Порядок виконання роботи (завдання 2)

1. Вибрати 5 кульок приблизно однакового розміру.

2. Виміряти штангенциркулем діаметр кожної кульки по одному разу. Результати занести в таблицю.

3. Встановити верхнє кільце АВ приблизно на 10 см нижче рівня ріди­ни, а нижнє СД на відстані L = 35 см від АВ.

4. Опустити кульку в циліндр і в момент проходження кульки через верхнє кільце увімкнути секундо­мір, а при проходженні через нижнє – вимкнути.

5. Відстань L і час проходження її кулькою t занести в таблицю 7.3.

Таблиця 7.3

№	r, мм	L, см	t, c	r2·t, мм2·с	hі Па×с	Dhі Па×с	[∆ηi]2 Па2×с2
							Σ[∆ηi]2

6. Збільшити відстань L на 5 см, опустивши нижнє кільце СД.

7. Повторити виміри, вказані в пунктах 4÷6, для останніх 4 ку­льок, змі­ню­ючи кожний раз L. Результати вимірювань занести до таблиці.

8. Розрахувати добуток r²×t. Результати занести в таблицю 7.3.

9. Побудувати графік залежності цього добутку r²×t в залежності від відстані L. Робоча формула (7.7) показує, що ця залежність повинна бу­ти лінійною. Якщо експеримент дає дійсно пряму лінію, то теоретич­на формула (7.7), а отже і формула Стокса (7.3) вірні.

10. По формулі (7.7) знайти п’ять значень коефіцієнта в’язкості, та розра­хувати випадкову похибку його вимірювання як для 5-ти кратних прямих вимірів. Знайти також відносну похибку Dh /h.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Яка фізична природа сили в’язкості в рідині та яка умова її виник­нення?

2. Записати формулу Стокса для сили опору рухові кульки в рідині.

3. Яка необхідна умова для застосування методу Стокса?

4. Одержати робочу формулу для розрахунку коефіцієнта в’язкості ме­тодом Стокса.

5. В яких одиницях вимірюється коефіцієнт в’язкості?

Список літератури

1. Савельев И.В. Курс физики. -VI.: Наука. 1989. - Т. І.

2. Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высш. шк., 1990.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука. 1985.

Інструкцію склав доцент кафедри фізики Серпецький Б.О.

Відредагував, змінив і доповнив доцент кафедри фізики Манько В.К.

Затверджена на засіданні кафедри протокол № 3 від 01.12.2009 р.

8 Laboratory work № 3. MEASURING THE COEFFICIENT of internal friction BY STOCKS’ METHOD

The aim: to determine the internal friction coefficient of a liquid.

Equipment: a glass cylinder filled of oil, with a scale and two sliding rings AB and CD; metal balls; a vernier caliper; a stopwatch.

Theory

For a body falling in a liquid, the equation of motion is

. (8.1)

Here, is weight, is Archimedes’ force and is the force of viscous friction. Stocks established a resistance force experienced by a ball, which moves with low speed in a viscous medium. This force is

, (8.2)

where is the coefficient of viscous friction, is the radius of the ball, is the speed of motion. Criterion of “smallness” for the speed may be written as follows:

, (8.3)

where is the Reynolds number, is the density of the medium.

Projecting the forces onto z-axis pointed out vertically from the surface of the liquid, we obtain

, (8.4)

where = 7800 kg/m³ is density of the ball, = 960 kg/m³ is density of the liquid. Just after the ball has dipped into the liquid, it moves with acceleration, . The force of viscous friction increases until the moment of the force equilibrium

. (8.5)

From this moment, the ball falls with constant speed. Assuming in (8.4), we obtain

. . (8.6)

Experimental part

1. Select 5 balls of approximately equal radius.

2. Fix the upper ring at the point of 0.1 m under liquid level. Place the lower ring CD at the distance 0.35 m from the upper one.

3. Measure radius of a ball by the vernier caliper. Drop the ball into the cylinder. Switch on the stopwatch at the moment the ball passes by the upper ring, and switch off it when the ball moves near the lower ring. Put down time of crossing the distance between rings into the table 8.1.

