Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением

Статические свойства электромеханического преобразователя с независимым возбуждением

Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением

Обмотка якоря и обмотка возбуждения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в общем случае получают питание от различных источников постоянного тока. Необходимым условием электромеханического преобразования энергии является протекание переменных токов по всем обмоткам машины, или хотя бы по их части. В машине постоянного тока протекание переменного тока в обмотке якоря обеспечивается коллектором, коммутирующим постоянный ток источника питания с частотой, равной электрической скорости ротора. Таким образом, двигатель постоянного тока в принципе является машиной переменного тока.

В тоже время, другим необходимым условием электромеханического преобразования энергии в двигателе является взаимная неподвижность магнитных полей статора и ротора. Так как обмотка возбуждения рассматриваемого двигателя расположена на статоре и подключена к источнику постоянного тока, ее магнитное поле неподвижно относительно статора. Следовательно, магнитное поле ротора, вращающегося со скоростью w, вращается с той же скоростью в обратную сторону, оставаясь так же неподвижным относительно статора двигателя. Таким образом, в неподвижных осях, связанных со статором, якорь представляется как обмотка, обтекаемая постоянным током i_я и создающая неподвижное магнитное поле, направление которого совпадает с осью щеток двигателя. В реальной машине по этой же оси направлены также МДС обмоток дополнительных полюсов ДП и компенсационной обмотки КО.

С учетом всего вышесказанного модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением представлена на рис 2.1а.

Обмотки ДП и КО непосредственно в процессе электромеханического преобразования энергии не участвуют. Обмотка ДП обеспечивает вблизи оси щеток a такое магнитное поле, при котором процессы коммутации на коллекторе протекают наиболее благоприятно.

Uя

Обмотка КО обтекается током якоря и создает МДС, компенсирующую реакцию якоря по поперечной оси a. В машинах без компенсационной обмотки эта реакция якоря создает размагничивающую продольную составляющую по оси b.

Такое вспомогательное назначение обмоток ДП и КО позволяет не показывать их на принципиальной схеме включения двигателя постоянного тока, которая используется для записи уравнений электрического равновесия цепей двигателя и механической характеристики (рис. 2.1б).

Математическое описание динамического процесса преобразования энергии в двигателе с независимым возбуждением выглядит следующим образом:

(2.1)

,

где L_в - полная индуктивность обмотки возбуждения;

L_яS - суммарная индуктивность рассеяния обмоток ОЯ, ДП и КО, т.к. основная МДС обмотки ОЯ по оси a компенсируется МДС обмотки КО;

R_в - активное сопротивление обмотки возбуждения;

R_яS - активное сопротивление всех обмоток якорной цепи двигателя;

Ф - магнитный поток двигателя;

- конструктивный коэффициент;

p_п - число пар полюсов;

N - число активных проводников обмотки якоря;

a - число параллельных ветвей обмотки якоря.

Так как уравнения системы (2.1) содержат произведения переменных, то, если в процессе работы двигателя магнитный поток изменяется, математическое описание механической характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением нелинейно. В большинстве реальных электроприводов рассматриваемый двигатель работает при постоянном магнитном потоке. В этом случае система (2.1) линеаризуется, и уравнение механической и электромеханической характеристик двигателя с независимым возбуждением запишутся в виде:

(2.2)

,

(2.3)

.

Уравнение статических электромеханической и механической характеристик двигателя могут быть получены при Ф=const подставкой :

(2.4)

,

(2.5)

.

Из (2.4) и (2.5) следует, что при Ф=const электромеханическая и механическая характеристики двигателя с независимым возбуждением являются прямыми линиями. Эти характеристики, как и любая прямая, могут быть охарактеризованы двумя точками: точкой идеального холостого хода, в которой I=0, M=0, и точкой короткого замыкания, в которой w=0 (рис. 2.2).

Подставив в (2.4) и (2.5) I=0, M=0 получим скорость идеального холостого хода:

(2.6)

.

Величины тока и момента короткого замыкания I_я.кз и M_кз получим, подставив в (2.4) и (2.5) и w=0:

(2.7)

; .

Координаты двух точек прямой полностью характеризуют ее положение на плоскости. Но при рассмотрении характеристик двигателя важно иметь показатель того, в какой степени изменяется скорость двигателя при изменении момента (нагрузки), насколько жесткая характеристика. Таким показателем электромеханических свойств двигателя является модуль статической жесткости механической характеристики b_ст, который может быть определен следующим образом (из уравнения (2.5)):

(2.8)

.

Отрицательный знак жесткости механической характеристики b_ст определяет ее «падающий» характер в координатах M(I), w (рис. 2.2). То обстоятельство, что и электромеханическая, и механическая характеристики двигателя являются прямыми линиями, позволяет совместить эти характеристики в координатах M(I), w, подобрав соответствующим образом масштабы M и I на оси абсцисс.

Учитывая (2.6) и (2.8) уравнения статических механической (2.5) и электромеханической (2.4) характеристик рассматриваемого двигателя могут быть записаны в следующих формах:

(2.9)

; ;

(2.10)

; ;

(2.11)

; .