Напруження і деформації в наслідок повзучості

Підбір поперечного перерізу балки при повзучості

Задана балка (рис. 17.1) прямокутного поперечного перерізу(рис. 17. 2), працює під дією заданого навантаження при температурі

Рис. 17.1

Рис. 17.2

Тривалість навантаження дорівнює t год.

Потрібно:

1. Побудувати епюру згинальних моментів та знайти .

2. Підібрати розміри поперечного перерізу балки за умовою:

3. Визначити коефіцієнт запасу за напруженням:

4. Розрахувати:

; ; ;

Дані для розрахунку:

q = 80 кН/м; a = 0,5 м; ; B = 10^-18 МПа^-6 год^-1.

Матеріал: ВЖ 36-Л2; t = 10000 год ; ; n = 6.

Схему задачі показано на рис. 17.1

Розв’язання:

1. Будуємо епюри згинальних моментів.

Визначаємо опорні реакції:

Крізь симетрію відносно точки С:

Перевірка:

Розбиваємо балку на ділянки. Складаємо рівняння згинальних моментів.

I ділянка:

при x = 0 M = 0, при x = a M = 10 кН×м.

II ділянка:

, при x = a M = 20 к×Нм, при x = 2a .

Епюри згинальних моментів на III і IV ділянках будуть симетричні відповідним епюрам на I і II ділянках. Максимальне значення згинального моменту

2. Підбираємо поперечний переріз балки за умовою:

Швидкість деформації при повзучості, яка встановилася, визначається зі співвідношення:

(17.1)

де - момент інерції поперечного перерізу відносно осі у стосовно деформації повзучості. У загальному випадку величина визначається за формулою:

Для прямокутного поперечного перерізу

Для заданого поперечного перерізу (рис. 17.2) при h=2b:

(17.2)

З рівняння (17.1) випливає, що:

Оскільки , то отримуємо:

Звідси

або

Враховуючи співвідношення (17.2), дістаємо:

Отже,

оскільки

3. Коефіцієнт запасу за напруженнями визначаємо за формулою:

де - границя тривалої міцності матеріалу при повзучості.

Для сплаву ВЖ36-Л2 при t = 10000 год і

(17.3)

Нормальні напруження під час повзучості, яка встановилася, для заданої форми поперечного перерізу дорівнюють (див. формулу (17.2) і (17.3))

Отже,

.

Коефіцієнт запасу за напруженнями менше допустимого, отже необхідно збільшити розміри поперечного перерізу. Визначаємо значення нормального напруження при k = 1,5:

Знаходимо нові розміри поперечного перерізу балки:

Остаточно беремо b = 45 мм.

Методичні рекомендації

Вивчаючи визначення напружень і деформацій під час повзучості, слід запам’ятати, що повзучість це залежна від часу деформація, яка виникає в матеріалі під дією прикладеного до нього протягом тривалого проміжку часу навантаження. Необхідно звернути особливу увагу на те, який вигляд має крива повзучості і чому вона поділяється на три ділянки, розібратися у фізичному механізмі повзучості, ознайомитися з одновимірними визначальними рівняннями процесу повзучості, а також розглянути задачі, які належать до повзучості балок. Варто навчитися визначати матеріальні константи, які входять до складу визначальних рівнянь.

Запитання для самоперевірки

1. Яка деформація називається повзучістю?

2. Який вигляд має стандартна крива повзучості і на які три ділянки вона поділяється?

3. Які фізичні механізми повзучості ви знаєте?

4. Які одновимірні визначальні рівняння теорії повзучості вам відомі?

5. Розв’яжіть задачу про чисте згинання балки при повзучості, яка встановилась.

6. Розгляньте задачу про згинання консолі, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням під час повзучості, яка встановилась.

7. Як визначаються матеріальні константи В і n, які входять до складу визначального рівняння швидкісного типу?

Механіка руйнування