Table 8.1

№	, mm	, m	, s	, m/s	, Pa · s
		0.35
		0.40
		0.45
		0.50
		0.55
	=

5. Draw the graph versus . Make conclusions about character of ball’s motion. Determine the speed of motion as a slope of the line to the - axis.

6. Substituting speed and average radius into (8.6), calculate the coefficient of viscous friction .

7. Find out what is the main error in determination of . Estimate .

8. Examine condition (8.3).

Control questions

1. What is the physical origin of viscous friction in liquids and gases?

2. Write down Stocks’ formula for resistance force experienced by a ball moving in a viscous medium.

3. What is condition of validity for Stocks’ method?

4. Obtain (8.6) starting from the equation of ball’s motion.

5. Substituting into (6) reasonable values for radius and speed, estimate the coefficient of viscous friction of water ( = 1000 kg/m³).

Authors: V.P. Kurbatsky, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Reviewer: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.1.

ПРУЖНИЙ УДАР КУЛЬ

МЕТА РОБОТИ: вивчення законів збереження механічної енергії та ім­пульсу.

ПРИЛАДИ: дві металеві кулі підвішені на легких стержнях, генератор ім­пульсів, лічильник імпульсів ПСО 2-2ЕМ.

9.1 Коротка теорія пружного удару

Ударом називається процес кінцевої зміни швидкостей тіл за відно­сно короткий час їх взаємодії. При абсолютно пружному ударі кінетична енергія руху тіл перетворюється в потенціальну енергію деформації, яка потім повністю знову перетворюється в кінетичну енергію. При такому ударі виникає абсолютно пружна деформація, коли форма і розміри тіл повністю відтворюються. Теплова (не механічна) енергія при такому ударі не виділяється, а отже система консервативна і замкнута (робота зовніш­ніх сил дорівнює нулю). В таких системах виконується закон збереження як імпульсу, так і механічної енергії.

Рисунок 9.1

Розглянемо пружний центральний удар. Запишемо рівняння збере­ження імпульсу та енергії:

, (9.1)

. (9.2)

При відомих масах тіл m₁ і m₂ та швидкостях u₁ і u₂ перед ударом знайдемо швидкості u₁ та u₂ після удару. Для цього рівняння представимо у вигляді

, (9.3)

(9.4)

звідки після ділення рівняння (9.4) на (9.3) маємо

(9.5)

помноживши (9.5) на m₂ і віднімаючи з (9.3), отримуємо:

, (3.6)

а помноживши (9.5) на m₁ та додаючи до (9.3), отримуємо:

. (9.7)

Розглянемо такий випадок: маси тіл однакові m₁ = m₂ і одна із куль не рухається u₂ = 0. Із (9.6) і (9.7) одержуємо u₁ = u₂; u₂ = u₁. Це означає, що тіла обмінюються швидкостями.

Схема установки показана на рисунку 9.2. Дві однакові сталеві кулі ма­сою m₁ = m₂ = 0,6 кг. Закріплені на металевих стержнях довжиною l = 0,72 м. Відхилимо одну кулю від положення рівноваги на кут j. Потенціальна енергія E_п = mgh. Після відпускання кулі ця енергія повністю пе­реходить в кінетичну :

,

звідки

. (9.8)

З DАВС випливає, що h = l(1-cosj) = 2l×sin²j / 2 . Тоді швидкість першої кулі до удару

(9.9)

Швидкість другої кулі до удару u₂ = 0. Внаслідок пружного удару перша куля зупиняється і її швидкість піс­ля удару u₁ = 0. Друга куля після удару починає рухатись з швидкістю u₂ = u₁, тобто кулі під час удару обмінюються швидкостями.

Рисунок 9.2

Імпульс кулі до удару p, Силу взаємодії куль F, кінетичну енергію кулі напередодні удару Е_К, можна визначити за формулами:

(9.10)

(9.11)

(9.12)

де m – маса кулі, t – тривалість удару, j – кут, на який від­хиляється куля, g – прискорення вільного падіння, l – довжина підвісу.

