Методические указания к выполнению работы

Задача № 1.

Гранулометрическим (зерновым) составом грунта называется относительное содержание в грунте (по весу) частиц различной крупности.

Определение гранулометрического состава состоит в разделении грунта на фракции (группы частиц, близкие по крупности) и установлении их процентного содержания. Принято выделять следующие основные фракции:

Наименование частиц	Размеры частиц, d мм
Валунные	d > 200
Галечниковые (щебенистые)	200 ³ d > 10
Гравийные (дресвяные)	10 ³ d > 2
Песчаные	2 ³ d > 0,05
Пылеватые	0,05 ³ d > 0,005
Глинистые	d £ 0,005

Для определения степени неоднородности гранулометрического состава песчаных грунтов строят интегральную кривую гранулометрического состава (рис. 8).

Рисунок 8. Интегральная кривая гранулометрического состава.

При построении интегральной кривой гранулометрического состава грунта по оси абсцисса откладывают диаметры частиц в мм (для сокращения размеров графика по горизонтали рекомендуется логарифмический масштаб), а по оси ординат – процентное содержание частиц нарастающим итогом. При этом суммирование начинают с самой мелкой фракции. Приемы построения такого графика приведены в литературе [1]. Степень неоднородности гранулометрического состава U определяется по формуле:

,

где d₆₀, d₁₀ – диаметры частиц, меньше которых в данном грунте содержится соответственно 60 и 10% частиц по массе (принимается по интегральной кривой гранулометрического состава грунта).

При U £ 3 - песок однородный.

По заданному гранулометрическому составу можно определить тип грунта [1, табл. 3.1]; [2, табл. 2]; [8, табл. 4].

Песчаные и крупнообломочные грунты в зависимости от зернового состава подразделяются следующим образом:

Классификация песчаных и крупнообломочных грунтов

по гранулометрическому составу.

Грунты	Размер частиц, d мм	Масса частиц, % от массы воздушно-сухого грунта
Крупнообломочные:
Валунный (глыбовый)	d > 200	> 50
галечниковый (щебенистый)	d > 10	> 50
гравийный (дресвяный)	d > 2	> 50
Песок:
гравелистый	d > 2	> 25
крупный	d > 0,5	>50
средней крупности	d > 0,25	> 50
мелкий	d > 0,1	³ 75
пылеватый	d > 0,1	< 75
Примечание: Для установления наименования грунта последовательно суммируются проценты частиц исследуемого грунта: сначала крупнее 200 мм, затем крупнее 10 мм, далее крупнее 2 и т. д. Наименование грунта принимается по первому показателю в порядке расположения наименований в таблице сверху вниз.

Важным показателем оценки свойств песчаных грунтов является плотность их сложения. Пески по плотности их сложения подразделяются в зависимости от величины коэффициента пористости в естественном состоянии на плотные, средней плотности и рыхлые [1, табл. 3.2] [2, табл. 2]; [8, табл. 10]; [11, табл. 1.2].

Плотность сложения песчаных грунтов

Вид песков	Плотность сложения песков
плотные	средней плотности	рыхлые
Пески гравелистые, крупные и средней крупности	e < 0.55	0.55 £ e £ 0.70	e > 0.70
Пески мелкие	e < 0.60	0.60 £ e £ 0.75	e > 0.75
Пески пылеватые	e < 0.60	0.60 £ e £ 0.80	e > 0.80

Величину коэффициента пористости e можно определить по формуле:

,

где r_s - плотность частиц грунта;

r - плотность грунта;

W - природная влажность.

Разновидность песчаных грунтов по степени влажности S_r определяется согласно ГОСТ [2, табл.2].

,

где r_W - плотность воды.

Крупнообломочные и песчаные грунты по степени влажности различаются на:

маловлажные 0,0 < Sr 0,5

влажные 0,5 < Sr 0,8

насыщенные водой 0,8 < Sr 1,0

Тип глинистого грунта и разновидность по консистенции определяются по заданным границам текучести, раскатывания и природной влажности [1]; [2, табл.2]; [8, табл.11 и табл. 13]; [11].

Граница (предел) текучести W_L соответствует влажности, при незначительном превышении которой грунт переходит из пластичного состояния в текучее.

