Графический метод пропорций

Метод основан на графическом определении отрезков времени Dtпо отрезкамDw, которыми последовательно и произвольно задаются. Для малых конечных приращенийDtиDwуравнение движения электропривода запишется следующим образом:

, (8.1)

где М_СРиМ_С.СР– средние значения момента двигателя и момента статического сопротивления для соответствующих нелинейных характеристик на участкеDwприращения скорости.

Для графического интегрирования уравнение (8.1) запишется в виде следующей пропорции (отсюда и название метода):

, (8.2)

где m_M,m_J,m_w,m_t– масштабные коэффициенты соответствующих фазовых координат и времени.

Эта пропорция (8.2) показывает действительное соотношение величин, входящих в уравнение движения, если будет выдержано условие:

(8.3)

при

. (8.4)

Обычно три масштабных коэффициента (m_M,m_wиm_t) выбирают по масштабам заданных механических характеристик двигателяw=f(M)и рабочей машиныМ_С=f(w),а также по желаемому представлению рассчитываемой кривойw=f(t).Четвертый же масштабный коэффициент (m_J) рассчитывают из условия (8.4), а именно:

. (8.5)

Рассмотрим применение графического метода пропорций на примере расчета переходного процесса пуска электропривода вентилятора с асинхронным короткозамкнутым двигателем.

Н а рисунке 8.1 приведены заданные механические характеристики двигателя (кривая 1) и вентилятора (кривая 2). Вычитая при одной и той же скоростиМ_СизМ, можно получить кривую динамического моментаМ_j=М-М_С(кривая 3). Затем криваяМ_j=f(w)аппроксимируется прямоугольными участками, как это показано на рисунке 8.1. Чем больше участков аппроксимации, тем точнее будет графическое построение кривойw=f(t).На рисунке 8.1 для упрощения кривая динамического момента аппроксимирована 6-ю участками.

Рассмотрим последовательность графического интегрирования уравнения движения и доказательство справедливости такого решения.

На оси моментов откладываем в масштабе m_Jотрезок , пропорциональный моменту инерцииJэлектропривода, предварительно выбрав масштабm_tпо условиям получения кривойw=f(t)на заданном участке площади рисунка.

Затем переносим на ось ординат отрезок ОВ(точка 1), равный динамическому моментуМ_j1, отрезки02,03, …,06, равные динамическим моментамМ_j2,М_j3, …,М_j6. Из точкиОпроводим луч до пересечения с линией окончания первого участка аппроксимации кривой динамического момента.

Затем из точки Кпроводим луч и т.д. Соединяя точкиО,К,N и т.д., получаем кусочно-линейную функциюw(t), являющуюся графиком механического переходного процесса при пуске двигателя.

Докажем справедливость построения функции w(t).

Так как DОКС¥DРВО(по построению), то

. Так как , , , , то .

Отсюда следует, что .

Таким образом, построение выполнено верно, если масштабные коэффициенты будут выбраны так, чтобы удовлетворять условию: .

Точность графического решения определяется выбранными масштабами и числом участков прямоугольной аппроксимации кривой динамического момента.

М етод пропорций можно применить и для построения графикаw=f(t)при торможении привода, как это показано на рисунке 8.2. Построения понятны из рисунка и не требуют пояснений, если учесть, что динамический момент в этом случае вычисляется по соотношению:М_j=М_СР+М_С.СР, а для торможения механизма используется режим противовключения с соответствующей механической характеристикойМ=f(w).