Основы проектирования деталей машин 5 страница

Поэтому, приведенный радиус кривизны для эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи будет определяться из выражения:

Учитывая, что

получаем

Тогда требуемый средний диаметр конической шестерни из условия прочности по контактным напряжениям будет определяться по зависимости:

При расчете по изгибным напряжениям средний модуль рассчитывается по формуле:

где коэффициент формы зуба, который выбирается в зависимости от числа зубьев эквивалентного колеса

Рис. 17.8

Силы, действующие в коническом зацеплении.Нормальная сила в зацеплении раскладывается на три составляющие: окружную силу осевую силу и радиальную силу . Из условия равновесия следует (рис. 17.8), что и Составляющие силы определяют по зависимостям:

Червячные передачи

Общие сведения.Червячной называется передача (рис. 18.1), состоящая из двух подвижных звеньев – червяка 1 и зубчатого колеса 2 и предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между перекрещивающимися осями обычно под углом 90⁰.

Червяком называют звено, наружная поверхность которого имеет форму винта. Червячным колесом называется зубчатое колесо с косыми зубьями, которое зацепляется с червяком.

Червячные передачи подразделяются:

а) по форме поверхности вершин витков червяка – цилиндрические червячные передачи (рис. 18.1,а) и глобоидные червячные передачи (рис. 18.1,б);

б) по направлению линии витков – с правым и левым направлением;

в) по числу витков – одно и многозаходные;

г) по расположению червяка относительно колеса – с нижнем, верхним и боковым;

д) по виду применяемого червяка – с архимедовым, конволютным, эвольвентным и нелинейчатым червяком.

Рис. 18.1

Архимедов червяк в осевом сечении имеет трапецеидальный профиль витка и представляет собой обычный винт. В торцовом сечении его витки очерчены по спирали Архимеда.

Конволютный червяк имеет трапецеидальный профиль в нормальном к витку сечению, а в торцовом сечении очерчен удлиненной эвольвентой.

Эвольвентный червяк представляет собой косозубое колесо с малым числом зубьев и большим углом наклона.

Нелинейчатый червяк получают из конволютного червяка путем шлифования конусными кругами с прямолинейными образующими.

Достоинство червячных передач состоит в возможности получения передаточных чисел до 60 в одной ступени, плавности и бесшумности работы, возможности самоторможения.

К недостаткам червячных передач относятся низкий КПД, большое тепловыделение и необходимость применения цветных металлов.

Геометрия червячной передачи(рис. 18.2). Расстояние между одноименными точками соответствующих боковых сторон двух смежных витков червяка, измеренное параллельно оси, называется шагом червяка и обозначается . Отношение шага к числу называется модулем . Для червяка он является осевым, а для червячного колеса – торцовым.

Рис. 18.2

Делительный диаметр червяка, нарезанного без смещения, определяется по зависимости:

где коэффициент диаметра червяка.

Угол подъема витков червяка на делительном диаметре равен

где число заходов червяка.

Высота головки и ножки витка определяется по формуле

где коэффициент высоты головки;

коэффициент высоты ножки.

Для архимедовых, конволютных и нелинейчатых червяков коэффициент высоты ножки Для эвольвентных червяков он рассчитывается по зависимости

Диаметр вершин и диаметр впадин червяка соответственно равны

Длина нарезаемой части червяка определяется по эмпирической зависимости

где коэффициенты, зависящие от числа заходов червяка.

Делительный диаметр , а также диаметры окружности вершин и окружности впадин зубьев червячного колеса в среднем сечении определяются по формулам:

где число зубьев червячного колеса.

Минимальное число зубьев червячного колеса в силовых передачах с одним витком принимают Оптимальное число зубьев для силовых передач

Ширина зубчатого колеса принимается равной при одно- и двухзаходнем червяке и - при четырехзаходнем червяке.

Условный угол обхвата для расчета на прочность определяется из формулы:

Межосевое расстояние червячной передачи

Скольжение в червячной передаче, КПД и силы в зацеплении.Работа червячной передачи сопровождается большими скоростями скольжения. Скорость скольжения направлена по касательной к линии витка червяка и равна

КПД в червячном зацеплении определяется также как и для винта

где приведенный угол трения.

