Есеп шығару үлгілері
Мысал 1.Екі нүктелік және
зарядтардың араларының қашықтығы
ге тең. Оң зарядтан
қашықтықта, ал теріс зарядтан
қашықтықта жатқан нүктедегі электр өрісінің
кернеулігін табу керек.
Б е р і л г е н і Шешуі:
В
![]() |
А + - С
т/к:
3.1-сурет
3.1-суреттегі ВСА үшбұрышының қабырғалары мына формуламен анықталады:
. Суперпозиция принципі бойынша С нүктесіндегі электр өрісінің қорытқы кернеулігі
мұндағы
оң зарядтың тудырған өріс кернеулігі,
теріс зарядтың тудырған өріс кернеулігі.
Бір-біріне өзара перпендикуляр екі вектордың қосындысын скаляр түрінде былай жазуға болады .
ал
,
онда
Мысал 2. Радиусы
зарядталған шардың центрінен
қашықтықта тұрған өріс нүктесінің потенциалын табу керек. Есепті мынандай шарттар бойынша: 1) шардың үстіндегі зарядтың беттік тығыздығын
-ге тең деп, 2) шардың потенциалын
- ке тең деп шығару керек.
Б е р і л г е н і : Шешуі:
Шардың бетінен
қашықтықтағы өріс потенциалы
a) Заряд беттік тығыздықпен
болса,
онда
т/к : Орнына қойып есептесек:
б) Шардың потенциалы
, мұндағы
.
Онда . Есептегенде:
шығады.
Мысал 3. Жазық конденсатордың бір-бірінен қашықтықта тұрған пластиналарының арасына
потенциал айырмасы түсірілген. Пластиналардың арасындағы кеңістікке қалыңдығы
шыны жазық параллель пластинка және қалыңдығы
парафиннің жазық параллель пластинкасы орналастырылған. Мыналарды: 1) әрбір қабаттағы электр өрісінің кернеулігін
және
, 2) әрбір қабаттағы потенциалдың кемуін
және
, 3) пластиналардың ауданы
болғандағы конденсатордың сыйымдылығын
, 4) пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығын
табу керек.
Б е р і л г е н і : Шешуі:
Конденсатор жапсарларының арасындағы потенциалдар
айырымы
( 1 ) .
Жазық конденсатордағы әрбір диэлектриктегі өріс біртекті
болғандықтан, (1) өрнекті мына түрде дежазуға болады
( 2 ), мұндағы
-шыны
қабатының қалыңдығы,
-парафин қабатының
т/к: 1) ; қалыңдығы. Диэлектрик жапсарларының шекаралары бір- 2)
; біріне параллель болғандықтан, олар күш 3)
-? сызықтарына нормаль бағытталған. Диэлектриктерде
еркін зарядтың болмауына байланысты және
( 3 ). Әрбір қабатқа түсетін потенциал
және
( 4 )
Онда (2) өрнекті былай жазуға болады ( 5 )
( 3 ) және ( 5 ) өрнектерден ,
аламыз. Орындарына мәндерін қойсақ
,
Онда ( 4 ) өрнектен
,
.
Сыйымдылықты мына формуладан табамыз ,
мұндағы ,
( 5 ) .
Жалпы сыйымдылық , мәндерін қоямыз:
.
Бір пластинадағы заряд , бұдан
.
Мысал 4.3.11- суреттегі схемада және
-электр қозғаушы күштері де және ішкі кедергілері де бірдей екі элемент берілген, кедергілері
. Вольтметр арқылы өткен тоқ,
кедергі арқылы өткен тоқтан қанша есеге үлкен болады?
Б е р і л г е н і : Шешуі:
3.11-суреттегі схеманы екі контурға бөлеміз, әрбір
контурдағы тоқтың бағытын көрсетеміз. Вольтметрдегі және
әрбір кедергідегі тоқтың бағытын өзімізше белгілеп, әрбір
т/к: , контур үшін Кирхгоффтың екінші ережесін жазамыз:
(1) және
(2) .
Есептің берілгені бойынша , онда (2) өрнекті былай жазуға болады
(3). Кирхгофтың бірінші заңын пайдаланып,
(4) жазамыз мұндағы тоқ
(5) . (3) өрнектен (1) алып
тастаймыз, онда
,
себебі есептің шарты бойынша .
(5) өрнекті ескере отырып, жазатын
болсақ:
.
. Бұдан
3.11- сурет.
Мысал 5. Бойымен тоқ өтетін шексіз ұзын өткізгіштен
қашықтықта тұрған нүктедегі магнит өрісінің кернеулігін
табу керек.
Б е р і л г е н і : Шешуі: 3.12-суреттегі бойында тоғы бар
өткізгіштен элементар тоқ
ұзындығын қарастырамыз. Осы
элементтің әсерінен пайда болған
т/к :
,
нүктесіндегі магнит өрісінің
нүктесіндегі магнит өрісінің
индукциясы Био-Савар-Лаплас
заңына сәйкес,
.
нүктесіндегі
векторы бізден әрі
қарай чертеж жазықтығына бағытталған.
Бұл вектордың модулы
3.12- сурет. мен
-ді
бұрышы арқылы өрнектейік
, ал
, бұдан
.
Онда ,
нүктесіндегі магнит өрісінің қорытқы индукциясын интегралдау арқылы анықтаймыз
. Егер өткізгіш шексіз ұзын болса, онда
,
болады.
Магнит өрісінің қорытқы индукциясы ;
.
Ал . Одан
, мәндерін қойсақ:
.