Тривалість удару куль t залежить вiд кута j

, (9.13)

де с – постійна величина, залежна вiд пружних якостей речовин, k = 0,3÷0,5 – по­казник степені. Логарифмічна залежнiсть lnt = f(lnj) дає пряму лiнiю

(9.14)

тангенс кута нахилу якої дорівнює k.

Тривалість удару кульок t визначається згідно методу, який ґрунтується на вимірюванні тривалості електричного контакту при зітк­ненні кульок. Принципова схема установки показана на рисунку 9.3. П - імпульси з періодом Т від генератора передаються в лічильник через електричний контакт між кулями. За час удару (час електричного контакту) встигає пройти N імпульсів. Ясно, що t = Т×N. Період Т знаходиться по кількості імпульсів N_о, які фіксує лічильник за відомий час експозиції t

.

Тоді час удару

. (9.15)

Рисунок 9.3

Порядок виконання роботи

1. Увімкнути лічильник ПСО2-2ЕМ і генератор в мережу.

2. На панелі лічильника натиснути кнопку “N” і вибрати експозицію t, на­тиснувши одну із кнопок “1с”, “3с” і т.д.

3. Забезпечивши електричний контакт між кулями натиснути кнопку “Сброс”, а потім “Пуск”. На цифровому індикаторі лічильника висві­ти­ться число імпульсів N_o, які за час t потрапили через кулі від генера­тора під час дотику. Записати значення t і N_o в таблицю 9.1.

Таблиця 9.1

№	t, c	No, імп.	DNo, імп.	(DNo)2, імп2
		=		å(DNo)2=

4. Повторити вимірювання ще чотири рази відповідно до пункту 3.

5. Відтиснути кнопку “Экспозиция”. Натиснути кнопку “Сброс”, відвести ліву кулю на кут j = 14^о. Натиснути кнопку “Пуск”, але так як електри­чний контакт розірваний, імпульси від генератора до лічильника не про­ходять. Відкоригувати по шкалі кут відхилення і приготуватись натис­нути кнопку “Пуск”. Відпустити кулю і після одного удару натиснути кнопку “Стоп” та візуально замітити по шкалі максимальний кут b від­хилення другої кулі після удару. Лічильник зафіксує кількість імпульсів N, що встигли пройти за час удару. Записати значення b і N в таблицю 9.2.

Таблиця 9.2

j, град	b	N, імп	t, с	ln t	ln j	F, Н	Po кг·м/с	P кг·м/с	Eko Дж	Ek Дж

6. Повторити вимірювання відповідно пункту 5 для кутів відхилення 12^о, 10^о, 8^о, 6^о, 4^о, 2^о. Результати занести в таблицю 9.2. Вимкнути прилади.

7. Розрахувати тривалість t удару куль за (9.15), підставляючи середнє зна­чення N_o; силу удару F за (9.11); імпульс до удару Р_о за (9.10); кінетичну ене­р­гію Е_ко за (9.12). Для розрахунку після удару імпульсу Р і кінетичної енергії Е_к у (9.10) і (9.12) кут j замінити на кут b.

8 Розрахувати ln τ і lnj та побудувати графік залежності ln τ від ln j. На прямолінійному участку графіка, а не із таблиці, вибрати дві точки, координати яких легко визначити по масштабованим осям координат, і розрахувати показник степені k за формулою

(9.16)

9. Знайти похибку вимірювання N_o як для багатократних прямих вимірю­вань. Інструментальна похибка лічильника 1 імпульс, а похибка зчиту­вання із цифрового приладу дорівнює нулю.

10. У висновку порівняти розрахункове значення k з теоретичним, а та­кож зробити висновок щодо виконання законів збереження механіч­ної енергії та імпульсу, співставивши їх значення до та після удару.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що називається ударом?

2. Який удар називається абсолютно пружним?

3. Які системи називаються консервативними?

4. Сформулювати закон збереження імпульсу.

5. Сформулювати закон збереження механічної енергії.

6. Записати закон збереження імпульсу для центрального абсолютно пружного удару куль.

7. Записати закон збереження механічної енергії для центрального абсолютно пружного удару куль.

