Кинематическое и динамическое

Исследование механизмов привода

Пояснительная записка к индивидуальной работе по ТММ

ТММ ХХ.ХХ.ХХ ПЗ

Выполнил: ____________(подпись)___________ Поспелов В.Г.

____________(Дата)______________ студент 631 гр.

Руководил: ____________(подпись)___________ Иванов А.Г.

____________(Дата)______________ доцент, к.т.н.

Ижевск 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1 Кинематическое исследование зубчатого механизма . . . . . . . . . . . 22

2 Вывод формулы для пошагового вычисления угловой

скорости звена приведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Определение приведенного момента инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Определение приведенного момента производственного

(полезного) сопротивления и его работы . . . . . . . . . . . . . . . .. . . … …31

5 Определение движущего приведенного момента на каждом

промежуточном шаге вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Определение движущего момента и скорости для вычислений

на первом шаге. Определение средней мощности. . . . . . . . . . ………..33 7 Порядок вычислений и результаты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

. ▌* Номера страниц соответствуют их расположению

в данном пособии. В пояснительной записке титульный лист –

страница 1 (не нумеруется), оглавление – страница 2, исходные данные –

страница 3. Основной текст начинается со страницы 4. *▐

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Числа зубьев и модуль колес зубчатого механизма, номинальная

и синхронная частоты вращения двигателя

Z1 =…., Z2 =….,, Z4 = …. , Z4¢ =….,

Z5=…., m =…., _…. , …..

Размеры звеньев рычажного механизма

…., …., e =….,

…., ….

Массы и моменты инерции звеньев рычажного механизма:

m₁=……, m₂=……, m₃=……,

I_O1=….., I_S2=…….

Максимальное значение силы =….

Моменты инерции звеньев привода

I_рот =…., (I_Z1+I_муф.) =….,

I_Z2 =…., I_Z4 =…., I_Z5 =….

Масса сателлита и их число:

m_c =…., N_c =….

Коэффициент неравномерности хода d =….

▌^* Указать единицы измерения после числовых значений.

Здесь показан пример оформления исходных данных для задании 3 и 4. Величина I_Z2 в этих заданиях определяет общий момент инерции

колеса Z2 и водила H.

В заданиях 1 и 2 исходные данные оформляются аналогично.

Момент I_Z2 в этих заданиях – общий для колес Z2 и .^* ▐

1 КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

Структурная схема механизма представлена на рисунке 1. Механизм имеет две ступени. ▌* Правило: см. пособие [2], страница 47. *▐ Первая ступень – это простейшая зубчатая передача с неподвижными осями колес Z1 и Z2; вторая ступень ­– планетарная передача. Требуется определить угловые скорости всех звеньев и скорость центра масс сателлита планетарной ступени.

Угловую скорость колеса Z1 вычисляем по известной формуле при заданной номинальной частоте вращения ротора электродвигателя:

. (1)

Передаточное отношение от колеса Z1 к колесу Z2 равно

. (2)

▌* Построить схему, обозначить водило Н, колеса Z1 и Z2 и т.д.

Показать размер . *▐

Рисунок 1– Схема зубчатого механизма

По формулам (1), (2) вычисляем передаточное отношение и скорости

= . . ., …., =…

Для определения передаточного отношения планетарной ступени найдем незаданное число зубьев ▌* дописать Z3 или Z4 в зависимости от задания *▐ из условия соосности зацеплений сателлита с центральными колесами. Запишем равенство межосевых расстояний этих зацеплений

▌* в заданиях 1 и 2 *▐

, (3)

▌* в заданиях 3 и 4 *▐

, (3)

где – радиусы начальных окружностей колес.

Будем считать, что все зацепления планетарной ступени нулевые или равносмещенные. Тогда начальные окружности совпадают с делительными и условие (3) можно выразить через числа зубьев колес:

▌* записать соотношение в общем виде. *▐

Отсюда

▌* выразить незаданное Z3 или Z4 в виде формулы. Вычислить. *▐

Передаточное отношение планетарной ступени найдем с помощью формулы Виллиса ▌* см. пособие [2], подраздел 3.4.2.*▐ .