Граница (предел) раскатывания W_p соответствует влажности, при незначительном уменьшении которой грунт переходит из пластичного состояния в твёрдое.

Разность между влажностями на границах текучести и раскатывания называется числом (индексом) пластичности и обозначается I_p:

.

По числу пластичности устанавливается наименование грунта. По ГОСТ связные грунты классифицируются следующим образом:

Вид глинистых грунтов	Число пластичности Ip
Супесь	0.01 £ Ip £ 0.07
Суглинки	0.07 £ Ip £ 0.17
Глины	Ip > 0.17

Показатель текучести I_L определяется по формуле:

,

где W - весовая влажность грунта в естественном состоянии.

По ГОСТ различают следующие виды консистенции глинистых грунтов в зависимости от величины I_L:

Консистенция глинистых грунтов по показателю текучести	Показатель текучести IL
Супеси:
твёрдая	IL < 0
пластичная	0 £ IL £ 1
текучая	IL > 1
Суглинки и глины:
твёрдая	IL < 0
полутвёрдая	0 £ IL £ 0.25
тугопластичная	0.25 < IL £ 0.50
мягкопластичная	0.26 < IL £ 0.75
текучепластичная	0.27 < IL £ 1
текучая	IL > 1

Расчетные сопротивления R₀ песчаных и глинистых грунтов определяются на основании оценки их вида и состояния по заданным характеристикам физических свойств в соответствии с нормами проектирования [1, табл. II.1 – II.3]; [8, табл.45-47].

Расчётные сопротивления R₀ крупнообломочных грунтов

Крупнообломочные грунты	Значение R0, кПа	Крупнообломочные грунты	Значение R0, кПа
Галечниковые (щебенистые) с заполнителем:	Гравийные (дресвяные) с заполнителем:
Песчаным		Песчаным
Пылевато-глинистым при показателе текучести IL: IL £ 0.5		Пылевато-глинистым при показателе текучести IL: IL £ 0.5
0.5 < IL £0.75		0.5 < IL £0.75

Расчётные сопротивления R₀ песчаных грунтов

Пески	Значение R0 ,кПа, в зависимости от плотности сложения песков
плотные	средней плотности
Крупные
Средней крупности
Мелкие: маловлажные
влажные и насыщенные водой
Пылеватые: маловлажные
влажные
насыщенные водой

Расчётные сопротивления R₀ пылевато-глинистых (непросадочных) грунтов

Пылевато-глинистые грунты	Коэффициент пористости е	Значение R0, кПа, при показателе текучести грунта
IL = 0	IL = 1
Супеси	0,5
0,7
Суглинки	0,5
0,7
1,0
Глины	0,5
0,6
0,8
1,1

Примечания: для грунтов с промежуточными значениями е и I_L значения R₀ определяются по интерполяции.

Для построения графика компрессионной зависимости (рис. 9) и определения коэффициента относительной сжимаемости грунта необходимо, прежде всего, вычислить коэффициенты пористости грунта e_i, соответствующие заданным ступеням нагрузки, по формуле:

где e_i – искомое значение коэффициента пористости грунта после уплотнения под нагрузкой Р_i;

е₀ – начальное (до уплотнения) значение коэффициента пористости грунта;

S_i –полная осадка образца грунта при заданной нагрузке Р_i, измеренная от начала загружения;

h – начальная (до уплотнения) высота образца грунта.

Коэффициент относительной сжимаемости грунта m_v определяется по формуле:

,

Рисунок 9. График компрессионной зависимости.

где m₀ - коэффициент сжимаемости грунта для заданного расчетного интервала давлений:

,

е₁ и е₂ – коэффициенты пористости, соответствующие давлениям Р₁ и Р₂;

Р₂ – Р₁ = Р – заданный расчетный интервал давлений, или так называемое действующее давление.

Числовые значения коэффициента относительной сжимаемости m_v позволяют судить о сжимаемости грунтов. При значениях m_v порядка 1Мпа^-1 – грунт сильносжимаемый; при m_v порядка 0,1 МПа^-1 – среднесжимаемый и при m_v порядка 0,01 Мпа^-1 - малосжимаемый [1].

Модуль деформации вычисляют для заданного расчетного интервала давлений Р = Р₂ – Р₁ по формуле:

где е_о - начальный коэффициент пористости грунта;

b - коэффициент, учитывающий отсутствие поперечного расширения грунта в приборе и назначаемый в зависимости от коэффициента Пуассона n .

