усталене значення помилки при зміні вхідної величини за законами: 1) ; 2) .

6.3.2 У статичній системі регулювання передаточна функція має вигляд

.

Визначити коефіцієнт передачі неодиничного зворотного зв'язку, при якому система придбає астатизм першого порядку по відношенню до задаючої дії.

6.3.3 Визначити параметри неодиничного зворотного зв'язку при якому в статичній системі регулювання усувається статична та швидкісна похибки від задаючої дії. Передаточна функція прямого ланцюга

.

Структурна схема системи зображена на рис. 6.2.

6.3.4 У статичній системі регулювання (рис. 6.3) передаточна функція замкненої системи має вигляд

.

Визначити коефіцієнт передачі маштабуючого пристрою у вихідному або у вхідному ланцюгу, завдяки якому система набуває астатизму першого порядку щодо задаючої дії.

6.3.5 У комбінованій системі керування (рис. 6.4) вибрати передаточну функцію , яка б забезпечувала астатизм першого та другого порядку по відношенню до вхідної дії, якщо

6.3.6 Дана передаточна на функція розімкненої системи

,

де – додатні постійні коефіцієнти. Система замикається від'ємним одиничним зворотним зв'язком. Використовуючи критерій Рауса-Гурвіца знайти критичне значення коефіцієнта передачі .