Обработка результатов измерений

Описание прибора

Общий вид установки приведен на рис.1.

Поворотный стол 1 и стойка 2 смонтированы на плите- основании .Стол поворотный содержит платформу 3 с отверстиям для фиксации изучаемых объектов. Платформа, закреплена на стойке 4.Стойка 4 вращается на подшипниках на вертикальной оси, закрепленной в основании со шкалой 5.Снпизу к стойке прикреплен диск с диаметрально противоположными радиальной прорезью и меткой-указателем . Указатель перемещается вдоль шкалы, по которой отсчитывается угловая

координата стола с разрешением 1⁰. При торможении прорези через зазор фотодатчика срабатывает таймер измерительной системы ИМС 6 , что позволяет фиксировать время поворота стола на 360⁰ или измерять период колебаний стола. Механический тормоз 7состоит из упругой планки ис резиновой шайбой. При нажатии пальцем на планку, шайба прижимается к диску и тормозит движение стола.

Измерительная система 6 ИСМ выполнена в виде электронного блока в пластмассовом корпусе. Органы управления и индикации вынесены на переднюю панель рис. 1.Измерение времени выполняется электронным секундомером. Разрешение таймера выбирается тумблером 2 и может быть равным 0,1мс,1 мс или 10 мс. Запуск счета времени и запись показаний производится при выходе щели диска из зазор фотодатчика. «ЦИКЛ/ОДНОКР»- тумблер выбора числа измерений «цикл»- система реагирует на все поступающие сигналы запуска и остановки секундомера,«однокр.»-система производит однократное измерение.

При нажатии кнопки «ГОТОВ» схема измерений приводится в состояние готовности к измерениям и вырабатывается сигнал «Уст.0», который обнуляет счетчик и индикатор. Отсчет времени начнется при поступлении первого сигнала ПУСК.

Для получения колебательной системы через большой нижний шкив(R=24мм) стола перекидывается коротенькая нить, концы которой посредствам двух пружин прикрепляются к штырям на оси нижнего ролика стойки.

k

k

x

Ψ

k

k

R

Рис.1 Рис.2

Стол может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси рис.1, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через центр. При отклонении стола от первоначального положения (положения равновесия) возникает момент сил упругости, пропорциональной по закону Гука углу φ рис.2 закручивания и направленной в противоположную сторону.

F=2kx

M = 2kxR = 2kR²φ

Уравнение движения имеет вид

Уравнение можно записать в виде

(4)

Это уравнение представляет собой гармонические колебания (нет трения, малая амплитуда)

Величина называется собственной частотой колебательной системы

Т.к. ,то

(5)

В лабораторной работе предлагается экспериментально определить I момент инерции стола с эталонными грузами по формуле(5).Теоретически момент инерции стола с грузами можно рассчитать по формуле I = I₀+I₁ ,где I₀ –момент инерции ненагруженного стола, а I₁момент инерции грузов. Момент инерции грузов можно определить по теореме Гюйгенса-Штейнера

.

Сравнивают экспериментальное и теоретическое значение моментов инерции тел.

Измерения.

Упражнение №1. Определение периода колебаний Т₀ ненагруженного стола.

1. Перекинуть нить через нижний шкив стола 4. Концы нити соединить с пружинами. Пружины присоединить к штырям на оси нижнего ролика стойки 2. Необходимо чтобы в свободном состоянии обе пружины были натянуты равномерно (не допускать провисания пружины).

2. На измерительной системе 6 установить режим «ОДНОКРАТНО», тумблер «1/2» в положение «2», тумблер таймера установить в среднее положение.

3. Провернуть платформу 3 стола 1. Риску диска-указателя установить на 30⁰.Зафиксировать положение стола тормозом 7.

4. Нажать кнопку «ГОТОВ», затем отпустить тормоз стола. Записать показания секундомера Т⁰ ( время одного колебания) в таблицу №1.Измерения повторить не менее пяти раз.

Упражнение №2. Определение зависимости момента инерции стола с грузами.

1.На столе симметрично установить два груза (цилиндра). Записать в таблицу №2 расстояние r от оси вращения стола до груза.

