III. Выполнение измерений и обработка результатов

Лабораторная работа № 2.

Упругий и неупругий удары.

Цель работы: изучение законов сохранения при упругом и неупругом ударах и определение параметров удара.

I. Основные понятия и определения.

Рассмотрим упругое и неупругое соударения тел на примере центрального соударения шаров (вектора скорости шаров совпадают с линией, соединяющей центры шаров). При этом будем различать два типа удара:

— после удара тела движутся с разными скоростями — упругий удар. Если при этом полная механическая энергия шаров не меняется — абсолютно упругий удар.

— после удара тела движутся с одинаковыми скоростями (вместе) — неупругий удар.

При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения энергии и импульса, которые можно записать (при условии, что первый шар массы m , двигался со скоростью , а второй, массы m₂, покоился) в виде:

Возводя первое уравнение в квадрат и, поделив первое уравнение на второе, получим:

.

Проводя преобразования, получим:

(2.1)

При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется, и часть механической энергии переходит в энергию деформации , так что уравнения примут вид:

Отсюда потери энергии на деформацию:

. (2.2)

Иногда вводят коэффициент потерь энергии:

,

который зависит от соотношения масс ударяющего и ударяемого тел. При упругом ударе для характеристики потерь энергии вводят коэффициент восстановления, который равен:

.

В рассматриваемой выше ситуации .

Если удар упругий, то закон сохранения энергии запишется в виде:

.

После достаточно сложных преобразований, учитывая малость k 1, получим, что доля потерь энергии:

. (2.3)

II. Методика эксперимента.

Лабораторная установка представляет собой стойку, на которой подвешены два шара. Отклоним первый шар на угол , достаточно малый, чтобы , и отпустим его. В точке О из закона сохранения механической энергии: получим, что . Так как , то .

После удара шары отклонятся на угол a₂, двигаясь вместе после неупругого удара, либо при упругом ударе отклонится, как следует из выражения (2.1), при m₁=m₂=m второй шар. Так что, . Следовательно, коэффициент восстановления при упругом ударе:

(2.4)

При неупругом ударе (на соударяющие стороны шаров добавляется пластилин) потери энергии определяются из выражения (2.2):

. (2.5)

На рисунке 2.1 приведена условная схема удара:

а) при неупругом ударе шары двигаются вместе и m₂¢=m₁+m₂;

b) при упругом ударе первый шар останавливается, а второй – отклоняется, если m₁=m₂.

Выражение для :

. (2.6)

III. Выполнение измерений и обработка результатов.

1. Измерить длину подвеса . Считая массы шаров без пластилина одинаковыми и α - малым, провести три серии для разных S₁ по пять измерений S_2, и определить коэффициент восстановления по формуле (2.4). Результат измерений занести в таблицу 2.1.

м.

Таблица 2.1.

S1, мм	S2, мм	, мм			<k>

2. Добавить на шары пластилин и измерить их массу. Провести аналогично п.1 три серии по пять измерений величины s₂. Результаты занести в таблицу 2.2.

Таблица 2.2.

m₁ = …гр., m₂ = …гр.

	S2, мм	, мм						, м/c	, м/c

Контрольные вопросы.

1. Как применить законы сохранения энергии и импульса для неупругого и упругого соударений шаров?

2. Как определить долю потерь энергии при неупругом и упругом столкновении, коэффициент восстановления при упругом ударе и потери энергии при неупругом ударе?

3. Как определить скорость первого шара перед ударом?

4. Можно ли оценить результаты измерений независимыми способами?