8. Вивести формули для визначення швид­костей куль після абсолютно пружного удару.

Інструкцію склав доцент кафедри фізики Манько В.К.

Рецензент: старший викладач Работкіна О.В.

Затверджена на засіданні кафедри фізики, протокол № 3 від 01.12.2008 р.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.2.

ПРУЖНИЙ І НЕПРУЖНИЙ УДАРи КУЛЬ

МЕТА РОБОТИ Визначити коефіцієнти пропорційності в законах збереження імпульсу і механічної енергії при пружному і непружному спів­ударяннях куль і порівняти їх експериментальні значення з тео­ретичними.

ОБЛАДНАННЯ - Дві кулі.

10.1 Основні положення

Ударом називається зіткнення тіл, при якому за дуже коро­ткий проміжок часу відбувається значна зміна швидкостей тіл.

Під час удару тіла зазнають деформації. Кінетична енергія відносного руху тіл. що співударяються. па короткий час пере­творюється в енергію пружної деформації. При ньому має місце перерозподіл енергії між тілами, що співударяються.

Якщо після зіткнення в обох взаємодіючих тілах не зали­шається ніяких деформацій і уся кінетична енергія, яку вони ма­ли до удару, знову перетворюється в їх кінетичну енергію, то та­ке зіткнення називається абсолютно пружним ударом.

Якщо в результаті зіткнення двох тіл деформація не зникає й обидва тіла, об'єднуючись, рухаються далі як єдине тіло, то таке зіткнення називається абсолютно непружним ударом.

Пряма, що проходить через точку дотику тіл і нормальна до їхніх поверхонь, називається лінією удару. Якщо лінія удару проходить через центри мас обох тіл, то удар називається центральним.

Удар називається прямим, якщо швидкості взаємодіючих тіл паралельні лінії удару.

Прикладом прямого центрального удару може бути зітк­нення двох підвішених па нитках куль у момент проходження ними положення рівноваги.

При абсолютно пружному й абсолютно непружному ударах ви­копуються закони збереження імпульсу й енергії.

Взагалі законами збереження є фундаментальні закони, згідно з якими за певних умов деякі фізичні величини не зміню­ються з часом, тобто зберігаються.

Закон збереження і перетворення енергії - загальний закон природи, згідно з яким енергія будь-якої замкнутої системи при всіх процесах, що відбуваються в системі, не змінюється з часом (залишається сталою, зберігається). При цьому енергія може тільки перетворюватися з однієї форми в іншу та перерозпо­ділятися між частинами системи.

Закон збереження імпульсу є закон механіки, згідно з яким сумарний імпульс всіх тіл в будь-якій замкнутій системі при всіх процесах, що відбуваються в системі, не змінюється з часом (залишається сталим, зберігається). Імпульс може перерозподі­лятися між частинами системи в результаті їхньої взаємодії. Запишемо їх для випадку прямого центрального удару під­вішених двох куль.

Закон збереження імпульсу:

а) для абсолютно пружного удару

,

або в проекції на вісь ОХ, що збігається з лінією удару,

, (10.1)

б) для абсолютно непружного удару

. (10.2)

Закон збереження енергії:

а) для абсолютно пружного удару

, (10.3)

б) для абсолютно не пружного удару

, (10.4)

де ΔW величина механічної енергії куль, що перейшла в їхню внутрішню енергію. У випадку, якщо одна із куль (наприклад, із масою m₂) перед зіткненням знаходилася в спокої, то вирази (10.1), (10.2), (10.3 ) і (10.4) набудуть вигляду:

, (10.5)

, (10.6)

, (10.7)

. (10.8)

Проте досвід показує, що відносна швидкість тіл після удару не досягає свого колишнього значення. Це пояснюється тим, що немає ідеально пружних тіл і ідеально гладких повер­хонь. Крім того, системи реальних тіл не бувають абсолютно замкнутими.

У застосуванні до реальних тіл рівняння (10.5), (10.6), (10.7) і (10.8) можуть бути записані тільки з відповідними коефіцієнтами про­порційності:

, (10.9)

, (10.10)

, (10.11)

. (10.12)

Індекси при коефіцієнтах К означають: іпр - для імпульсу при пружному ударі; інепр - для імпульсу при непружному ударі; епр - для енергії при пружному ударі; енепр - для енергії при непружному ударі.

