Принципи Гюйгенса-Френеля

Дифракція – це явище огинання світловими хвилями перешкод і проникнення світла в область геометричної тіні. Для спостереження дифракції необхідно, щоб розміри перешкод були співмірні з довжиною хвилі світла.

Проникнення світла в область геометричної тіні пояснює принцип Гюйгенса: кожна точка фронту хвилі являється джерелом вторинної сферичної хвилі. Фронт хвилі - поверхня у просторі, коливання в кожній точці якої при поширенні хвилі мають однакову фазу. Положення фронту хвилі в наступний момент визначається огинаючою фронтів всіх вторинних хвиль. Принцип Гюйгенса не дозволяє знайти інтенсивність дифрагованої хвилі. Цей недолік усунув Френель, який доповнив принцип Гюйгенса уявленням про інтерференцію вторинних хвиль.

Нехай S (мал.5.8) – хвильова поверхня світла, яке поширюється від деякого джерела. Кожен елемент поверхні служить джерелом вторинної хвилі. Ці хвилі –когерентні. Від кожного елемента поверхні dS в точку Р приходить коливання

(5.20)

Тут – амплітуда і фаза коливання в місці знаходження хвильової поверхні S, k – хвильове число, r – відстань від елемента dS до точки Р. Коефіцієнт залежить від орієнтації елемента dS відносно r.

Результуюче коливання в точці Р, згідно Френелю, являє суперпозицію коливань всієї хвильової поверхні S:

(5.21)

Формула (5.21) є аналітичним виразом принципу Гюйгенса-Френеля.

39.Когерентність. (можно использовать ответ 40)

Когерентність (рос. когерентность, англ. coherence, нім. Kohärenz f) — це властивість хвилі зберігати свої частотні, поляризаційні й фазові характеристики.

Здатність до інтерференції, яку виявляють за певних умов хвилі, зокрема світлові. Умовою когерентоності хвиль є незмінюваність у часі різниці між фазами коливань у них, що можливо лише тоді, коли хвилі мають однакову довжину (частоту).

Завдяки когерентності хвиль виникають інтерференційні явища.

Поняття плоскої монохроматичної хвилі, яке часто використовується в фізиці є абстракцією. Реальні хвилі, які випромінюються реальними джерелами, насправді є скінченними хвильовими пакетами. Кожне джерело випромінює свої особливі хвилі, які розрізняються настільки ж, наскільки різняться відбитки пальців людей. Однак, для спостереження інтерференції необхідно, щоб хвиля зберігала самоподібність. Така самоподібність хвилі описується терміном когерентність.

Наприклад, для отримання двох когерентних між собою променів у оптиці використовують розділення початкового променя світла. Один із способів зробити це - поставити на шляху променя плоскопаралельну пластинку. Частина світла буде відбиватися від пластинки, а частина проходити далі. Використовуючи лінзи та дзеркала можна спрямувати розділені промені так, щоб вони знову перетиналися, подолавши різний шлях. Тоді, внаслідок різниці ходу променів, виникає інтерфернційна картина.

Термін когерентність використовується також для хвильових функцій у квантовій механіці.

Коли хвиля проходить через середовище, її когерентність поступово втрачається завдяки процесам розсіювання. Відстань, на якій когерентність зберігається, називають довжиною когерентності.

Когерентність світла

Здатність світла утворювати нерухому інтерференційну картину. Когерентність світла пояснюють постійним у часі співвідношенням між фазами світлових хвиль, що створює можливість отримання інтерференції. Когерентні промені одержують від того самого джерела. Розрізняють повну і часткову когерентність світла. Повна когерентність настає тоді, коли контраст інтерференційної картини ідеальний, тобто мінімальна інтенсивність світла в області тіні дорівнює нулю; часткова — якщо контраст не ідеальний. Якщо контраст відсутній, то світло цілком некогерентне.

Інтерференція.

Інтерфере́нція (від лат. inter — взаємно, між собою; лат. ferio — вдаряю, вражаю) — явище накладання двох або більше когерентних світлових хвиль в результаті чого в одних місцях спостерігається підсилення результуючої хвилі (інтерференційний max.), а в інших місцях послаблення (інтерференційний min.)

Інтерференція спостерігається у когерентних хвиль довільної природи — поверхневих (на воді), поперечних та повздовжніх звукових, електромагнітних (світло, радіохвилі), хвиль де Бройля.

При інтерференції результуюче коливання є геометричною сумою коливань обох хвиль у відповідних точках. Цей принцип суперпозиції як правило є точним і порушується у окремих випадках, в деяких середовищах, коли амплітуда коливань є дуже високою (нелінійна оптика, нелінійна акустика).

