Конденсаторларды тізбектей жалғау

1 =å1 .

n

С i =1 Ci

Өткізгіштің ішкі бөліктерінде зарядтың болмауы Гаусс теоремасының салдары болып табылады. Ал Гаусс теоремасының өзі Кулон заңына негізделген.

Бір бірінен r ара қашықтықта орналасқан нүктелік

q1 және

q2 зарядтардың

өзара потенциалдық энергиясын q2 зарядының өрісінде орналасқан q1

зарядының потенциалдық энергиясы, немесе q1

зарядының өрісінде орналасқан

q2 зарядының потенциалдық энергиясы деп қарастыруға болады:

W = 1

q1q2

= q 

= q 

= 1 q 

+ q 

p

4 0 r

1 q2

1 1 2 2

1 q1

(1 1

2

2 2 ),

мұндағы 1 =

4 0 r

және  2

=

4 0 r

- q1

заряды орналасқан нүктедегі q2

заряды тудыратын және потенциалдарға сәйкес.

q2 заряды орналасқан нүктедегі q1

заряды тудыратын

Тыныштық күйдегі n заряд үшін нүктелік зарядтар жүйесінің өзара әрекеттесу энергиясы

Wp =

n

åqii ,

2 i =1

мұндағы i

– жүйенің i -ші зарядынан басқа, барлық зарядтарының

qi заряды

орналасқан нүктедегі тудыратын потенциалы:

i =

4 0

n

å

k =1,k ¹i

qk

.

rik

Оқшауланған өткізгіштің беті эквипотенциалды болып табылады,

яғни = const . Өткізгіш бетіндегі q зарядты қарастыруға болады. Сонда

qi нүктелік зарядтар жүйесі деп

Wp =

n

åqi

i =1

n

=  åqi

i =1

= 2 q .

Өткізгіш бетіндегі зарядпен оның потенциалының арасындағы байланысты ескере отырып, зарядталған өткізгіштің энергиясыүшін төмендегідей өрнектерді жазуға болады:

Wp =

1 q = q

2

2C

C 2

= .

Заряды + q конденсатор астарының потенциалы астарының потенциалы  2 –ге тең болды делік. Сонда

1 -ге, ал заряды - q

Wp =

[(+ q)1+ (- q) 2] =

2

q(1-  2) =

2

qU .

Конденсатор астарларындағы заряд пен олардың арасындағы потенциал айырмасының байланысын ескере отыра зарядталған конденсатор энергиясыүшін мына өрнектерді жазуға болады:

Wp =

1 qU =

q 2 CU 2

= .

2 2C 2

Конденсатор астарлары бір-бірін тартатын механикалық (пондеромоторлық) күшті жазық конденсатордың потенциалдық энергиясы арқылы анықтауға болады:

F = -

¶Wp

¶ æ q 2

= -

çç

ö q 2

x ÷÷= - .

x ¶x

¶x è

2 0S ø

2 0S

Зарядталған конденсатордың энергиясы оның электр өрісінде, яғни оның астарларының арасындағы кеңістікте шоғырланған. Конденсатордың энергиясын оның электр өрісін сипаттайтын шамалар арқылы өрнектеуге болады. Жазық конденсатор үшін мына өрнекті жазуға болады:

2 2 æ ö2 2

W =CU = 0 SU

 U

= 0 ç ÷

 E

Sd = 0 V ,

p 2 2d 2 èd ø 2

мұндағы

Sd =V - өрістің алып отырған көлемі.

Егер өріс біртекті болса, онда оның ішіндегі энергия кеңістікте  тұрақты тығыздықпен таралады:

E

 = 1  2

2 0 .

Әр нүктедегі электр өрісі энергиясының тығыздығынбіле тұра, кез келген V көлеміндегі электр өрісінің энергиясынтабуға болады:

ò

W = òdV

V

= 

V 2

E 2 dV

Лекция.