Оцінимо величину введених коефіцієнтів К для випадку, що реалізується в нашому лабораторному пристрої.

Система застосовуваних куль слабо взаємодіє з навколиш­німи тілами (через повітря, нитку підвісу і т. п.), тому "втрати" імпульсу й енергії при пружному ударі будуть незначними і ко­ефіцієнти К_іпр, К_інепр, К_епр повинні бути трохи меншими одини­ці. При непружному ударі у внутрішню енергію переходить зна­чна частина початкової кінетичної енергії і коефіцієнт К_енепр по­винен значно відрізнятися від 1. (Легко показати, що при m₁ = m₂ ідеальний кое­фіцієнт К_енепр= 0..5. Для цього потрібно розв'яза­ти спільно рівняння (10.10) і (10.12), враховуючи, що К_інепр=1). Довівши експери­ментально, що К_іпр, К_інепр, К_епр трохи менші за 1, а значення К_енепр значно відрізняється від 1, ми тим самим підтвердимо справедливість рівностей (10.9), (10.10), (10.11) і (10.12) (у межах похибок виміру), а отже підтверди­мо і закони збереження імпульсу й енергії при співударянні реа­льних тіл.

Зведемо вирази (10.9), (10.10), (10.11) і (10.12) до вигляду, зручному для обчислення коефіцієнтів К. Розглянемо рис.10.1, куля масою m₂ знаходиться в стані спокою, а масою m₁ - відведена від по­ложення рівноваги на кут α₁ (умовимося позначати кути до вза­ємодії куль через α , а після взаємодії - черезβ; індекси: 1 для першої кулі, 2 - для другої).

Куля 1 одержить потенціальну енергію

,

яка під час руху кулі перейде в його кінетичну енергію. В момент удару

,

звідки

.

Якщо кут α₁ малий (< 10°), то (при вимірі кута в радіанах) і тоді . Після удару куля 2 масою m₂ одержить швидкість u₂ і відхи­литься па кут β₂. Аналогічно до вищевикладеного можемо оде­ржати

.

Куля 1 після удару також відхилиться на деякий кут β₁. Тоді

.

Підставивши значення v₁, u₁іи₂ в (10.9), (10.10). (10.11) і (10.12) і розв'я­завши рівняння відносно К, одержимо

,

,

,

.

Якщо маси куль узяти приблизно однаковими (m₁ ≈ m₂ ), то кут відхилення β₁ , кулі масою m₁ буде дуже малим і ним можна знехтувати (β₁ = 0) Тоді одержимо

, (10.13)

, (10.14)

, (10.15)

. (10.16)

Обчислення коефіцієнтів К за формулами (10.13) ÷ (10.16), зіставлення їх значень із теоретичними для замкнутих систем і одержання певних висновків складає основу даної лабораторної роботи.

Рисунок 10.1

Порядок виконання роботи

1. За допомогою терезів переконайтеся, що маси куль приблизно однакові.

2. Підвісьте на нитках дві кулі для одержання пружного удару. Відрегулюйте їх взаємне положення так, щоб удар був прямим і центральним.

3. Відхиліть праву кулю на кут α₁, прикріпивши її до електромагніту. Виміряйте і запишіть величину кута α₁ (у градусах) у таблицю з врахуванням похибки на нуль. Здійсніть пружний удар куль, відімкнувши живлення електромагніту. Визначте кут β₂ відхилення лівої кулі (з урахуванням похибки на нуль) і запишіть його значення в таблицю 10.1.

4. Дослід проведіть 5 разів. Результати вимірювань запишіть у таблицю.

5. Поверніть кулі, підвішені на нитках так, щоб одержати непружний удар ("липучками" один до одного). Відхиліть праву кулю на кут α₁, прикріпивши її до електромагніту. Занесіть значення кута α₁ до таблиці.