По данным таблицы 3 необходимо построить график сдвига вида t = f(р), в общем виде показанный на рис. 10).

Грунт	n
Песок и супесь	0,30	0,74
Суглинок	0,35	0,62
Глина	0,42	0,40

Для определения нормативного значения угла внутреннего трения грунта j^н и сцепления грунта с следует воспользоваться формулами, составленными на основе законов математической статистики [1] и [3]:

где n - число экспериментов по определению сопротивления грунта сдвигу t_i при давлении p_i;

- общий знаменатель этих выражений, определяемый по формуле:

Примеры определения нормативных значений угла внутреннего трения j^н, сцепления грунта с и построения графиков сдвига приведены в [4].

Рисунок 10. График сдвига t = f(p).

Задача № 2.

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃…Р_n, (рис. 11), величины вертикальных составляющих напряжений s_Zi в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости

,

где К_i - коэффициент, являющийся функцией отношения ,

r_i - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси Z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Р_i;

z_i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы P_i.

Рисунок 11. Расчётная схема действия нескольких сосредоточенных сил.

Значения коэффициента К приведены в [3, табл. 6.1]; [11, табл. 3.1].

Значения коэффициента К для вычисления сжимающих напряжений

от действия сосредоточенной силы в зависимости от отношения r/z

r/z	K	r/z	K	r/z	K	r/z	K
0,00	0,4775	0,50	0,2733	1,00	0,0844	1,50	0,0251
0,01	0,4773	0,51	0,2679	1,01	0,0823	1,51	0,0245
0,02	0,4770	0,52	0,2625	1,02	0,0803	1,52	0,0240
0,03	0,4764	0,53	0,2571	1,03	0,0783	1,53	0,0234
0,04	0,4756	0,54	0,2518	1,04	0,0764	1,54	0,0229
0,05	0,4745	0,55	0,2466	1,05	0,0744	1,55	0,0224
0,06	0,4732	0,56	0,2414	1,06	0,0727	1,56	0,0219
0,07	0,4717	0,57	0,2363	1,07	0,0709	1,57	0,0214
0,08	0,4699	0,58	0,2313	1,08	0,0691	1,58	0,0209
0,09	0,4679	0,59	0,2263	1,09	0,0674	1,59	0,0204
0,10	0,4657	0,60	0,2214	1,10	0,0658	1,60	0,0200
0,11	0,4633	0,61	0,2165	1,11	0,0641	1,61	0,0195
0,12	0,4607	0,62	0,2117	1,12	0,0626	1,62	0,0191
0,13	0,4579	0,63	0,2070	1,13	0,0610	1,63	0,0187
0,14	0,4548	0,64	0,2024	1,14	0,0595	1,64	0,0183
0,15	0,4516	0,65	0,1978	1,15	0,0581	1,65	0,0179
0,16	0,4482	0,66	0,1934	1,16	0,0567	1,66	0,0175
0,17	0,4446	0,67	0,1889	1,17	0,0553	1,67	0,0171
0,18	0,4409	0,68	0,1846	1,18	0,0539	1,68	0,0167
0,19	0,4370	0,69	0,1804	1,19	0,0526	1,69	0,0163
0,20	0,4329	0,70	0,1762	1,20	0,0513	1,70	0,0160
0,21	0,4286	0,71	0,1721	1,21	0,0501	1,72	0,0153
0,22	0,4242	0,72	0,1681	1,22	0,0489	1,74	0,0147
0,23	0,4197	0,73	0,1641	1,23	0,0477	1,76	0,0141
0,24	0,4151	0,74	0,1603	1,24	0,0466	1,78	0,0135
0,25	0,4103	0,75		1,25	0,0454	1,80	0,0129
0,26	0,4054	0,76	0,1527	1,26	0,0443	1,82	0,0124
0,27	0,4004	0,77	0,1491	1,27	0,0433	1,84	0,0119
0,28	0,3954	0,78	0,1455	1,28	0,0422	1,86	0,0114
0,29	0,3902	0,79	0,1420	1,29	0,0412	1,88	0,0109
0,30	0,3849	0,80	0,1386	1,30	0,0402	1,90	0,0105
0,31	0,3796	0,81	0,1353	1,31	0,0393	1,92	0,0101
0,32	0,3742	0,82	0,1320	1,32	0,0384	1,94	0,0097
0,33	0,3687	0,83	0,1288	1,33	0,0374	1,96	0,0093
0,34	0,3632	0,84	0,1257	1,34	0,0365	1,98	0,0089
0,35	0,3577	0,85	0,1226	1,35	0,0357	2,00	0,0085
0,36	0,3521	0,86	0,1196	1,36	0,0348	2,10	0,0070
0,37	0,3465	0,87	0,1166	1,37	0,0340	2,20	0,0058
0,38	0,3408	0,88	0,1138	1,38	0,0332	2,30	0,0048
0,39	0,3351	0,89	0,1110	1,39	0,0324	2,40	0,0040
0,40	0,3294	0,90	0,1083	1,40	0,0317	2,50	0,0034
0,41	0,3238	0,91	0,1057	1,41	0,0309	2,60	0,0029
0,42	0,3181	0,92	0,1031	1,42	0,0302	2,70	0,0024
0,43	0,3124	0,93	0,1005	1,43	0,0295	2,80	0,0021
0,44	0,3068	0,94	0,0981	1,44	0,0288	2,90	0,0017
0,45	0,3011	0,95	0,0956	1,45	0,0282	3,00	0,0015
0,46	0,2955	0,96	0,0933	1,46	0,0275	3,50	0,0007
0,47	0,2899	0,97	0,0910	1,47	0,0269	4,00	0,0004
0,48	0,2843	0,98	0,0887	1,48	0,0263	4,50	0,0002
0,49	0,2788	0,99	0,0865	1,49	0,0257	5,00	0,0001