2.Повторить пункты 3,4 упражнения №1 для нагруженного стола.

3. Изменить расстояние r , сместив грузы на столе. Для каждого расстояния r =10см,8см,6см;4 см повторить пункты 3 ,4 не менее трех раз Данные измерений записать в таблицу №2.

Упражнение №3. Определение момента инерции тел.

По указанию преподавателя определить момент инерции стержня или полушара.

На столе установить стержень или полусферу по центру стола. Измерить период колебания стола, повторив пункты 3, 4. упражнения №1не менее трех раз. Данные записать в таблицу №3.

Обработка результатов измерений.

Упражнение №1

1. Вычислить момент инерции ненагруженного стола по формуле

,где k-коэффициент жесткости пружины k=21,8 Н/м.,

Т₀ –период колебаний ненагруженного стола, R- радиус шкива стола.

2. Найти среднее значение I.

3. Вычислить погрешность по формуле Стьюдента

4.Окончательный результат представить в виде c указанием коэффициента доверия.

Упражнение №2

1.Вычислить момент инерции стола с грузами (цилиндрами) по формуле

.Данные записать в таблицу №2.

2. Построить график зависимости момента инерции I для различных расстояний от оси вращения r.

3. Найти момент инерции I₁ грузов по формуле
, гдеm- масса груза (цилиндра),u- расстояние от оси стола, R₀ –радиус цилиндра. Результат записать в таблицу №2.

4. Общий момент инерции стола с грузами (теоретич.) находим по формуле

I = I₀+I₁ , где I₀ –момент инерции ненагруженного стола, вычисленный в упражнении №1.

5.Сравнить теоретическое и экспериментальные значения моментов инерции и записать вывод.

Упражнение №3.

1. Вычислить момент инерции стержня (полушара) по формуле

Результат записать в таблицу №3

2. Теоретический момент инерции вычислить по формуле для стержня .

Для полушара ,гдеm- масса стержня или полушара.

3. Сравнить теоретическое и экспериментальное значения.

Таблица №1

k=21,8 Н/м R=24 мм

№	Т0,(с)	Т02,(с2)	I0 (кг⋅м2)
1.
2.
3.
4.
5.
Ср.

Таблица №2

I₀ = (кг⋅м²), m = (кг) , R = (м)

№	Т, (с)	Т2, (с2)	r, (м)	I,(кг⋅м2) Эксперимент.	I1,(кг⋅м2)	I,(кг⋅м2) Теоретич.
1.			10⋅10-2
2.			10⋅10-2
3.			10⋅10-2
Ср.
			8⋅10-2
			8⋅10-2
			8⋅10-2
Ср.
			6⋅10-2

Таблица №3

№	Т, (с	Т2, (с2)	I,(кг⋅м2) Эксперимент	I,(кг⋅м2) Теоретич.
1.
2.
3.
Ср.

Контрольные вопросы.

1.Что называется моментом инерции? Запишите формулу для момента инерции материальной точки, произвольного тела.

2. Какова роль момента инерции во вращательном движении? Запишите основной закон динамики вращательного движения.

3.Вывод формулы (5).

4. Момент какой силы вызывает колебания стола? Запишите чему равен момент силы. Как направлен момент силы?

5.Что называется угловым ускорением? Как можно изменить угловое ускорение?

6. Запишите уравнение гармонических колебаний в дифференциальной форме.

7. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера. Как проверяется эта теорема в данной лабораторной работе?

8. Получите формулу для определения момента инерции стержня.

9. Как определить коэффициент жесткости пружины? Как влияет коэффициент жесткости пружины на колебания стола?

Список рекомендуемой литературы

1. Савельев И. В. Курс общей физики. В 3-х т. М.: Наука, 1977. Т I.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. В 3-х т. М.: Высшая школа, 1973. Т. 1.

3. СтрелковС.П. Механика. СПб.: Лань,2005.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1.Механика. М.:Физматлит.2006.

5.Трофимова Т.И.Курс физики, М.:Академия, 2006.