Таблиця 10.1

№	Пружний удар	Непружний удар
α1, градус	β2, градус	Δα, Δβ, градус	α1, градус	β2, градус	Δα, Δβ, градус
Середне	Кіпр=	Кінепр=
	Кепр=	Кенепр=

7. Здійсніть непружний удар куль. Визначте кут β₂ відхилення системи по лівій кулі (з врахуванням похибки па нуль) і запи­шіть його значення в таблицю.

8. Дослід проведіть п'ять разів, записуючи дані в таблицю.

9. За формулами (10.13), (10.14), (10.15) і (10.16) обчисліть значення коефі­цієнтів К за середніми значеннями кутів α₁ і β₂.

10. Оцініть похибки непрямих вимірювань коефіцієнтів К. (Розрахункові формули для цього одержіть відповідним методом для непрямих вимірювань).

11. Зробіть висновки про підтвердження законів збереження імпульсу й енергії у явищі, що вивчається. Висновки обґрунтуйте.

Контрольні запитання

1 Чим характерний пружний центральний удар куль?

2 Чим характерний непружний центральний удар куль?

3 Сформулюйте закон збереження імпульсу і запишіть його, за­стосувавши до пружного та попружного ударів куль.

4 Сформулюйте закон збереження енергії і запишіть його, засто­сувавши до пружного і непружного ударів куль.

5 Що показують коефіцієнти пропорційності у формулах (10.9). (10.10), (10.11) і (10.12)?

6 Виведіть формули для розрахунку похибок непрямих вимірю­вань коефіцієнтів К у законах збереження.

Список літератури

4. Савельев И.В. Курс физики. -VI.: Наука. 1989. - Т. І.

5. Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высш. шк., 1990.

6. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука. 1985.

Інструкцію підготувала старший викладач кафедри фізики Работкіна О.В.

Рецензент - доцент кафедри фізики Манько В.К.

Затверджена на засіданні кафедри фізики,

протокол № 3 від 01.12.2008 р.

Laboratory work № 4.

ELASTIC IMPACT OF BODIES

THE AIM: to study the laws of perfectly elastic impact.

INSTRUMENTATION AND APPLIANCES: two balls suspended to rods, a scale for the angles measurements, a device ПС02-2М to count electric pulses and a generator of electric pulses.

Task

1. Calculate a mean impact time .

2. Calculate a mean impact force .

3. Calculate the absolute and relative errors of τ and F.

4. Draw the conclusions.

Short theory

THE IMPACT is interaction of two or more bodies that takes place during a very short time. A magnitude of internal forces appearing in bodies system during the impact is relatively big, so the external forces acting on the bodies at this moment of time can be neglected. This enables to apply the law of conservation of momentum (law of conservation of impulse) for studying the phenomena of the body’s collision because a system of interacting bodies is isolated

PERFECTLY ELASTIC IMPACT is interaction of two bodies acting with elastic forces at each other, no mechanical energy of the system being transformed into thermal energy (heat). In this case we can apply both the law of conservation of momentum and mechanical energy.

PERFECTLY INELASTIC IMPACT is interaction of two bodies resulting in partial transformation of the mechanical energy into heat. The bodies move after collision as whole body. In this case we can not apply the law of conservation of mechanical energy, but we can apply the law of conservation of momentum and total energy of system. Hence we may write:

a) for perfectly elastic impact

,

,

where m₁ and m₂ are the masses of interacting bodies; V₁ and V₂ are the velocities of the bodies before the impact; and are the velocities of the same bodies after the impact.

b) for perfectly inelastic impact

,

,

where U is the velocity of the bodies system after the impact; Q = E₁ – E₂ is the mechanical energy turned into heat ( E₂ and E₁ are the mechanical energy of the system before and after the impact.

Elastic impact

The experimental installation to study the perfectly elastic impact consist of two rods with suspended balls, the scale for measurement of angles, a generator of elastic pulses and a device to count the pulses. Electric pulses pase through the balls of there is a contact between those balls. It is possible to obtain the bodies interaction time (impact time) if we know the numbers N of electric pulses having passed the balls during impact time and the same numbers N having passed at a second. Evidently can be calculated by the formula

(11.1)

Mean balls interaction force (mean impact force) can be calculated by the formula, which shows change of momentum of the body and impulse of the force

,

where F is a mean impact force, Δτ is the mean impact time; FΔτ is the impulse of the force; Δp is the change of body momentum.