Вид эпюр показан на рис. 12. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 Мпа в 1см. Примеры расчета приведены в [11].

Рисунок 12. Вид эпюр распределения вертикальных напряжений s_z.

Задача № 3.

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений s_zc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.

Для площадок под центром загружения прямоугольника максимальное сжимающее напряжение определяется по формуле:

где a – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение s_zо);

р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Для площадок под углом загруженного прямоугольника по формуле:

где a – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение s_zc);

р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М_i. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами а_i >b_i, с помощью таблиц определяют значения коэффициента a и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента a приведены в [1, табл. 1.1 прил.]; [3, табл. 6.2]; [8, табл. 55]; [11, табл. 3.2 или табл. 3.5]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 Мпа в 1 см. ]. Вид эпюр показан на рис. 13. Примеры расчета приведены в [11].

Рисунок 13. Вид эпюр распределения вертикальных напряжений s_z.

Коэффициент a

		Коэффициент a для фундаментов
z	круглых	Прямоугольных с соотношением сторон h = a / b	Ленточных (h ³ 10)
1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,4	2,8	3,2	4,0	5,0
	0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
	0,4	0,949	0,960	0,968	0,972	0,974	0,975	0,976	0,976	0,977	0,977	0,977	0,977	0,977
	0,8	0,756	0,800	0,830	0,848	0,859	0,866	0,870	0,875	0,878	0,879	0,880	0,881	0,881
	1,2	0,547	0,606	0,652	0,682	0,703	0,717	0,727	0,740	0,746	0,749	0,753	0,754	0,755
	1,6	0,390	0,449	0,496	0,532	0,558	0,578	0,593	0,612	0,623	0,629	0,639	0,639	0,642
	2,0	0,285	0,336	0,379	0,414	0,441	0,463	0,481	0,505	0,520	0,530	0,540	0,545	0,550
	2,4	0,214	0,257	0,294	0,325	0,352	0,374	0,392	0,419	0,437	0,449	0,462	0,470	0,477
	2,8	0,165	0,201	0,232	0,260	0,284	0,304	0,321	0,349	0,369	0,383	0,400	0,410	0,420
	3,2	0,130	0,160	0,187	0,210	0,232	0,251	0,267	0,294	0,314	0,329	0,348	0,360	0,374
	3,6	0,106	0,131	0,153	0,173	0,192	0,209	0,224	0,250	0,270	0,285	0,305	0,319	0,337
	4,0	0,087	0,108	0,127	0,145	0,161	0,176	0,190	0,214	0,233	0,248	0,270	0,285	0,306
	4,4	0,073	0,091	0,107	0,123	0,137	0,150	0,163	0,185	0,203	0,218	0,239	0,255	0,280
	4,8	0,062	0,077	0,092	0,105	0,118	0,130	0,141	0,161	0,178	0,192	0,213	0,230	0,258
	5,2	0,053	0,066	0,079	0,091	0,102	0,113	0,123	0,141	0,157	0,170	0,191	0,208	0,239
	5,6	0,046	0,058	0,069	0,079	0,089	0,099	0,108	0,124	0,139	0,152	0,172	0,189	0,223
	6,0	0,040	0,051	0,060	0,070	0,078	0,087	0,095	0,110	0,124	0,136	0,155	0,173	0,208