▌* Текст для заданий 1 и 2. *▐

Передаточное отношение от колеса к водилу Н равно

. (4)

Передаточное отношение при остановленном водиле Н ( в обращенном движении) выразим через числа зубьев:

(5)

По формуле (4), подставляя (5), вычислим передаточное отношение планетарной ступени. Учитывая, что , найдем также угловую скорость водила и равную ей скорость кривошипа 1 рычажного механизма:

…., =….

Общее передаточное отношение редуктора равно произведению передаточных отношений ступеней:

. (6)

Подставив значения, вычислим

U_р =……

Для определения угловой скорости сателлита запишем передаточное отношение от сателлита к неподвижному колесу планетарной ступени через угловые скорости в обращенном движении и выразим его через числа зубьев:

. (7)

Учитывая, что , находим

=…..

▌* Текст для заданий 3 и 4. *▐

Передаточное отношение от водила Н к колесу равно

(4)

Передаточное отношение в обращенном движении (при остановленном водиле) выразим через числа зубьев колес:

. (5)

По формуле (4), подставляя (5), вычислим передаточное отношение планетарной ступени. Учитывая, что , найдем также угловую скорость колеса Z5 и равную ей скорость кривошипа 1 рычажного механизма:

….., ……

Общее передаточное отношение редуктора равно произведению передаточных отношений ступеней:

. (6)

Подставив значения, вычислим

U_р =……

Для определения угловой скорости сателлита запишем передаточное отношение от сателлита к неподвижному колесу планетарной ступени через угловые скорости в обращенном движении и выразим его через числа зубьев:

. (7)

Учитывая, что , , находим

=……..

▌^* Общий текст ^* ▌

Центр масс сателлита находится на оси его симметрии, поэтому скорость равна скорости точки, расположенной в конце водила:

. (8)

Величину возьмем по модулю; , м, – расстояние от оси вращения водила Н до оси сателлита, равное межосевому расстоянию в зацеплениях сателлита с центральными колесами:

▌^* Записать в общем виде (перевести в метры). ^* ▌ (9)

Поставив (9) в формулу (8), вычислим

▌^* Записать в общем виде, подставить значения, записать ответ. ^* ▌

Результаты кинематического исследования зубчатого механизма:

▌* Задания 1 и 2 *▐

……..; U_р =……

▌* Задания 3 и 4 *▐

……..; U_р =……

▌^* Уравнения движения машины. Для исследования движения машины, степень свободы которой W=1, удобно использовать теорему об изменении кинетической энергии:

, (*)

где Т, Т₀ – кинетическая энергия системы в некотором произвольном (текущем) и в начальном положениях; – сумма работ всех сил, приложенных к звеньям, на перемещении системы из начального положения в текущее.

Кинетическая энергия машины равна

, к = 1,2,… – номер звена.

Выберем одно из звеньев в качестве начального. Умножим и разделим сумму кинетических энергий звеньев на квадрат угловой скорости начального звена и после преобразования получим

.

Результат показывает, что кинетическую энергию машины можно представить как кинетическую энергию одного условного тела, угловая скорость которого равна скорости начального звена и которое имеет момент инерции относительно оси вращения

.

Величина I_пр называется приведенным моментом инерции машины. Он складывается из момента инерции начального звена и моментов инерции условно добавленных к начальному звену (приведенных) масс. Каждая добавленная масса заменяет одно из звеньев машины и имеет одинаковую с ним кинетическую энергию. Начальное звено в этом случае называется звеном приведения.

Таким образом, приведённый момент инерции определяется из условия равенства кинетической энергии всей машины и кинетической энергии звена приведения.Удобство этой величины заключается в том, что отношения скоростей (в скобках) в любом положении машины не зависят от величины этих скоростей. Поэтому приведенный момент инерции в любом положении можно определить, не зная действительного движения машины.