Hence

,

where v₀ is the body velocity before the impact, v is the body velocity after the impact( v = 0 in our case). According to the law of conservation of mechanical energy

and

,

where h is a height of the lifted ball. If the rod length is equal to l then we can write (according to figure 11.1)

Figure 11.1

(11.2)

Here F is interaction force. You have to count the impact force in this laboratory work. To do this it is necessary to determine numbers N and numbers N₀ of electric pulses at the beginning. For that you have to

1) switch on the device ПС02-2M;

2) wait for 5 - 7 minutes to warm up the device;

3) press the key "M" and "f";

4) connect the balls together (with you hand) and press them to each other for good electric contact and press the key "cбpoc" and then "ПУСК";

5) look at the indicator and write down the numbers of pulses passing during 1 second - N₀ ;

6) repeat this measurement process four times (you must have five measurements of value N₀ ).

Then you have to obtain the value of N. To do that you have to

1) press the key "100";

2) deviate one of the balls at the angle φ= 10⁰ ;

3) release the ball and press the key "ПУСК" simultaneously;

4) press the key "СТОП" after the first balls impact;

5) write out the value N from the indicator;

6) repeat your measurement process four times (you must have five measurements of N).

Experimental part

1. Measure the number of pulses N₀ by the device ПС02-2M as in

was shown above.

2. Measure the number of pulses N the same way (φ = 10⁰ ).

3. Fill in the table

n	N0	ΔN0	(ΔN0)2	N	ΔN	τ, s	v, m/s	F, N

4. Calculate mean impact time by the formula (11.1) using and .

5. Calculate mean impact force F by the formula (11.2) using

m = 0.6 kg, l = 0.72 m, φ = 10 and obtained above.

6. Calculate absolute and relative error for τ and F.

7. Draw the conclusion.

Control questions

1. Formulate the first Newton's law.

2. Formulate the second Newton's law.

3. Formulate the third Newton's law and the law of conservation of momentum (impulse).

4. What system is isolated (or closed)?

5. Write the relation between a force and an impulse.

6. Formulate the law of conservation of mechanical energy.

7. Give the determination of perfectly elastic and perfectly inelastic impact.

8. Write the laws of conservation for the impact of two balls.

Author: E.V. Rabotkina, the senior reader.

Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.

Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.3.

НЕПРУЖНИЙ УДАР ТІЛ

МЕТА РОБОТИ: вивчення законів збереження механічної енергії та імпульсу.

ПРИЛАДИ: два металевих циліндри підвішені на легких стержнях, кутова шкала.

12.1 Коротка теорія непружного удару

Ударом називається процес кінцевої зміни швидкостей тіл за відносно короткий час їх взаємодії. При абсолютно непружному ударі має місце абсолютно пластична деформація, коли набуті при деформації форма і розміри тіл повністю зберігаються після припинення дії сил. Кінетична енергія руху тіл перетворюється частково в тепло і частково в кінетичну енергію. Система замкнута (робота зовнішніх сил дорівнює нулю) і дисипативна. В таких системах виконується закон збереження імпульсу, а закон збереження механічної енергії не виконується, так як чістина її перетворюється в немеханічну енергію – тепло. Але закон збереження усіх видів енергії для замкнутих систем виконується

Рисунок 12.1

Розглянемо непружний центральний удар (рис. 12.1). Після удару тіла рухаються як одне ціле, тобто швидкість U обох тіл після удару однакова. Запишемо рівняння збереження імпульсу та енергії, прийнявши до уваги, що при пластичній деформації виділяється тепло Q:

, (12.1)

. (12.2)

При відомих масах тіл m₁ і m₂ та швидкостях u₁ і u₂ перед ударом знайдемо швидкость U після удару та кількість теплоти Q.