	6,4	0,036	0,045	0,053	0,062	0,070	0,077	0,085	0,099	0,111	0,122	0,141	0,158	0,196
	6,8	0,031	0,040	0,048	0,055	0,062	0,064	0,076	0,088	0,100	0,110	0,128	0,145	0,185
	7,2	0,028	0,036	0,042	0,049	0,056	0,062	0,068	0,080	0,090	0,100	0,117	0,133	0,175
	7,6	0,024	0,032	0,038	0,044	0,050	0,056	0,062	0,072	0,082	0,091	0,107	0,123	0,166
	8,0	0,022	0,029	0,035	0,040	0,046	0,051	0,056	0,066	0,075	0,084	0,098	0,113	0,158
	8,4	0,021	0,026	0,032	0,037	0,042	0,046	0,051	0,060	0,069	0,077	0,091	0,105	0,150
	8,8	0,019	0,024	0,029	0,033	0,038	0,042	0,047	0,055	0,063	0,071	0,084	0,098	0,143
	9,2	0,017	0,022	0,026	0,031	0,035	0,039	0,043	0,051	0,058	0,065	0,078	0,091	0,137
	9,6	0,016	0,020	0,024	0,028	0,032	0,036	0,040	0,047	0,054	0,060	0,072	0,085	0,132
	10,0	0,015	0,019	0,022	0,026	0,030	0,033	0,037	0,043	0,050	0,056	0,067	0,079	0,126
	10,4	0,014	0,017	0,021	0,024	0,028	0,031	0,036	0,040	0,046	0,052	0,062	0,074	0,122
	10,8	0,013	0,016	0,020	0,022	0,026	0,029	0,033	0,037	0,043	0,049	0,059	0,069	0,117
	11,2	0,012	0,015	0,018	0,021	0,024	0,027	0,031	0,035	0,040	0,045	0,055	0,065	0,113
	11,6	0,011	0,014	0,017	0,020	0,023	0,025	0,029	0,033	0,038	0,042	0,052	0,061	0,109
	12,0	0,010	0,013	0,015	0,018	0,020	0,023	0,026	0,031	0,035	0,040	0,050	0,058	0,106

Задача № 4.

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикальных сжимающих напряжений в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения s_z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки, рис. 14), определяют по формуле:

где К_z – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и [I, табл. 1,3 приложения]; [11, табл. 3,6];

р – вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Рисунок 14. Схема действия равномерно распределённой нагрузки

в условиях плоской задачи.

Значения коэффициента K_z для определения сжимающих напряжений в случае действия равномерно распределённой нагрузки в условиях плоской задачи

z / b	Kz при y / b
	0.25	0.5		1.5
0.00	1.00	1.00	0.50	0.00	0.00	0.00
0.25	0.96	0.90	0.50	0.02	0.00	0.00
0.50	0.82	0.74	0.48	0.08	0.02	0.00
0.75	0.67	0.61	0.45	0.15	0.04	0.02
1.00	0.55	0.51	0.41	0.19	0.07	0.03
1.25	0.46	0.44	0.37	0.20	0.10	0.04
1.50	0.40	0.38	0.33	0.21	0.13	0.07
1.75	0.35	0.34	0.30	0.20	0.14	0.08
2.00	0.31	0.31	0.28	0.17	0.13	0.10
3.00	0.21	0.21	0.20	0.14	0.12	0.10
4.00	0.16	0.16	0.15	0.12	0.11	0.09
5.00	0.13	0.13	0.12	0.10	0.10	----
6.00	0.11	0.10	0.10	----	----	----

Вертикальные напряжения s_z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки, рис. 15), определяются по формуле:

где – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат и [I, табл. 1,4 приложения]; [11, табл. 3,7];

р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.