Заменим, далее, каждую j-ую силу условным (приведенным) моментом , приложенным к звену приведения. Условием замены является, в соответствии с уравнением (*), равенство работы приведенного момента и работы заменяемой силы. Это равенство должно выполняться не только на всем перемещении из начального в конечное положение, но и на любом промежуточном бесконечно малом перемещении. Тогда каждый миг приведенный момент будет стремиться изменить кинетическую энергию системы так же, как данная заменяемая сила.

Таким образом, условием приведения сил является равенство элементарных работприведенного момента и приводимой силы:

.

Разделим это равенство на бесконечно малое время dt, за которое произошло перемещение, получим равенство мощностей:

или ,

где – угол между направлениями силы и скорости точки её приложения.

Если силы, приложенные к звену, образуют пару с моментом М_к, то можно записать равенство мощностей

или .

Отсюда находим приведенные моменты от сил и от моментов сил

, .

Складывая эти моменты, получаем суммарный приведенный момент М_пр. Его работа равна сумме работ всех сил на любом перемещении при повороте звена приведения на угол :

,

где – элементарная работа момента.

В результате этих преобразований при W=1 можно построить одномассовую модель машины, рисунок 2.Р: звено приведения имеет момент инерции I_np и под действием приведенного момента сил М_пр вращается так, что его скорость всегда равна угловой скорости начального звена машины. Уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии для звена приведения, эквивалентно уравнению (*) для всей машины и называется уравнением движения машины в интегральной форме:

.

Запишем для звена приведения теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

или .

Разделим второе равенство на , возьмем производную и после преобра­зования получим дифференциальное уравнение движения машины

.

В общем случае I_np зависит от положения машины (от обобщенной ко­ординаты ); момент М_пр может зависеть от , от скорости и от времени t. Момент М_пр часто раскладывают на момент движущих сил и момент сил сопротивления. В курсовой работе момент зависит только от скорости, а момент – от координаты . ^* ▌

2 ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОШАГОВОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ

УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЗВЕНА ПРИВЕДЕНИЯ

Рассмотрим только установившееся движение, при котором скорости звеньев и кинематическая энергия машины периодически изменя­ются. В начале и в конце каждого цикла они имеют одинаковые значения. Время цикла равно времени одного оборота кривошипа: периоду изменения производственного сопротивления.

Заданы номинальная n_Дв = … об/мин и синхронная п_сх = …об/минчастоты вращения ротора асинхронного электродвигателя; массы, моменты инерции и размеры звеньев; диаграмма изменения производственного сопротивления. Момент двигателя на рабочем участке его механической характеристики линейно зависит от частоты вращения (угловой скорости).

Требуется найти зависимость угловой скорости звена приведения от координаты , определяющей его положение; в случае необходимости определить момент инерции маховика; определить приближенное значение мощности, развиваемой двигателем без учета потерь на трение.

Звенья механизмов считаем абсолютно твердыми телами, зазорами в кинематических парах пренебрегаем. Тогда машинный агрегат можно считать машиной, число степеней свободы которой равно единице и для которой можно записать дифференциальное уравнение движения:

, (10)

где – приведенный момент инерции машины; – приведенный момент движущих сил и модуль приведенного момента сил сопротивления; – угол поворота и угловая скорость звена приведения.

Преобразуем уравнение, умножив все слагаемые на :

. (10,а)

Независимой переменной в этом уравнении является координата . Её бесконечно малое приращение при численном интегрировании уравнения заменим малым конечным изменением – шагом интегрирования.

Переменные конечные величины в уравнении (10,а) на каждом i-ом шаге вычислений будем считать постоянными и равными их значениям в начале шага:

.

Бесконечно малые приращения dI_пр и заменим малыми разностями, соответствующими изменению :

.

Индекс показывает, что данная величина определяется в начале следующего шага.