, (12.3)

. (12.4)

Наслідок: Якщо маси тіл однакові і одне із тіл, наприклад друге, не рухається, то після удару U = 0,5u, тобто швидкість тіл зменшиться в два рази, а в тепло перетвориться половина початкової кінетичної енергії

. (12.5)

У роботі розглядається непружний удар двох тiл однакової маси, які пiдвiшені на стержнях (рис. 12.2). Кути відхилення стержнів вимірюються по шкалі. Маси тіл M і стержнів m, а також довжини стержнів L однакові.

Рисунок 12.2

При відхиленні стержня з вантажем на кут φ центр ваги тіла піднімається на Н, а стержня на Н/2. Їхня потенціальна енергія зростає на величину

.(12.6)

В момент проходження тілом нижнього положення, тобто перед ударом ця потенціальна енергія, у відповідності із законом збереження механічної енергії, (якщо знехтувати опором повітря та силою тертя у підвісі), перетвориться у кінетичну енергію обертання перед ударом

. (12.7)

Тут J – сума моментів інерції вантажу ML² (як матеріальної точки) і стержня відносно точки підвісу; – кутова швидкість обертання; u – швидкість вантажу перед ударом.

Прирівнюючи праві частини рівнянь (12.6) і (12.7), знайдемо швидкість в залежності від кута відхилення

. (12.8)

Після удару тіла рухаються як одне ціле. Тому, щоб знайти швидкість U та кінетичну енергію Е після удару, у формулах (12.7) і (12.8) М і m замінемо відповідно на 2М і 2m, а кут φ на кут β відхилення після удару

. (12.9)

. (12.10)

Відносна втрата механічної енергії на тепло із (12.7) ÷ (12.10)

. (12.11)

Порядок виконання роботи

1. Розрахувати початковий кут відхилення φ = 15+3N у градусах. для першої половини групи, або φ = 3N для другої половини групи. N – номер підгрупи студентів.

2. Для забезпечення непружного характеру удару на контактуючих поверхнях тіл із пластиліну сформувати невеличку гірку.

3. Відхилити один із стержнів на розрахований кут φ і відпустити. По шкалі кутів зафіксувати кут відхилення β після удару.

4. Повторити п.3 ще чотири рази (всього буде 5), слідкуючи, щоб після удару тіла за рахунок деформації пластиліну злипались. Результати вимірювань занести в таблицю 12.1.

Таблиця 12.1

№	φ	βі	Δβі	Δβі2
		=

5. Розрахувати величини, вказані в таблиці, а також похибку Δβ вимірювання кута β.

6. За формулою (12.11) знайти відносну втрату механічної енергії, одержану експериментально. При виконанні закону збереження енергії вона повинна дорівнювати теоретичному значенню 0,5 (див. наслідок).

7. Порівняти значення і 2 . Якщо закон збереження імпульсу виконується, то, згідно з (12.9) та наслідком, вони повинні бути однаковими.

8. Зробити висновок щодо виконання законів збереження імпульсу та енергії.

Контрольні запитання

1. Що називається ударом?

2. Який удар називається абсолютно пластичним?

3. Які системи називаються замкнутими?

4. Сформулювати закон збереження імпульсу.

5. Сформулювати закон збереження механічної енергії.

6. Записати закон збереження імпульсу для центрального абсолютно непружного удару куль.

7. Записати закон збереження механічної енергії для центрального абсолютно непружного удару куль.

8. Вивести формули для визначення швид­костей куль після абсолютно непружного удару.

Рекомендована література

1. Савельев И.В. Курс общей физики.Т.1.- М.: Наука, 1982.- С. 45-48, 134-136, 140-144, 151-152.

2. Кортнев А.В. Практикум по физике. - Киев: Высшая школа, 1963.- С.79.

3. Оселедчик Ю.С. та ін. Інтерактивний модульний курс загальної фізики / Запоріжжя, 2004.- 442 с.

4. Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер Курс фізики. Кн.1 / К.: Вища школа.-2003.-311 с.

Інструкцію склав доцент кафедри фiзики Манько В.К.

Рецензент: старший викладач кафедри фізики Работкіна О.В.

Затверджена на засіданні кафедри фізики,

протокол № 3 від 01.12.2008 р.