Дененің инерция моменті

Дененің инерция моменті - дененің айналу кезіндегі инерттілігін сипаттайтын шама.

Ілгерілмелі қозғалыс динамикасында дененің инерттілігін оның массасы анықтайды. Дененің айналмалы қозғалыс динамикасындағы қасиеттері ілгерілмелі қозғалысқа қарағанда күрделі болады.

Материялық нүктенің инерция моменті айналу осі бойынша нүкте массасының нүктеден осы оське дейінгі арақашықтығының квадратына көбейтіндісіне тең:

. (3.6)

Дененің инерция моменті айналу осіне байланысты оның барлық материялық нүктелерінің инерция моменттерінің қосындысына тең:

. (3.7)

Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігіне дене пішіні мен геометриялық өлшемі, айналу осінен қандай қашықтықта орналасуы, массаның көлемдік орналасуы әсер етеді.

3.1 - кестеде кейбір дұрыс геометриялық пішінді денелердің инерция моменттері келтірілген.

3.1- кесте

Дене	Айналу осінің орналасуы	Инерция моменті
Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр	Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі	Симметрия осі
Ұзындығы жіңішке стержень	Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр.
Радиусы тұтас шар	Симметрия осьі

Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.

3.4-сурет. Біртекті жіңішке стержень

. (3.8)

Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (3.4-сур.) осьіне қатысты мынаған тең:

Айналу осін массалар центрінен стержень ұшына көшірсек, оның инерция моменті 4 есе артады.

14-СҰРАҚ

3.1 - кестеде кейбір дұрыс геометриялық пішінді денелердің инерция моменттері келтірілген.

3.1- кесте

Дене	Айналу осінің орналасуы	Инерция моменті
Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр	Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі	Симметрия осі
Ұзындығы жіңішке стержень	Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр.
Радиусы тұтас шар	Симметрия осьі

Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.

3.4-сурет. Біртекті жіңішке стержень

. (3.8)

Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (3.4-сур.) осьіне қатысты мынаған тең:

Айналу осін массалар центрінен стержень ұшына көшірсек, оның инерция моменті 4 есе артады.

15-СҰРАҚ

Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнер теоремасы арқылы анықталады. Штейнер теоремасы кез-келген оське қатысты дененің инерция моментін осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін осы осьтер арақашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең.

.

16-СҰРАҚ

Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең және ( ) өрнекті ескеріп, энергия үшін мына теңдеуді жазуға болады:

4.1-сурет. Айналушы дененің жұмыс анықтамасы

(4.2) Дененің жазықтық бойынша қозғалысы кезінде, мысалға цилиндрдің ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және айналмалы қозғалыс энергиясы қосылады: , (4.3) – айналушы дененің массасы; – дененің массалар центрінің жылдамдығы; –массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті, – айналу бұрыштық жылдамдығы.

17-СҰРАҚ