Кінематичний аналіз механізму

3.1 Плани механізму

Приймаємо довжину відрізка = 22.5 мм. Тоді масштабний коефіцієнт планів механізму:

(3.1)

Довжини відрізків, що зображають ланки механізму на планах приймаємо рівними розмірам ланок(пункт 2).

Тоді:

(3.2)

(3.3)

Ділимо коло зубчатого колеса 5 на 12 рівних частин, ставимо точки і проводимо направляючі від точок на лінію ходу повзуна на відстань

3.2 План швидкостей

При побудові плана швидкостей використовуємо графоаналітичний методом.

Визначимо швидкість точки А, яка належить вхідній ланці 1. Кутова швидкість ланки 1 у положенні, заданому кутом α = 60^о становить:

(3.4)

де - число обертів кривошипу

Звідси:

(3.5)

Вектор напрямлений під кутом кутом до осі X в бік обертання кривошипу.

Визначаємо масштабний коефіцієнт:

(3.6)

Приймаємо pa = 90.43мм.

З довільно обраного полюса p на площині (див. креслення 1), під кутом до осі X в бік обертання кривошипу проводимо відрізок pa.

Швидкість точки B визначимо, виходячи з теореми про швидкість точки твердого тіла у плоскому русі:

(3.7)

В цьому векторному рівнянні осі X, та .

Вказане векторне рівняння розв’язуємо графічно. Для цього з точки pплану швидкостей проводимо лінію // осі X. З точки a відрізку pa проводимо лінію до перетину з лінією, проведеною // осі X. На перетині ставимо точку b. У результаті побудов отримуємо:

Для визначення довжини відрізку ac складаємо пропорцію:

(3.8)

(3.9)

З`єднуємо точку c з полюсом плана швидкостей і отримуємо швидкість точки C:

Визначимо швидкість точки Е, розв’язавши графічно рівняння:

В цьому векторному рівнянні осі Y та направлено під кутом до осі X, у напрямки руху ланки CE.

З точки с плану швидкостей проведемо лінію під кутом до осі X у напрямку руху ланки CE до пересічення з лінією, проведеною з точки р, паралельно осі Y. Точка пересічення позначена як e.

В результаті побудови отримуємо:

Положення точок та , які є центрами ваги ланок, знайдемо на серединах відрізків ав, та eс. З’єднаємо точки та з полюсом плану та отримуємо відрізки pS₂ та pS₄ , що зображують швидкості центрів ваги цих точок.

Швидкості центрів ваги:

Визначаємо кутові швидкості ланок 2 та 4:

(3.10)

3.3 План пришвидшень

Визначаємо пришвидшення ланок механізму графоаналітичним методом.

Визначаємо пришвидшення точки A кривошипа:

(3.11)

Де нормальне пришвидшення:

(3.12)

Вектор напрямлений // ланці O1A, вектор напрямлений ланці O1A в бік .

Тангенціальне пришвидшення:

(3.13)

Повне пришвидшення:

Приймаємо масштабний коєфіціент:

(3.14)

Звідси:

Приймаємо довжину відрізка = 3.1мм. З довільно обраного центру відкладемо відрізок у напрямку вектора та з точки відкладемо відрізок у напрямку вектора .

З’єднаємо точку з точкою a.

Для визначення пришвидшення точки В складаємо векторне рівняння:

(3.15)

// осі X; // ланці O1A; // AB; AB.

Нормальне прискорення визначають за формулою:

Розв`язуємо векторне рівняння графічно. Проводимо від точки a відрізок у напрямку вектора . З полюса p проводимо лінію, // осі X, і з точки плана пришвидшень проводимо лінію, у напрямку , до перетину з лінією, // осі X. На перетині ставимо точку b. Приймаємо

= 79мм.; приймаємо ab = 109мм., виходячи з креслення.

Знайдемо ac з пропорції:

Відкладаємо точку cна відрізку abплану пришвидшень. З`єднаємо точку cз полюсом p.

Для визначення пришвидшення точки e складаємо векторне рівняння:

(3.16)

// осі Y; // EC; EC.

Нормальне пришвидшення ланки EC:

Тангенціальне пришвидшення ланки EC:

Розв`язуємо векторне рівняння графічно. Проводимо від точки c відрізок у напрямку вектора . З полюса p проводимо лінію, // осі Y, і з точки плана пришвидшень проводимо лінію, у напрямку , до перетину з лінією, // осі Y. На перетині ставимо точку e. З`єднуємо точку e з точкой c. Приймаємо = 96.5мм.; приймаємо ce = 179мм., виходячи з креслення.

Розраховуємо пришвидшення центрів ваги ланок 2 і 4. Для цього з`єднаємо центри ваги і з полюсом p.