Рисунок 15. Схема действия треугольной нагрузки в условиях плоской задачи.

Значения коэффициента K¢_z для определения величины сжимающих напряжений при треугольной нагрузке в условиях плоской задачи

z / b	K¢z при y / b
-1.5	-1	-0.5		0.25	0.5	0.75		1.5		2.5
0.00	0.000	0.000	0.000	0.000	0.250	0.500	0.750	0.500	0.000	0.000	0.000
0.25	0.000	0.000	0.001	0.075	0.256	0.480	0.643	0.424	0.015	0.003	0.000
0.50	0.002	0.003	0.023	0.127	0.263	0.410	0.477	0.353	0.056	0.017	0.003
0.75	0.006	0.016	0.042	0.153	0.248	0.335	0.361	0.293	0.108	0.024	0.009
1.00	0.014	0.025	0.061	0.159	0.223	0.275	0.279	0.241	0.129	0.045	0.013
1.50	0.020	0.048	0.096	0.145	0.178	0.200	0.202	0.185	0.124	0.062	0.041
2.00	0.033	0.061	0.092	0.127	0.146	0.155	0.163	0.153	0.108	0.069	0.050
3.00	0.050	0.064	0.080	0.096	0.103	0.104	0.108	0.104	0.090	0.071	0.050
4.00	0.051	0.060	0.067	0.075	0.078	0.085	0.082	0.075	0.073	0.060	0.049
5.00	0.047	0.052	0.057	0.059	0.062	0.063	0.063	0.065	0.061	0.051	0.047
6.00	0.041	0.041	0.050	0.051	0.052	0.053	0.053	0.053	0.050	0.050	0.045

Пример эпюр напряжений показан на рис. 16.

Рисунок 16а. Эпюры напряжений s_z

от прямоугольной составляющей внешней нагрузки.

Рисунок 16б. Эпюры напряжений s_z от треугольной составляющей внешней нагрузки.

Рисунок 16в. Суммарные эпюры напряжений s_z.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1см.

Примеры расчета приведены в [I]; [11].

Задача № 5.

В проектной практике широко распространен расчет устойчивости откосов по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Проверка устойчивости откоса сводится к простейшим построениям по схеме рис.17.

Рисунок 17. Схема к расчёту устойчивости откоса

по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

За коэффициент устойчивости откоса h принимают отношение момента сил, удерживающих откос от сдвига, М_уд к моменту сил, стремящихся сдвинуть откос, М_сдв:

где n - число откосов, на которые делится призма скольжения;

N_i - нормальные составляющие от веса отсеков Р_i, равные ;

P_i - вес расчетного отсека;

q_I - угол между направлением силы P_i и нормальной составляющей N_i;

j - угол внутреннего трения грунта;

с - удельное сцепление грунта;

L - длина дуги скольжения;

R - радиус круглоцилиндрической дуги скольжения;

T_i - касательные составляющие от веса отсеков P_i, равные

При h ³ 1,2 откос считается устойчивым.

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О (x,y) наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным, является график Янбу, представленный на рисунке 18 [4]:

Рисунок 18. График Ямбу.

где H - высота откоса;

x_o, y_o - безразмерные величины, устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса a (определяется по заданному заложению откоса m) и l_ср:

Вместе с тем, без большой погрешности около 10% в сторону завышения коэффициента запаса, принимаем , формула для определения коэффициента устойчивости откоса может быть записана в более простом виде [4]:

где x_i – плечо от линии действия веса расчетного отсека до центра вращения (см. рис.17).

Момент принимается для восходящей ветви кривой скольжения отрицательным, для нисходящей – положительным.

Радиус круглоцилиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически с расчетной схемы, выполняемой в масштабе 1:100. Для расчета выделяют 1 пог. м по длине откоса (перпендикулярно к плоскости чертежа). Вес расчетного отсека определяется как произведение плотности грунта на объем отсека. Примеры расчета приведены в [4].

Задача № 6.

Определение давления грунта на вертикальную гладкую стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

где g - удельный вес грунта, определяемый по формуле

r - плотность грунта;

g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с², часто принимают g = 10м/с²;

Z – расстояние точки от поверхности засыпки.

