Элементы аналитической механики и теории колебаний

Кафедра информационных технологий и высшей математики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методическое обеспечение дисциплины для студентов заочной формы обучения

Специальность: 271200 – Технология продуктов общественного питания

Пермь 2005

УДК 528.1

Теоретическая механика. Методическое обеспечение дисциплины для студентов заочной формы обучения. Специальность: 271200 – Технология продуктов общественного питания / Сост. С.А. Чернопазов. Пермский институт (ф) ГОУ ВПО "РГТЭУ", Пермь. 2005, 42 с.

Приведены методические материалы для самостоятельного изучения курса "Теоретическая механика" студентами заочной формы обучения: программа и методические указания изучения теоретического материала, контрольные задания с методическими указаниями их выполнения и примерами решения типовых задач, методические указания по практическим занятиям, контрольные вопросы, основная и дополнительная учебная литература.

Табл. 8. Ил. 55.

Рецензент канд. техн. наук П.В. Шульгин

Рекомендовано учебно-методическим советом Пермского института (ф) ГОУ ВПО "РГТЭУ" в качестве учебно-методического пособия по дисциплине “Теоретическая механика”.

Протокол № ____ от «__»________2005 г.

© Пермский институт (ф)

ГОУ ВПО "РГТЭУ", 2005

ВВЕДЕНИЕ

Основной формой изучения дисциплины является самостоятельная работа студента, включающая изучение рекомендованной учебной литературы, практические занятия по решению задач и выполнение контрольных заданий. Распределение объемов занятий и видов учебной работы по семестрам дано в табл. 1.

Выписка из учебного плана Таблица 1

Специальность	Семестр	Занятия, час.	Число контр. работ	Контроль
Лекции	Практи- ческие	Самост. работа
Технология продуктов общественного питания						экзамен

Список учебной литературы

Литература основная

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 2001, 416с.

2. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Физматгиз, 1985, 448с.

Литература дополнительная

1. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1990, 607с.

2. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч.I,II. - М.: Высшая школа, 1984, 424с/488с.

3. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической механики. Ч.II. - М.: Высшая школа, 1971, 543с.

4. Старжинский В.М. Теоретическая механика. - М.: Наука, 1980, 464с.

5. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. - М.: Высшая школа, 1966, 248с.

6. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. - М.: Наука, 1991, 264с.

7. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1974, 287с.

При составлении разделов 3 и 5 использованы материалы работы: Теоретическая механика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведеиий / Л. И. Котова, Р. И. Надеева, С. М. Тарг и др.; Под ред. С. М. Тарга — 4-е изд. — М.: Высш. шк., 1989.— 111 с.

2.ПРОГРАММА КУРСА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

(Соответствует Стандартам специальностей 2001г., страницы изучаемых разделов указаны по основному учебнику: Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.; Высшая школа, 2001)

Статика

2.1. Введение в курс теоретической механики. Механическое движение как одна из форм движения материи. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Объективный характер законов механики. Границы применимости классической механики. Роль советских и русских ученых в развитии механики. Значение курса теоретической механики (стр. 5-7).

2.2. Статика. Введение в статику. Основные понятия статики. Роль научных абстракций. Аксиомы статики. Связи и их реакции (стр. 9-17).

2.3. Сила. Проекция силы на ось и на плоскость. Момент силы относительно точки как алгебраическая величина и как вектор. Момент силы относительно оси, его связь с моментом силы относительно точки. Аналитические выражения и для моментов силы относительно координатных осей (стр. 18-23, 31-33, 41, 42, 72 – 77).

2.4. Пара сил. Момент пары как алгебраическая величина и как вектор. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар сил, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия пар сил (стр. 33-37, 42-43).

2.5. Приведение произвольной системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Условия равновесия системы сил. Теорема Вариньона. Приведение плоской системы сил к простейшему виду (стр. 38-41, 44).

2.6. Геометрические и аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия твердого тела. Частные случаи равновесия систем сил: системы сходящихся и параллельных сил. Равновесие плоской системы сил. Различные виды уравнений равновесия. Статически определенные и статически неопределенные задачи. Равновесие системы тел (стр. 79-80, 46-48, 23-24).