Пришвидшення центрів ваги:

Визначаємо кутові пришвидшення ланок 2 і 4:

(3.16)

3.4 Кінематичні діаграми руху

Переміщення, швидкості та прискорення повзуна визначаємо графічно.

На основі знайдених відстаней (див. пункт 3.1) знаходимо переміщення повзуна :

(3.17)

За розрахованим даними будуємо діаграму переміщень(див. креслення 1).

На основі діаграми переміщень креслимо діаграму швидкостей повзуна (див. лист. 1), а на основі діаграми швидкостей креслимо діаграму пришвидшень (див. креслення 1).

Для побудови діаграми швидкостей креслимо координатні осі X та Y і відкладаємо на осі X 12 поділок від до , як і на попередній діаграмі. Відкладаємо від вліво від початку координат по осі X полюс P1 на відстань H1 ходу поршня компресора. Інтегруємо значення переміщень з діаграми переміщень і по отриманим значенням будуємо діаграму швидкостей. Аналогічно будуємо діаграму пришвидшень, тільки тепер інтегруємо значення швидкостей з діаграми швидкостей. Отримані значення переміщень, швидкостей і пришвидшень заносимо до табл. 3.1.

Таблиця 3.1 – Залежність переміщення, швидкостей і пришвидшень повзуна від кута повороту кривошипа

Кут повороту, град.
			157.4
			133.8
		83.5
	25.5		40.6
	36.5		-60.3
	43.5	62.5	-79.2
			-76.7
	43.5	-18	-66.3
	36.5	-58.5	-41
	25.5	-89.5
		-87.8
		-71.5	127.1
		-36.5	157.4

Тепер розраховуємо переміщення, швидкості і пришвидшення аналітично.

Переміщення повзуна:

(3.18)

Швидкості повзуна:

(3.19)

Пришвидшення повзуна:

(3.20)

4 КІНЕТОСТАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМУ

4.1 Визначення сил, що діють на механізм

На ланки механізму діють сили інерції, корисного опору, моменти сил інерції, реакції в’язів та зрівноважуючи сили. З цієї системи сил тільки реакції в’язів та зрівноважуючи сили або моменти не можуть бути визначені з даних, що вже є.

Маси ланок механізму:

(4.1)

(4.2)

Моменти інерції ланок:

(4.3)

Сили інерції:

(4.4)

Моменти сил інерції:

(4.5)

Дослідження групи Ассура, що складається з ланок 4 та 5.

Досліджуємо сили, що діють на групу Ассура, складену з ланок 4 та 5 (див креслення 1) і у відповідальних точках прикладаємо зовнішні сили.

У графоаналітичному методі сили інерції і момент сили інерції замінюємо однією рівнодіючою, яка за величиною дорівнює силі інерції, співпадає з нею за напрямком, а точка прикладання знаходиться на відстані hⁱ таким чином, щоб момент рівнодіючої сили відносно центра ваги співпадав за напрямком з моментом сили інерції.

Для ланки 4 складаємо розрахункову схему сил, що діють на групу Ассура, що складається з ланок 4 та 5 (див. креслення 1). Група звільнена від зв’язків, тому замість них прикладуємо реакції та , не замінюючи їх їхніми складовими. Складаємо векторне рівняння, що діє на групу:

(4.6)

Сили та прикладенні згідно центру мас та мають напрям за годинниковою стрілкою. Момент пари сил інерції має аналогічний напрямок.

Із рівняння всіх сил відносно точки визначаємо реакцію :

(4.7)

Звідси:

Для побудови плану сил вводимо масштабний коефіцієнт на кожен с параметрів. Для початку беремо відрізок ab, який буде дорівнювати 50 мм, та буде символізувати напрям вектора сили . Розраховуємо масштабний коефіцієнт плану сил :

(4.8)

Знаходимо розміри векторів та , що будуть зображенні на кресленні плану сил.

З креслення визначаємо величину , що становить 900 Н.

4.2 Дослідження групи Ассура, що складається з ланок 2 та 3

Складаємо розрахункову схему сил, що діють на групу (дивись лист 1). В центрах мас прикладаємо сили та . В шарнірі С реакція буде дорівнювати . В поступальній парі В реакція . Складаємо векторне рівняння рівнодіючих сил, що діють на групу (2-3):

(4.9)

Із рівняння всіх сил відносно точки визначаємо реакцію :

(4.10)

Звідси:

Для побудови плану сил вводимо масштабний коефіцієнт на кожен с параметрів. Для початку беремо відрізок ab, який буде дорівнювати 50 мм, та буде символізувати напрям вектора сили розраховуємо масштабний коефіцієнт плану сил :

(4.11)

Аналогічним чином знаходимо розміри векторів , , .

(4.12)

З креслення визначаємо величину сили , що становить 2255.5 Н.