Пассивное давление s_п в любой точке стенки:

.

Равнодействующая Е_а активного давления грунта:

где Н – высота подпорной стенки.

Равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

где h_загл – заглубление фундамента подпорной стенки.

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где h_с – высота верхней части стенки, не воспринимающей давления грунта;

Точка приложения Е_п находится на высоте е_n от подошвы фундамента подпорной стенки:

где а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при Z=h_загл;

d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при Z=0.

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку (рис. 19), следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в [4];[6].

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом можно использовать построения, предложенные Ш. Кулоном. Расчётная схема показана на рисунке 20. Последовательность такого определения приведена в [3] и [11].

Действие сплошной равномерно распределенной погрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:

Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.

Рисунок 19. Расчетная схема к определению давления связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку

Рисунок 20. Расчётная схема для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом.

Задача № 7.

Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле:

где b - безразмерный коэффициент, равный 0,8;

s_zp,i - среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через середину полосы нагружения: ;

h_i, толщина i-го слоя грунта;

E_i - модуль деформации i-го слоя грунта;

n - число элементарных слоев грунта, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Дополнительные вертикальные напряжения s_zp определяются по формуле:

где a - коэффициент, принимаемый по [8, табл. 55] [9, табл. I прил.2] в зависимости от относительной глубины, равной ; (для ленточного фундамента x = 10);

p_о - дополнительное вертикальное давление на основание:

,

p - интенсивность полосообразной нагрузки;

s_zg,o - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы полосы нагружения.

Значения коэффициента a приведены в [1, табл. 1.1 прил.]; [3, табл. 6.2]; [8, табл. 55]; [11, табл. 3.2 или табл. 3.5], а также в пояснениях к задаче № 3. Нижняя граница сжимаемой толщи основания принимается по глубине z = H_c, где выполняется условие:

При построении расчетной схемы (рис. 21), следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в [1]; [6]; [8]; [10]; [11].

Рисунок 21. Расчётная схема определения осадок методом послойного суммирования.

Задача № 8.

При слоистой толще грунтов, для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

где h_э - толщина эквивалентного слоя грунта;

m_vm - средний коэффициент относительной сжимаемости грунта;

p - давление на грунт по подошве площадке.

Толщина эквивалентного слоя грунта h_э определяется по формуле:

где Аw - коэффициент эквивалентного слоя грунта, принимаемый для абсолютно жесткого фундамента по [3, табл. 7.2]; [11, табл. 5.6];

b - наименьшая сторона площадки нагружения.

Значения коэффициента эквивалентного слоя Аw для жёстких фундаментов

h = l / b	Гравий и галька	пески	Суглинки пластичные	Глины сильнопластичные
Глины и суглинки твёрдые	супеси	Глины пластичные
При значении n
0,1	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4
1.0	0.89	0.94	0.99	1.08	1.24	1.58
1.5	1.09	1.15	1.21	1.32	1.52	1.94
2.0	1.23	1.30	1.37	1.49	1.72	2.20
3.0	1.46	1.54	1.62	1.76	2.01	2.59
4.0	1.63	1.72	1.81	1.97	2.26	2.90
5.0	1.74	1.84	1.94	2.11	2.42	3.10
³ 10	2.15	2.26	2.38	2.60	2.98	3.82

Средний коэффициент относительной сжимаемости m_vm определяются по формуле:

,

где h_i - толщина отдельных слоев грунта до глубины H=2×h_э;

m_vi - коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя грунта;

Z_i - расстояние от точки, соответствующей глубине Н, до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.

Расчётная схема приведена на рисунке 22.

Осадка грунтовой толщи S_t для любого промежутка времени t определяется следующим выражением:

где S – полная стабилизированная осадка;

U – степень консолидации (уплотнения).

Вычисление степени консолидации U можно с достаточной для практических целей точностью выполнить по формуле:

Рисунок 22. Расчётная схема определения осадок методом эквивалентного слоя.

где е - основание натуральных логарифмов;

N - коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды;

где с_vm - коэффициент консолидации, в данном случае

k_jm - средний коэффициент фильтрации:

k_jI - коэффициент фильтрации i-го слоя грунта;

r_w - плотность воды.