После всех этих замен выразим значение угловой скорости в начале следующего шага

. (11)

Формула (11) используется для пошагового вычисления угловой скорости. В качестве начального звена машины выберем кривошип 1 рычажного механизма. Шаг изменения угла поворота кривошипа . Для вычисления необходимо найти значения . Скорость определена на предыдущем шаге расчётов.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Приведенный момент инерции машины определяется по формуле

, (12)

где m_K, V_SK – масса и скорость центра масс к-тогозвена; I_SK, – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и угловая скорость звена; – угловая скорость кривошипа.

Величину I_np , будем искать как сумму приведенных моментов инерции зубчатого и рычажного механизмов . Приведенный момент инерции зубчатого механизма определяется по формуле

▌^* записать в общем виде.^* ▌ (13)

Скорости звеньев редуктора при заданной номинальной частоте вращениядвигателя n_Дв определены в пункте 1 пояснительной записки. Подставляя в формулу (13) значения, находим

...... ▌^* подставить, записать ответ.^* ▌

Отношения скоростей звеньев зубчатого механизма не зависят ни от положения, ни от величины скоростей, поэтому приведенный момент является величиной постоянной.

▌^* Построить схему в нулевом и в произвольном

положениях, показать координату j.

Проставить номера звеньев, обозначить

кинематические пары, показать центры масс.^* ▌

Рисунок 2 – Схема рычажного механизма

Приведенный момент инерции рычажного механизма определяется по формуле:

…. ▌^*записать в общем виде. ^* ▌ (14)

В рычажном механизме отношения скоростей звеньев изменяются от положения к положению. Поэтому момент – величина переменная, зависит от угла поворота кривошипа , однако не зависит от величины скоростей.

Отношения скоростей точек и звеньев рычажного механизма на каждом шаге изменения угла поворота кривошипа определяются по результатам кинематического исследования на компьютере. Поэтому для вычисления в компьютер достаточно ввести массы, моменты инерции и размеры звеньев.

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЁННОГО МОМЕНТА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО (ПОЛЕЗНОГО) СОПРОТИВЛЕНИЯ И ЕГО РАБОТЫ

▌^* Для унификации дальнейшего текста величина производственного

cопротивления обозначается символом «X».В зависимости от задания

следует писать М_п.с. или Р_п.с.. ^* ▌

Из всех активных сил, действующих на машину, учтем только момент двигателя и производственное сопротивление. Влиянием сил трения, сил сопротивления среды и сил тяжести пренебрегаем.

Величина производственного сопротивления Х_пс линейно зависит от угла поворота кривошипа. В начале рабочего хода звена 3 , ; в конце рабочего хода при сопротивление равняется заданному максимальному значению =….. Тогда в произвольном положении

. (15)

Точное значение угла поворота кривошипа за время рабочего хода звена 3 определяется на компьютере при кинематическом расчёте рычажного механизма. Это позволяет получить массив значений на границах каждого i-того шага при изменении от нуля до , а также массив значений приведенного момента сопротивления , который определяется из условия равенства мощностей и :

· ▌^* дописать.^* ▌ (16)

Значения приведенного момента инерции и приведенного момента сопротивления извлекаются из памяти компьютера на каждом шаге вычисления угловой скорости кривошипа по формуле (11). Одновременно определяется модуль приращения работы полезного сопротивления

, (17)

За время цикла полезное сопротивление совершает работу на угле поворота кривошипа .Тогда модуль работы за цикл будет равен сумме

. (18)

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВИЖУЩЕГО ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА

НА КАЖДОМ ПРОМЕЖУТОЧНОМ ШАГЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Приведенный движущий момент в начале i-того шага найдем с помощью механической характеристики двигателя, рисунок 3, приведенной к валу кривошипа: по оси абсцисс – угловая скорость кривошипа, по оси ординат – приведенный движущий момент, связанный с моментом двигателя равенством мощностей. Момент и скорость были вычислены на предыдущем шаге расчетов.

Из подобия треугольников на рисунке 3 запишем

.

