Токтың жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары
Электр тогы - зарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысы.
Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және электр өрісінің болуы.
Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі болуы қажет.
Электр тогының сандық сипаттамасы – 
ток күші. Ток күші– бірлік уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр физикалық шама.
. (14.1)
Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток тұрақты ток деп аталады және 
.
Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет. Яғни осы өткізгіште зарядтар бір жерінде азайып, бір жерінде жиналып қалмауы қажет. Бұл шарт тұрақты ток тізбегі тұйықталған және тізбектің барлық көлденең қимасындағы ток күші бірдей болуы керек екендігін білдіреді.
Қарастырылған беттің әртүрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық шамамен сипатталады.
Ток тығыздығы- ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік аудан арқылы өтетін ток күшімен анықталады
. (14.2)
Бұл өрнектен 
беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады
. (14.3)
Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының 
жылдамдығы, ток тасмалдаушылардың 
концентрациясы және тасымалдаушылардың 
элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге болады
. (14.4)
Стационар электр тогы. Үздіксіздік теңдеуі
Егер ток өтіп жатқан өткізгіш ортадан ойша тұйықталған бет алатын болсақ, (13.3) өрнегі бойынша, осы бет арқылы өтетін ток тығыздық векторының ағыны осы бетпен шектелген аймақтан өтетін ток күшіне тең.
Зарядтың сақталу заңына сәйкес бұл интеграл бірлік уақыттағы шектелген көлем ішіндегі зарядтың кемуіне тең
. (14.5)
Осы қатынас үздіксіздік теңдеуі деп аталады.
Тұрақты ток үшін кеңістіктегі токтың таралуы өзгермейді, сондықтан 
. Осыдан шығатыны тұрақты ток үшін 
вектор сызықтарының еш жерден басталмайды және еш жерден аяқталмайды, олар тұйықталған сызықтар, яғни векторының өрісінің көзі жоқ.
Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы және оның қолдану шегі. Дифференциалдық түрдегі Ом және Джоуль-Ленц заңдары
К. Рикке (1901), С.Л. Мандельштам и Н.Д. Папалекси (1913), Р. Толмена және Б. Стюарт (1916) тәжірибелерінде металдардағы ток тасымалдаушылар еркін электрондар, яғни металл кристалдарындағы иондарымен әлсіз байла-нысқан электрондар екені анықталды. Еркін электрондардың концентрациясы шамамен 
.
Еркін электрондар ұғымынан кейін П. Друде және Х. Лоренц металдардың классикалық теориясын құрды. Друде–Лоренц теориясы бойынша:
- өткізгіштік электрондары идеал газ молекулалары сияқты қарастырылады;
- электрондардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы 
формуласымен анықталады;
- электрондар бір-бірімен емес, металдардың кристалдық торларын құрайтын иондармен соқтығысады;
- электрондардың реттелген қозғалысының 
орташа жылдамдығы 
жылулық қозғалыстың орташа жылдамдығынан 
шамасындай аз, электрондардың еркін жүруінің 
орташа уақыты төмендегі формуламен анықталады:
, (14.6)
мұндағы 
– электрондардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы;
- электрондар иондармен соқтығысқанда реттелген қозғалысының жылдамдығынан толығымен айырылып, энергиясын кристалды торларға береді, нәтижесінде металдың ішкі энергиясы арттырады және қызады;
- металдардың электр кедергісі еркін электрондардың иондармен соқтығысуына негізделген.
Осыларды ескеріп, Ом және Джоуль–Ленц заңдарының дифференциалды түрлерін қорытып шығаруға болады.
Ом заңы. Өткізгіште еркін электрондар электр өрісімен үдетіледі. Қозғалыс теңдеуі мына түрда жазылады :
,
мұндағы m – электрон массасы; а –электрон үдеуі;
е – электрон заряды.
Электрон қозғалысы бірқалыпты үдемелі болғандықтан, электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы:
, (14.7)
ал ток тығыздығы –
. (14.8)
өрнектерімен анықталады.
(14.9)
шамасы меншікті электр өткізгіштігі деп аталады, ал осыған кері шаманы
– меншікті электр кедергісі деп атайды.
Сәйкесінше ,
. (14.10)
(14.10) формуласы дифференцал түрдегі Ом заңын өрнектейді.
Джоуль–Ленц заңы. Электрон әр соқтығыста тордағы ионға электр өрісінің орташа энергиясын береді.
. (14.11)
Әр электронның соқтығысу жиілігі 
, ал n электрон үшін – 
.
Сондықтан токтың жылулық қуатының көлемдік тығыздығы төмендегідей өрнектеледі
(14.12)
немесе
. (14.13)
(14.13) өрнегі дифференциал түрдегі Джоуль–Ленц заңы болып табылады.
Ток тығыздығы, электр өріс кернеулігі және жылу мөлшері арасындағы бұл байланыстар, яғни электр өткізгіштіктің классикалық теориясы сапалы дұрыс нәтиже бермеді. Бұл теорияның тәжірибелермен сәйкес келмейтін тұстары көп болды. Бірақ кванттық теорияда микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеріп, бұл қиындықтардан шығар жол табылды.