Законы сохранения при упругих соударениях

Цель работы:

1. Измерить долю переданной механической энергии в процессе со­ударения двух шаров.

2. Измерить время и среднюю силу удара. Построить график зависимости изменения энергии шара от силы удара и оценить деформацию шара при ударе.

Аппаратура: измерительная система (ИСМ), таймер, транспортир для изме­рения углов.

Описание эксперимента

Лабораторная установка предназначена для измерения угловых коор­динат положения шаров и времени их соударения. На стойке 1 смонтиро­вана панель 2 с двумя шкалами для измерения углов (рис. 1). С по­мощью шкалы 3 определяется начальная угловая координата правого шара 4, шкала 5 предназначена для измерения угловой координаты левого шара 6 по­сле удара. Шары вставляются в держатели 7, укрепленные на легких стерж­нях 8.

Указатель отклонения 9 правого шара устанавливают в заданной угло­вой координате и фиксируют винтом 10. На этом указателе 9 смонтировано спусковое устройство, позволяющее зацепить подвес шара и потом поворо­том головки 11 освободить его. Подвес левого шара перемещает при своем движении указатель угловой координаты 12.

В процессе соударения шары касаются друг друга и замыкают электри­ческую цепь таймера, измеряющего время соударения. Это время фиксиру­ется таймером 1 измерительной системы 2 (рис. 2).

Таким образом, на тонких стержнях одинаковой длины подвешива­ются два одинаковых по размеру и массе металлических шара (рис. 3). Шары крепятся так, что в состоянии равновесия они касаются друг друга. Шар 1 (правый) отклоняют на угол , фиксируют в этом положении и затем отпускают. В положении равновесия происходит упругое соударение шаров. После соударения шар 2 (левый) отклоняется на угол .

В упражнении 1 измеряют углы отклонения и правого и левого шаров, рассчитывают долю механической энергии, которую налетающий (правый) шар передаёт покоящемуся до удара (левому) шару.

В упражнении 2 измеряют время соударения шаров . По времени соударения и углу отклонения левого шара после удара рассчитывают силу удара и оценивают деформацию шара при ударе.

Расчетные формулы

Энергия первого шара отклоненного от положения равновесия на угол , равна:

где – высота подъема первого шара (рис. 3), – масса шара, – ускорение сво­бод­ного падения. Учитывая геометрическое равенство (см. рис. 3)

,

получаем расчетную формулу для энергии шара 1 до удара:

(1)

Шар 2 до удара покоится. После удара этот шар поднимается на высоту

,

где – измеряемый угол отклонения шара 2. Механическая энергия шара 2 после удара сохраняется: кинетическая энергия в положении равновесия переходит в потенциальную энергию, то есть

,

где – скорость шара 2 после соударения с шаром 1. Отсюда получаются рас­четные формулы для энергии и скорости шара 2 после удара:

, (2)

. (3)

Эту энергию (2) налетающий (правый) шар 1 передал покоящемуся (левому) шару 2 в процессе удара. Доля переданной энергии равна

, (4)

где (1) – энергия шара 1 до удара, (2) – энергия шара 2 после удара.

При абсолютно упругом ударе механическая энергия сохраняется. Если про­исходит абсолютно упругий центральный удар шаров одинаковой массы, на­летающий шар останавливается, а покоившийся до удара шар получает всю энергию налетающего (т.е. , ), и доля переданной энергии . Однако некоторая часть механической энергии при соударении переходит в другие виды энергии, поэтому угол оказывается меньше и .

Ошибка косвенных измерений доли зависит от ошибки пря­мых измерений угла по формуле

. (5)

Угол выражен в радианах.

Среднюю силу удара можно найти по второму закону Ньютона:

,

где – импульс шара 2 после удара, – импульс шара 2 до удара, – измеряемое время соударения. Отсюда получается расчетная формула для силы удара

, (6)

где скорость берется из формулы (3).

Ошибка косвенных измерений силы удара определяется ошибками прямых измерений угла и времени по расчетной формуле

, (7)

где – относительная ошибка измерений силы удара, , и – абсо­лютные ошибки измерений силы, угла и времени,

. (8)

В формулу (7), как и в формулу (5), ошибку измерений угла следует подставлять в радианах.

Под действием силы энергия шара 2 увеличивается от нуля до вели­чины (2). Таким образом, сила удара совершает работу , равную измене­нию энергии шара 2, которая в свою очередь равна :

.

Эта работа равна произведению средней силы удара на деформацию шара 2 при соударении с шаром 1,

.

Отсюда можно оценить деформацию шара при ударе:

, (9)

где – энергия (2), – сила удара (6).

Порядок выполнения

Тумблеры измерительной системы:

1. «+/~/-» в положении «+» или «-»;

2. «0.1 мс/мс/0.01 с» в положении «0.1мс»;

3. «цикл/однокр» в положение «однокр».

Упражнение 1.

Определение доли переданной механической энергии при ударе

одинаковых шаров.

1. Вставить в держатели алюминиевые шары.

2. Отклонить правый шар на угол , зацепить подвес за спусковое устройство.

3. Повернуть головку спускового устройства, освободить шар. Измерить угол отклонения левого шара после удара. Результат занести в таб­лицу II.

4. Повторить п.п. (1-3) 4 раза. Это первая серия измерений.

5. Заменить алюминиевые шары латунными и повторить п.2 – п.4. Это вторая серия измерений.

6. Заменить латунные шары стальными и повторить п.2 – п.4. Это третья серия измерений.

7. Вычислитьсредний угол отклонения левого шара для каждой серии измерений.

8. Вычислить абсолютную ошибку измерений угла отклонения для каждой из трех серий измерений:

9. Вычислить энергию до удара по формуле (1) и энергию после удара по формуле (2) для алюминиевых, латунных и стальных шаров. Массы шаров: 101,1 г, 306,8 г, 285,7 г. Расстояние от центра шара до оси подвеса 300 мм.

10. Вычислитьдолю переданной механической энергии по

формуле (4).

11. Вычислить ошибку измерения доли переданной энергии по формуле (5). Угол подставлять в радианах.

12. Записать результаты вычислений п.7 – п.11 в таблицу I.

Таблица I.