Отсюда находим значение момента на i – ом шаге расчетов:

. (19)

Скорость кривошипа, соответствующая синхронной частоте вращения, определяется по формуле

, (20)

где U_р – модуль общего передаточного отношения редуктора, формула (6).

Таким образом, все величины, необходимые для вычисления угловой скорости по формуле (11) определены. Не заданы только скорость и приведенный момент для расчётов на первом шаге: , . Их точные значения заранее неизвестны. ▌^* Номер шага расчётов соответствует номеру интервала изменения угла. На первом интервале происходит поворот из нулевого в первое положение. Соответственно, на первом шаге расчётов вычисляется величина , принятая постоянной на втором интервале изменения угла. ^* ▌

6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА И СКОРОСТИ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ПЕРВОМ ШАГЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ

Для расчетов на первом шаге вычислений выберем величину приведенного момента в нулевом положении равной среднему значению . Учтём, что за один цикл установившегося движения работа движущего момента равна модулю работы полезного сопротивления

(21)

и что за время цикла звено приведения (кривошип) повернется на один оборот (угол рад). Тогда для первого шага расчетов находим

. (22)

В тех положениях, в которых момент принимает среднее значение, угловая скорость кривошипа также имеет среднюю за цикл величину. Примем наиболее оптимальный случай, когда средняя скорость равна номинальной скорости кривошипа, вычисленной в пункте 1 пояснительной записки. Таким образом, скорость на первом шаге принимается равной .

В действительности в нулевом положении – после холостого хода, в те­чение которого нагрузка отсутствовала, скорость больше среднего за цикл значения. Тогда, в соответствии с характеристикой двигателя, действительное значение момента будет меньше принятой величины . Поэтому в течение нескольких оборотов кривошипа вычислительная программа будет производить расчет для режима разбега машины. В этом режиме работа движущего момента за один цикл больше работы сопротивления.

▌^* Наглядное представление об этом этапе расчетов даёт диаграмма на рисунке 3.Р. Предполагаемый график изменения угловой скорости при установившемся движении показан на рисунке сплошной линией. В течение рабочего хода звена 3 из-за противодействия производственного сопротивления угловая скорость кривошипа уменьшается. К окончанию рабочего хода скорость достигает значения . Во время обратного хода скорость растет, так как производственное сопротивление отсутствует. Поэтому в начале каждого цикла скорость близка к максимальному значению , т.е. больше заданной на первом шаге . Скорости соответствует значение движущего момента . Согласно характеристике двигателя, чем больше скорость, тем меньше движущий момент. Следовательно, заданный на первом шаге расчетов момент больше действительного .

Такое соотношение между моментами (режим разбега), будет продолжаться, пока расчетная скорость на каждом шаге вычислений меньше значений, соответствующих установившемуся движению. Примерный график для этого режима показан на рисунке 3.Р штриховой линией. На рисунке условно показано, что графики изменения сближаются уже на втором обороте кривошипа.^* ▌

Работа момента сопротивления определена по формуле (18) до начала вычислений . Работу движущего момента за один оборот кривошипа найдем как сумму малых работ, вычисленных на каждом шаге вычислений:

. (23)

Одновременно вычисляется время каждого оборота как сумма малых интервалов времени поворота на угол ( ).

Расчет в режиме разбега заканчивается, когда на одном из оборотов кривошипа разница между работой движущего приведенного момента и работой приведенного момента сопротивления будет меньше или равна заданной малой величине (допустимой погрешности):

, (24)

Время этого оборота принимается равным времени цикла установившегося движения:

. (25)

Определяется средняя за цикл мощность двигателя:

. (26)

Результаты вычислений на этом обороте сохраняются в памяти компьютера и с достаточной точностью определяют параметры установившегося движения.

7 ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

_.▌^* Перед началом работы с компьютером следует оформить карту ввода данных (см. Приложение А).^* ▌

_.▌^* В процессе решения компьютер осуществляет следующие операции.

1. Кинематический расчет рычажного механизма.