В електромагнітній хвилі коливаються два вектори напруженостей: електричного Е і магнітного Н полів. Розглядаючи світло як електромагнітну хвилю, враховують, що фізіологічну, фотохімічну, фотоелектричну дію світла викликають коливання електричного вектора Е, який називають світловим вектором. Закон, за яким змінюється в часі і просторі світловий вектор, E = E0 cos(wt – kx) , в оптиці записується так:

S = A cos (wt – kx) ( 1 ), де A- амплітуда світлового вектора.

Формула (1) називається рівнянням світлової хвилі.

Напруженості електричного поля підпорядковуються принципу суперпозиції (накладання) полів. Якщо в дану точку простору надходять дві хвилі однакової частоти:

S1 = A1 cos (wt – kx1) і S2 = A2 cos(ωt – kx2), (2)

то амплітуда коливань вектора А результуючого поля дорівнює:

A = A1 + A2 , тому A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(k(x1 – x2)). (3)

Якщо частоти коливань в обох хвилях однакові, а різниця фаз d = k(x1 – x2) не залежить від часу, то такі хвилі і джерела називають когерентними. При накладанні когерентних хвиль отримаємо результуюче коливання з незмінною амплітудою, значення якої в залежності від різниці фаз знаходиться в межах:: А1 – А2 £ А £ А1 + А2 (4)

У випадку некогерентних хвиль різниця фаз неперервно змінюється, тому середнє значення cos d = 0, через це А2 = А12 + А22.

Оскільки інтенсивність світла пропорційна А2, то інтенсивність, яка спостерігається при накладанні некогерентних хвиль, дорівнює сумі інтенсивностей, створених кожною хвилею окремо : І = І1 + І2. (5)

У випадку некогерентних хвиль cos d має незалежне від часу ( але своє для кожної точки простору) значення, тому

І = І1 + І2 + 2Ö І1 І2 cos δ. (6)

У точках простору, для яких cos δ > 0, І буде перевищувати І1 + І2 ; у точках , для яких cos δ < 0, маємо I < I1 + I2

Таким чином, при накладанні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі, тому в одних точках простору утворюються максимуми, а в інших – мінімуми інтенсивності. Це явище називають інтерференцією світлових хвиль. Особливо яскраво інтерференція проявляється в тому випадку, коли інтенсивність обох інтерферуючих хвиль однакова. Тоді згідно з (6) в максимумах І = 4І1 , а в мінімумах І = 0. Для некогерентних хвиль у випадку І1 = І2 інтенсивність в усіх точках простору буде однаковою, тобто І = 2І1 ( див. (6) ).

Світловий вектор.

В світлових хвилях вектори напруженості електричного поля і магнітного поля взаємно перпендикулярні і коливаються перпендикулярно до напрямку поширення вектора швидкості . Тому для повного опису стану поляризації світлового пучка необхідно знати поведінку лише одного з векторів. Таким вектором є світловий вектор – вектор напруженості електричного поля. При дії світла на речовину дія електричної складової напруженості поля перевищує дію магнітної складової наближено в 100 разів.

Світлове випромінювання є сумарним електромагнітним випромінюванням величезної кількості атомів. Атоми випромінюють світлові хвилі незалежно один від одного, тому світлова хвиля, яка випромінюється тілом, характеризується різними напрямками коливання світлового вектора (рис.1). В даному випадку рівномірний розподіл в просторі векторів пояснюється великою кількістю атомарних випромінювачів, а рівність амплітуд – однаковою середньою інтенсивністю випромінювання кожного з атомів.

Рис. 1
Розглянемо дві взаємно перпендикулярні монохроматичні хвилі, які поширюються вздовж додатного напрямку осі ОХ,

де - циклічна частота, – хвильове число, Е₁, Е₂ ^– амплітуди і , – спільна різниця фаз коливань і ^.

Щоб знайти траєкторію результуючого коливання світлового вектора при додаванні двох взаємно перпендикулярних коливань, визначимо з рівняння для :
= , (2) тоді
(3)
Оскільки

то Піднесемо до квадрату рівняння (4), одержимо:
(4)
Отримане співвідношення (4) є рівнянням еліпса, довільно орієнтованого відносно осей ОУ і OZ. Отже, кінець вектора в кожній точці поля описує еліпс, який лежить у площині, перпендикулярній до осі ОХ. Така хвиля називається еліптично поляризованою.

Вектор Умова-Пойтінга.

Вектор Умова-Пойтінга – вектор щільності потоку енергії електромагнітного поля.

, де Е і Н – вектора напруженості електричного та магнітних полів

Модуль вектора Умлва-Пойтінга чисельно дорівнює енергії, що переноситься хвилею за 1 с через одиничну площу поверхні, перпендикулярну до напряму розповсюдження хвилі. Одиниця виміру щільності потоку енергії:

Для плоскої електромагнітної хвилі в будь-який момент часу