2.7. Трение скольжения. Коэффициент трения скольжения. Равновесие при наличии сил трения. Угол и конус трения. Понятие о трении качения. Коэффициент трения качения (стр. 64-72).

2.8. Центр параллельных сил и центр тяжести. Общие формулы для координат центра параллельных сил и центра тяжести. Определение центра тяжести простейших линий, плоских фигур и тел. Определение центра тяжести тел и фигур сложной формы (стр. 86-93).

Кинематика

2.9. Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Система отсчета. Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория и уравнения движения точки. Скорость и ускорение точки. Координатный способ задания движения точки. Нахождение траектории. Определение скорости ускорения. Естественный способ задания движения точки. Уравнение движения точки по заданной траектории. Численное значение скорости. Касательное и нормальное ускорения (стр. 95-110).

2.10. Кинематика твердого тела. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о свойствах поступательного движения. Вращательное движение твердого тела. Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и равнопеременное вращения. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Угловая скорость тела как вектор. Скорость точки вращающегося тела в виде векторного произведения (стр. 117-126).

2.11. Плоско-параллельное движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Независимость угловой скорости плоской фигуры от выбора полюса. Определение скорости точки плоской фигуры методом полюса. Теорема о проекциях скоростей. Мгновенный центр скоростей. Свойства мгновенного центра скоростей. Особые случаи отыскания мгновенного центра скоростей. Определение ускорения точки плоской фигуры методом полюса (стр.127-145).

2.12. Уравнения движения тела с одной неподвижной точкой. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорости и ускорения точек тела. Общий случай движения твердого тела (стр. 147-155).

2.13. Сложное движение точки. Относительное и переносное движения. Теорема сложения скоростей (стр. 155-160)

2.14. Теорема сложения ускорений. Численное значение и направление ускорения Кориолиса. Физический смысл ускорения Кориолиса (стр. 160-169).

Динамика

2.15. Динамика материальной точки. Предмет динамики. Законы механики Галилея-Ньютона. Инерциальная система отсчета. Основные виды сил. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах (стр. 180-187).

2.16. Две основные задачи динамики точки. Интегрирование дифференциальных уравнений материальной точки в частных случаях (стр. 187-201).

2.17. Система материальных точек. Масса системы. Центр масс системы. Внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил. Моменты инерции простейших тел и плоских фигур. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции параллельных осей. Примеры вычисления моментов инерции тел в простейших случаях (стр. 263-273).

2.18. Количество движения материальной точки. Количество движения системы и его связь с движением центра масс. Импульс силы. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и системы материальных точек. Применение теоремы об изменении количества движения для определения давления жидкости на преграду (стр. 201-204, 280-286).

2.19. Теорема о движении центра масс системы. Следствия теоремы о движении центра масс системы (стр. 273-276)

2.20. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетический момент системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения. Теоремы об изменении момента количества движения точки и кинетического момента системы относительно центра и оси (стр. 31-33, 72-75, 204-206, 290-295).

2.21. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела ([3], Ч.II).

2.22. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Формулы для кинетической энергии тела в простейших случаях движения. Элементарная работа силы. Аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном пути. Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия. Работа сил потенциального силового поля. Работа силы тяжести и силы упругости. Работа и мощность силы, приложенной к вращающемуся телу. Мощность. Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки и системы материальных точек в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения механической энергии (стр. 208-219, 301-314, 317-323).

Элементы аналитической механики и теории колебаний

2.23. Принцип Даламбера для материальной точки. Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для системы. Главный вектор и главный момент сил инерции. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси (стр. 344-356).

2.24. Связи и их уравнения. Классификация связей. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики (стр. 357-369).

2.25. Обобщенные координаты системы. Обобщенные силы. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода (стр. 369-387).

2.26. Условия равновесия и уравнения Лагранжа для системы, находящейся в потенциальном силовом поле. Понятие об устойчивости равновесия. (стр.378-387, 387-388).

2.27. Малые колебания механической системы. Кинетическая и потенциальная энергия системы при ее малых отклонениях от положения равновесия. Малые свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы (стр. 394-396, дополнительно [3], Ч.II).