2. Вычисление приведенного момента инерции рычажного механизма (формула(14)) и определение общего приведенного момента инерции во всех i-тых положениях.

3. Определение приведенного момента производственного сопротивления во всех i-ых положениях и его работы за цикл установившегося движения. Формулы (16), (18).

4. Определение среднего за цикл движущего приведенного момента . Формула (22).

5. Назначение скорости кривошипа и движущего момента на первом шаге вычислений равными номинальной скорости и моменту .

6. Первый шаг. Определение скорости (формула (11)), а также момента (формула (19)) для выполнения второго шага вычислений.

7. Второй шаг. Определение и по формулам (11) и (19) для третьего шага вычислений. И т.д. до значения угла ^* ▌

После ввода данных в процессе расчетов на каждом обороте кривошипа проверяется условие (24)­­. Если условие не выполняется (в режиме разбега), то значения скорости кривошипа и движущего момента, вычисленные по окончании данного оборота, принимаются в качестве начальных для расчётов на первом шаге следующего оборота.

После выполнения условия (24) из всех полученных выходных данных на экран монитора сначала были выведены: ▌^* выходные данные записывать с точностью до 2-го знака после запятой; – с точностью до 2-ой значащей цифры ^* ▌

- диаграмма зависимости от . Горизонтальные линии ограничивают допустимый размах колебаний при заданном ;

- мощность двигателя N = … Вт;

- максимальная угловая скорость … рад/с;

- минимальная угловая скорость … рад/с;

- коэффициент неравномерности хода … ,

- момент инерции маховика ;

- таблица значений за цикл установившегося движения (с интервалом угла , равным 30⁰.

_.▌^* Текст для случая . ^*_.▌

Так как величина получилась меньше заданного значения , то устанавливать в машине маховик нет необходимости.

_.▌^* Текст для случая . ^*_.▌

Вычисленное значение оказалось больше заданного , поэтому была подобрана необходимая величина момента инерции маховика … кгм². Получены новые значения угловых скоростей в 12 положениях и выходных параметров

Вт, рад/с, рад/с, , кгм²

_.▌^* Общий текст ^*_.▌

Затем на экран выводятся остальные результаты. Через 30⁰ изменения угла были представлены таблицы значений

- приведенного момента сопротивления ;

- приведенного движущего момента ;

- работ движущего момента и полезного сопротивления ;

- приведенного момента инерции .

Результаты расчетов представлены в таблице.

Таблица – Результаты расчетов

Номер положения	Угловая скорость w, рад/с	Моменты сил, Н·м	Работы, Дж	Момент инерции, кг·м2

На листе формата А2 построены диаграммы изменения параметров, характеризующих установившееся движение машины. ▌^* Размещение диаграмм показано в Приложении Б. ^*_.▌

В выходных данных представлены модули отрицательных значений и . На диаграммах также откладываем их абсолютные величины.

Дополнительно на диаграмме работ строим график приращения суммы работ всех сил за цикл:

.

_.▌^* Исследуем влияние момента инерции маховика на закон изменения угловой скорости. Выразим из уравнения (10) угловое ускорение

. (* *)

Если во время установившегося движения машины скорость начального звена , т.е. , то в числителе правой части уравнения (* *) величины ( ) и ( ) в любом положении равны нулю.

Во многих машинах достигнуть равенства нулю разности ( ) невозможно (в курсовой работе около половины времени цикла , а движущий момент действует в течение всего цикла). Когда в составе машины имеются рычажные механизмы, то ≠ , так как изменяется в зависимости от положения. Следовательно, во время установившегося движения в таких машинах неизбежны колебания скорости.

Очевидно, что чем больше значения , тем интенсивнее изменяется . У конструктора мало возможностей повлиять на числитель правой части уравнения (* *). Однако за счет установки маховика можно увеличить знаменатель. Тогда во всех положениях угловое ускорение уменьшится.

