Есеп шығару үлгілері

Мысал 1.Екі нүктелік және зарядтардың араларының қашықтығы ге тең. Оң зарядтан қашықтықта, ал теріс зарядтан қашықтықта жатқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігін табу керек.

Б е р і л г е н і Шешуі:

В

А + - С

т/к:

3.1-сурет

3.1-суреттегі ВСА үшбұрышының қабырғалары мына формуламен анықталады: . Суперпозиция принципі бойынша С нүктесіндегі электр өрісінің қорытқы кернеулігі мұндағы оң зарядтың тудырған өріс кернеулігі, теріс зарядтың тудырған өріс кернеулігі.

Бір-біріне өзара перпендикуляр екі вектордың қосындысын скаляр түрінде былай жазуға болады .

ал ,

онда

Мысал 2. Радиусы зарядталған шардың центрінен қашықтықта тұрған өріс нүктесінің потенциалын табу керек. Есепті мынандай шарттар бойынша: 1) шардың үстіндегі зарядтың беттік тығыздығын -ге тең деп, 2) шардың потенциалын - ке тең деп шығару керек.

Б е р і л г е н і : Шешуі:

Шардың бетінен қашықтықтағы өріс потенциалы

a) Заряд беттік тығыздықпен болса,

онда

т/к : Орнына қойып есептесек:

б) Шардың потенциалы , мұндағы .

Онда . Есептегенде: шығады.

Мысал 3. Жазық конденсатордың бір-бірінен қашықтықта тұрған пластиналарының арасына потенциал айырмасы түсірілген. Пластиналардың арасындағы кеңістікке қалыңдығы шыны жазық параллель пластинка және қалыңдығы парафиннің жазық параллель пластинкасы орналастырылған. Мыналарды: 1) әрбір қабаттағы электр өрісінің кернеулігін және , 2) әрбір қабаттағы потенциалдың кемуін және , 3) пластиналардың ауданы болғандағы конденсатордың сыйымдылығын , 4) пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығын табу керек.

Б е р і л г е н і : Шешуі:

Конденсатор жапсарларының арасындағы потенциалдар

айырымы ( 1 ) .

Жазық конденсатордағы әрбір диэлектриктегі өріс біртекті

болғандықтан, (1) өрнекті мына түрде дежазуға болады

( 2 ), мұндағы -шыны

қабатының қалыңдығы, -парафин қабатының

т/к: 1) ; қалыңдығы. Диэлектрик жапсарларының шекаралары бір- 2) ; біріне параллель болғандықтан, олар күш 3) -? сызықтарына нормаль бағытталған. Диэлектриктерде

еркін зарядтың болмауына байланысты және ( 3 ). Әрбір қабатқа түсетін потенциал

және ( 4 )

Онда (2) өрнекті былай жазуға болады ( 5 )

( 3 ) және ( 5 ) өрнектерден , аламыз. Орындарына мәндерін қойсақ , Онда ( 4 ) өрнектен ,

.

Сыйымдылықты мына формуладан табамыз ,

мұндағы , ( 5 ) .

Жалпы сыйымдылық , мәндерін қоямыз:

.

Бір пластинадағы заряд , бұдан

.

Мысал 4.3.11- суреттегі схемада және -электр қозғаушы күштері де және ішкі кедергілері де бірдей екі элемент берілген, кедергілері . Вольтметр арқылы өткен тоқ, кедергі арқылы өткен тоқтан қанша есеге үлкен болады?

Б е р і л г е н і : Шешуі:

3.11-суреттегі схеманы екі контурға бөлеміз, әрбір

контурдағы тоқтың бағытын көрсетеміз. Вольтметрдегі және

әрбір кедергідегі тоқтың бағытын өзімізше белгілеп, әрбір

т/к: , контур үшін Кирхгоффтың екінші ережесін жазамыз:

(1) және (2) .

Есептің берілгені бойынша , онда (2) өрнекті былай жазуға болады (3). Кирхгофтың бірінші заңын пайдаланып, (4) жазамыз мұндағы тоқ

(5) . (3) өрнектен (1) алып

тастаймыз, онда ,

себебі есептің шарты бойынша .

(5) өрнекті ескере отырып, жазатын

болсақ: .

. Бұдан

3.11- сурет.

Мысал 5. Бойымен тоқ өтетін шексіз ұзын өткізгіштен қашықтықта тұрған нүктедегі магнит өрісінің кернеулігін табу керек.

Б е р і л г е н і : Шешуі: 3.12-суреттегі бойында тоғы бар

өткізгіштен элементар тоқ

ұзындығын қарастырамыз. Осы

элементтің әсерінен пайда болған

т/к : , нүктесіндегі магнит өрісінің

нүктесіндегі магнит өрісінің

индукциясы Био-Савар-Лаплас

заңына сәйкес,

.

нүктесіндегі векторы бізден әрі

қарай чертеж жазықтығына бағытталған.

Бұл вектордың модулы

3.12- сурет. мен -ді бұрышы арқылы өрнектейік

, ал , бұдан .

Онда ,

нүктесіндегі магнит өрісінің қорытқы индукциясын интегралдау арқылы анықтаймыз

. Егер өткізгіш шексіз ұзын болса, онда , болады.

Магнит өрісінің қорытқы индукциясы ; .

Ал . Одан , мәндерін қойсақ: .