Общий коэффициент полезного действия червячного редуктора определяется через коэффициенты потерь

где относительные потери соответственно в зацеплении, подшипниках, уплотнениях, на перемешивание и разбрызгивание масла, на привод вентилятора.

Силы в зацеплении червячной передаче (рис. 18.3) считают приложенными полюсе зацепления и определяют по зависимостям:

Рис. 18.3

Расчетная нагрузка.По аналогии с косозубой передачей удельная нагрузка для червячных передач

где суммарная длина контактной линии.

где 0,75 – коэффициент, учитывающий уменьшение поля зацепления;

Расчетная нагрузка в этом случае будет

Расчет на прочность по контактным напряжениям. В качестве исходной формулы используем формулу Герца

Приведенный модуль упругости равен

Учитывая, что радиус кривизны профиля червяка в нормальном сечении , получим следующее соотношение для приведенного радиуса кривизны:

Подставляя в формулу Герца , принимая, что ; ; ; ; ; (для стали); (для бронзы), и выполняя преобразования с учетом равенств , получаем

Для проектного расчета решим данное уравнение относительно межосевого расстояния

Расчет на прочность по напряжениям изгиба. Так как витки червяка по форме и материалу значительно прочнее зубьев колеса, то расчет ведется только для зубьев колеса. Расчет выполняют в форме проверочного аналогично расчету косозубого цилиндрического колеса.

Учитывая особенности червячной передачи, формула для определения напряжений изгиба принимает вид:

Коэффициент формы зуба выбирают по эквивалентному числу зубьев

В предварительных расчетах можно принимать произведения = 1,1 _… 1,4.

Расчет тела червяка.Червяк проверяют на прочность по напряжениям изгиба и жесткость. Максимальный изгибающий момент от силы

где расстояние между опорами червяка.

Максимальный изгибающий момент от сил

Суммарный изгибающий момент

На основе энергетической теории прочности эквивалентный момент равен

.

Условие прочности будет выполнено, если

,

где момент сопротивления изгибу;

допускаемое напряжение на изгиб.

Повышенные прогибы червяка приводят к высокой концентрации нагрузки в зацеплении, поэтому максимальный прогиб червяка не должен превышать

Материалы. Допускаемые напряжения.Червяки изготовляются из углеродистых и легированных сталей. Для повышения нагрузочной способности витки червяка подвергают термообработке до высокой твердости с последующим шлифованием.

Червячные колеса преимущественно изготавливаются из бронзы, реже из чугуна или латуни.

Допускаемые контактные напряжения зубьев колес из оловянных бронз определяют по зависимости:

где предел прочности материала;

коэффициент концентрации нагрузки;

коэффициент долговечности.

Для колес из чугуна и безоловянных бронзы допускаемое контактное напряжение назначается в зависимости от скорости скольжения.

Допускаемые напряжения изгиба зависят от режима работы. При нереверсивной передаче они определяются по эмпирической формуле

а при реверсивной передаче по зависимости

где предел текучести материала;

коэффициент долговечности.

Тепловой расчет червячной передаче. Червячные передачи работают с большим выделением теплоты. Уравнения теплового баланса для червячного редуктора имеет вид

откуда температура смазочного материала

где коэффициент полезного действия червячной передачи;

передаваемая мощность;

площадь свободной поверхности охлаждения корпуса;

температура окружающей среды;

коэффициент, учитывающий отвод в раму или плиту;

коэффициент теплоотдачи;

допустимая температура смазочного материала.

Цепные передачи

Общие сведения.Цепная передача (рис. 19.1,а) относится к механическим передачам с гибкой связью. На ведущем и ведомом валах передачи устанавливаются звездочки, которые входят в зацепление с

охватывающей цепью. Цепь в отличие от ремней изгибается только в одной плоскости, поэтому звездочки устанавливаются на строго параллельных валах. Принцип зацепления, а не трение, устраняет проскальзывание и буксование при работе передачи.

Достоинства:возможность передачи мощности на большие расстояния (до 8 м); по сравнению с ременными передачами: могут передавать большие мощности; меньшая нагрузка на валы, так как напряженной под действием окружного усилия является только ведущая ветвь; позволяют реализовывать большее передаточное отношение при малом расстоянии между валами; более высокий к.п.д.; более компактны, возможность передачи движения одной цепью нескольким звездочкам с разным направлением их вращения.

Недостатки: сравнительно высокая стоимость цепей; вытягивание цепей вследствие износа в шарнирах; необходимость тщательного монтажа передачи и тщательного ухода за ней; неравномерность хода; повышенный шум вследствие удара звена цепи при входе в зацепление и дополнительные динамические нагрузки; непригодность передачи при периодическом реверсировании без пауз; чувствительность к ударам и резким изменениям нагрузки; сложность подвода смазки к шарнирам цепи; сравнительно небольшой срок службы цепей.

Конструкция цепи.Наиболее широко применяют роликовые цепи (рис. 19.1,в), которые образуются из последовательно чередующихся внутренних и наружных звеньев, имеющих форму, изображенную на рис. 19.1,б). Внутренние звенья состоят из внутренних пластин 1 и запрессованных в их отверстия гладких втулок 2, на которых свободно вращаются ролики 3. Наружные звенья состоят из наружных пластин 4 и запрессованных в их отверстия валиков 5. Концы валиков после сборки расклепывают. Благодаря натягу в соединениях наружных пластин с валиками и внутренних пластин с втулками и зазору между валиком и втулкой образуется шарнирное соединение.

А

Рис. 19.1

Основные параметры цепной передаче.Мощность, которую можно передать с помощью цепной передачи, обычно не превышает 100 кВт. Межосевое расстояние может достигать 8 м. Частоты вращения звездочек и скорость цепи ограничиваются величиной силы удара в зацеплении, износом шарниров и шумом передачи. Скорость цепи обычно не должна превышать 15 м/с.

Средняя скорость цепи рассчитывается по зависимости:

где число зубьев ведущей звездочки;

частота вращения ведущей звездочки, об/мин;

шаг цепи, мм.

Передаточное число цепной передачи

Передаточное отношение ограничивается габаритами передачи, диаметром большой звездочки, малостью угла охвата цепью малой звездочки и не превышает обычно 7.

Минимальные числа зубьев звездочек ограничиваются износом шарниров, динамическими нагрузками и шумом передачи. Чем меньше число зубьев звездочки, тем больше износ. Минимальное число зубьев ведущей звездочки для силовых передач общего назначения выбирают по эмпирической зависимости

Максимальное число зубьев ведомой звездочки ограничивается предельно допустимое увеличение шага цепи и обычно не превышает Число зубьев ведущей звездочки предпочтительно принимать нечетное, что в сочетании с четным числом звеньев цепи способствует равномерному износу шарниров цепи и зубьев звездочек.

Делительные диаметры звездочек определяют по зависимости:

Минимальное межосевое расстояние определяют из условий размещения звездочек и минимального угла охвата цепью ведущей звездочки. Оптимальное межосевое расстояние При наблюдается ускоренный износ шарниров цепи в связи с повышенной частотой входа каждого шарнира в зацепление. При даже небольшой износ каждого шарнира цепи вызывает значительное удлинение цепи, что приводит к нарушению зацепления цепи с зубьями звездочек.

Число звеньев цепи зависит от межосевого расстояния , шага и чисел зубьев звездочек и и определяется по формуле:

Полученное значение округляют до большего ближайшего четного числа. Четное число звеньев цепи позволяет избежать применения переходных звеньев при соединении концов цепи. Затем уточняют значение межосевого расстояния.

Цепь должна иметь некоторое провисание во избежание повышенной нагрузки на цепь и валы от силы натяжения и радиального биения звездочек. Для этого межосевое расстояние уменьшают на (0,002 … 0,004)

Окружная сила на звездочках

Расчет цепных передач.Цепные передачи рассчитывают по тяговой способности и на износостойкость шарнира.

Расчет по тяговой способности заключается в сравнении максимальной окружной силы , которая возникает в момент пуска передачи с силой разрывающей цепь.

где коэффициент безопасности.

Расчет передачи по условию износостойкости шарниров цепи заключается в сравнении давления в шарнирах, которое не должно превышать допустимого в данных условиях эксплуатации.

где площадь проекции шарнира на диаметральное сечение;

коэффициент эксплуатации.

Коэффициент эксплуатации представляют в виде частных коэффициентов

где динамический коэффициент;

коэффициент, учитывающий влияние длины цепи;

коэффициент, учитывающий влияние наклона линии межосевого расстояния к горизонту;