Пусть, например, до установки маховика величина изменялась в пределах от 9 до 11 кг м . Момент инерции маховика = 10 кг м , тогда после установки маховика знаменатель уравнения (* *) во всех положениях увеличится в среднем в два раза (числитель не изменится). В таком же отношении уменьшится во всех положениях .В результате, при том же времени цикла, уменьшится размах колебаний угловой скорости кривошипа.

Пределы колебаний скорости ограничивает допустимая для каждого типа машин величина коэффициента неравномерности:

.

Зависимость угловой скорости от факторов, определяющих движение, удобно исследовать с помощью уравнения движения в интегральной форме:

.

Выразим отсюда

.

Здесь ; второе слагаемое в числителе – постоянное число, одинаковое при вычислении во всех текущих положениях.

Из полученного уравнения видно, что (и скорость ) тем больше, чем больше и меньше . В наших заданиях имеет за цикл один максимум и один минимум; – два разных по величине ( почему?) максимума и два численно одинаковых ( почему?) минимума. Проследите, какая из величин: или в Вашем задании сильнее влияет на величину .

Обратите также внимание на графики приведенного движущего момента и угловой скорости. В нулевом положении угловая скорость получилась больше, а движущий момент – меньше их средних за цикл значений. О всех положениях – чем больше угловая скорость, тем меньше движущий момент и наоборот. Объясните, в чем причина таких результатов.

Объясните, почему в конце рабочего хода приведенный момент производственного сопротивления равен нулю, хотя в этом положении нагрузка на звено 3 со стороны рабочего тела имеет максимальное значение. Из какого условия следует этот результат? ^* ▌

ЛИТЕРАТУРА

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Артоболевский – М.: Наука, 1988. – 640 с.

2.Боровиков Ю.А. Структура, кинематика и динамика механизмов и машин: Учебное пособие по теории механизмов и машин / Ю.А. Боровиков. – Ижевск: РИО ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2004. – 124 с.

3. Теория механизмов и машин : Индивидуальные задания и методические указания / Сост. Ю.А. Боровиков, Н.В. Гусева, А.Г. Иванов. – Ижевск: РИО ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2012. – 47 с.

4. Эвольвентное зацепление цилиндрических прямозубых колес: Учебное пособие / сост. Ю.А.Боровиков, А.Г.Иванов. – Ижевск:ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2008. – 33с. *▌

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Карта ввода данных

1. Номер задания…._.▌^* вариант и подвариант не указывать. ^* ▌

▌^* Задания 1 и 2 ^* ▌

2. Размеры звеньев рычажного механизма

м, м, м, м,

м, м, м.

3. Массы и моменты инерции звеньев рычажного механизма

кг, кг, кгм² , кгм², кгм²

4. Максимальное значение момента производственного сопротивления Нм.

▌^* Задания 3 и 4 ^* ▌

2. Размеры звеньев рычажного механизма

м, м, м, (плюс или минус)…м.

3. Массы и моменты инерции звеньев рычажного механизма

кг, кг, кгм² , кгм², 0.

4. Максимальное значение силы производственного сопротивления

▌^* Для всех заданий ^* ▌

5. Приведенный момент инерции зубчатого механизма кгм²

6. Номинальная и синхронная угловые скорости кривошипа (модули) рад/с, рад/с.

7. Требуемое значение коэффициента [ ] = …. ▌^* Десятичная дробь! ^* ▌

▌^* При вводе десятичных дробей вместо запятой ставить точку. ^* ▌

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Расположение диаграмм

Рекомендации

1. Интервалы по оси j взять равными 20 мм. Тогда рад/мм.

2. Масштабы по осям ординат выбрать так, чтобы получить максимальные ординаты всех диаграмм близкими к 80 мм. Например, . Тогда i-тая ордината равна , мм.

3. Начало отсчета взять равным . Тогда на диаграмме будут откладываться разности ( ). Масштаб выбрать так, чтобы максимальная разность для скоростей, вычисленных после установки маховика, изображалась отрезком длиной 30…35 мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ В