Електричний коливальний контур 3 страница

Визначення. Кандела (кд) – це сила світла в заданому напрямку від джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 540·10¹² Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср

*Одна кандела приблизно дорівнює силі світла, що випромінюється однією свічкою. Для вимірювання сили світла іноді використовується застаріла одиниця, свічка. Одна свічка приблизно дорівнює одній канделі.

Тілесний кут Ω

1. Тілесним кутом називають частину простору, обмежену конічною поверхнею із замкнутою направляючою (Рисунок 20.1).

2. Визначення. За міру Ω просторового тілесного кута з вершиною О приймають відношення площі S, яку вирізає тілесний кут на поверхні кулі, до квадрата радіусацієї кулі.

3. Тілесний кут, як і кут між двома прямими, поширюється безмежно

Рисунок 20.1 До пояснення тілесного кута

4. Ω = S/R²

5. [Ω] = ср (стерадіан)

6. Визначення. Один стерадіан дорівнює тілесному куту, вирізаному зі сфери радіуса R з площею R².

*Максимальний тілесний кут дорівнює площі сфери 4π.

Світловий потік Ф

1. Світловий потік Ф визначається як потужність оптичного випромінювання по викликаному ним світловому відчуттю.

2. Визначення. Світловий потік - фізична величина, що чисельно дорівнює енергії світлового потоку, який проходить через деяку поверхню за одиницю часу.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [Ф] = лм (люмен).1 лм = 1 кд×ср (= 1 лк×м²).

6. Визначення. Один люмен дорівнює світловому потоку, що випускається точковим ізотропним джерелом з силою світла, яка дорівнює одній канделі, у тілесному куту величиною в один стерадіан:

*Повний світловий потік, що створюється ізотропним джерелом, із силою світла в одну канделу, дорівнює 4π люмена.

Світність R

1. Світністьпризначена для характеристики поверхонь, що світяться за рахунок світлового потоку, що проходить через них або відбивається від них.

2. Визначення. Світність - це сумарний потік, який випромінюється одиницею поверхні назовні в усіх напрямках.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [Ф] = лм/м²лм (люмен на метр у квадраті).

Яскравість В

1. Яскравість - характеризує силу світла, що випромінюється одиницею площі поверхні в певному напрямку.

2. Визначення. Яскравість світної поверхні в деякому напрямі φ - це величина, що дорівнює відношенню сили світла І в цьому напрямку до площі S проекції світної поверхні на площину, перпендикулярну даному напрямку (Рисунок 20.2).

Рисунок 20.2 До пояснення тілесного яскравості

3. Це скалярна величина.

4.

5. [В_φ] = кд/м² (кандела на метр у квадраті).

Освітленість Е

1. Освітленість є важливою характеристикою з точки зору БЖД. Тому санепідемстанція її повсякчасно контролює.

2. Визначення. Освітленість Е – це величина, що дорівнює відношенню світлового потоку Ф, що падає на поверхню, до площі S цієї поверхні:

3. Це скалярна величина.

Рисунок 20.3 Люксметр Ю-116

4. Освітленість від точкового джерела знаходять за формулою: , де Е - сила світла в канделах; r - відстань до джерела світла; α- кут падіння променів світла щодо нормалі до поверхні. Тобто освітленість прямо пропорційна силі світла джерела світла. При видаленні його від освітлюваної поверхні її освітленість зменшується обернено пропорційно квадрату відстані (Закон зворотних квадратів).

5. [Е] = 1 лк (люкс).

6. Визначення. Один люкс - це освітленість поверхні, при якій на 1 м² падає світловий потік в 1 лм.

7. Освітленість у фототехніці визначають за допомогою експонометрів і експозиметрів, у фотометрії - за допомогою люксметра (рисунок 20.3).

Природна освітленість сонячними променями вдень становить 100 000 лк.

За стандартом DIN 5035 існує 12 рівнів освітленості для всіх видів діяльності. Мінімально допустима для орієнтації в просторі – 15 лк. Мінімальна освітленість зони для читання повинна бути не менше – 30лк. Мінімальна освітленість для тривалого перебування людей – 120 лк. Нормативи освітленості виробничих приміщень коливаються в діапазоні від 60 (освітленість складу) до 2000 лк (освітленість цеху).

Світлова віддача джерела світла η

1. Це характеристика якості джерел світла, що показує, яка частина електричної енергії перетворюється в енергію світла. Величина світлової віддачі визначається сукупною дією двох факторів. Один із них - ефективність перетворення споживаної джерелом електричної енергії в енергію випромінювання, що характеризується значенням ККД, інший - здатність даного випромінювання створювати в людини зорові відчуття, обумовлена величиною світлової ефективності випромінювання.

2. Визначення. Світлова віддача джерела світла – це відношення випромінюваного джерелом світлового потоку до споживаної ним потужності.

3. Це скалярна величина.

4. , Ф - світловий потік, що випромінюється джерелом, а P - споживана ним потужність.

5. [η] = лм/Вт (люмен на ват).

Таблиця 20.1-Приклади світлової віддачі джерел світла

Тип джерела	Світлова віддача η (лм/Вт)
Лампа розжарення 100 Вт	13,8
Галогенна лампа 100 Вт	17,6
Світлові діоди	10 - 200
Ксенонова лампа	30 - 50
Люмінесцентна лампа	40 - 104
Газорозрядна натрієва лампа низького тиску.	100 - 200
Теоретичний максимум для джерела монохроматичного зеленого світла з частотою 540 ТГц (довжина хвилі 555 нм)

Запитання до лекції №20

1. Шо вивчає фотометрія?

2. У чому полягає різниця між енергетичними і світловими величинами фотометрії?

3. Що характеризує поняття «сила світла» і в яких одиницях вона вимірюється?

4. Дайте визначення Канделі.

5. Що характеризує поняття «тілесний кут» і в яких одиницях він вимірюється?

6. Дайте визначення стерадіану.

7. Що характеризує поняття «світловий потік» і в яких одиницях він вимірюється?

8. Дайте визначення люмену.

9. Що називають світністю і в яких одиницях вона вимірюється?

10. Що називають яскравістю і в яких одиницях вона вимірюється?

11. Що називають освітленістю і в яких одиницях вона вимірюється?

12. Дайте визначення люксу.

13. Що характеризує поняття «світлова віддача джерела світла» і в яких одиницях вона вимірюється?

Лекція 21. Хвильова оптика. Інтерференція світла

21.1 Світлові хвилі. Монохроматичність. Оптична різниця ходу. Когерентність хвиль

1. Світло - це електромагнітні кванти, які сприймає око людини. Електромагнітний квант, із певним наближенням, можна уявляти собі як уривки хвиль, довжина яких лежить у межах 1-3 метра.

Рисунок 21.1. Спектр видимого діапазону світла

2. Колір світла залежить від частоти електромагнітної хвилі світлового кванта, але прийнято колір світла встановлювати за довжиною електромагнітної хвилі у вакуумі (Рисунок 21.1).

*Діапазон хвиль від 390 до 770 нм називають видимим. (1нм = 10^{-9 м)}

3. Інтенсивність світла (яскравість) залежить від кількості світлових квантів у світловому пучку. (Більше квантів - яскравіше світло)

Рисунок 21.2 До пояснення монохроматичності хвиль.

4. Світло, усі кванти якого мають однакову довжину електромагнітної хвилі, називають монохроматичним (світло одного кольору).(Рисунок 21.2)

*Біле світло не монохроматичне - це набір квантів із усіма довжинами електромагнітних хвиль видимого діапазону (Рисунок 21.3).

*Чорний колір – це відсутність електромагнітних квантів.

Рисунок 21.3 Утворення білого світла.

Когерентність хвиль

Визначення. Когерентністю називають узгоджений у часі і в просторі перебіг кількох коливальних або хвильових процесів.

Тобто світло, усі кванти якого мають однакову довжину електромагнітної хвилі й постійну різницю фаз, називають когерентним.

Рисунок 21.4 Модель кванта світла.

Довжина когерентностіl_ког

1. Відомо, що світло випромінюється атомами у вигляді квантів. Звідки висновок - когерентність світла обмежена в часі, і час когерентності не може перевищувати часу випромінювання кванту атомом, тобто t_ког < t_випр=10^-8с. Якщо хвиля поширюється в однорідному середовищі, то за час когерентності хвиля поширюється у вакуумі на відстань l_ког, яку називають довжиною когерентності або довжиною цуга (Рисунок 21.4).

2. Визначення. Довжиною когерентності називають відстань, при проходженні якої дві або кілька хвиль втрачають когерентність.

3. Це скалярна величина.

4. l_ког = с·t_ког, с – швидкість світла у вакуумі.

5. [l_ког] = м.

Залежність часу когерентності від монохроматичності

Чим ближче хвиля до монохроматичної, тим менше ширина спектра її частот Δω і більший її час когерентності t_ког і довжина когерентності l_ког.

Наприклад: для видимого сонячного світла (спектр частот 4·10¹⁴<Δω<8·10¹⁴ Гц) t_ког ≈10^-14 с, для теплових джерел (ширина спектральної лінії Δω ≈ 10⁸ Гц) t_ког ≈ 10^-8 с, для лазерів (ширина спектральної лінії Δω ≈ 10² Гц) t_ког ≈10^-8 с.

Тимчасова і просторова когерентність

Розрізняють два види когерентності: 1) тимчасову або поздовжню і 2) просторову або поперечну.

Тимчасова когерентність пов'язана з порушенням гармонійності хвиль у часі, наприклад, із кінцівкою довжини цуга хвиль, що випускаються окремими атомами.

Просторова когерентність пов'язана з фазовими зрушеннями при додаванні вторинних хвиль, випущених із різних точок плоскої хвилі.

Джерела когерентного світла

На даний час використовують такі джерела когерентного світла:

Уявні джерела - отримані шляхом відбивання світла. Цей спосіб ґрунтується на розділенні світлового пучка, отриманого від одного джерела світла при його відбиванні від двох різних поверхонь розподілу середовищ. Це бідзеркала й поверхні тонкої плівки прозорої речовини, наприклад мильної бульбашки або плівки нафтопродуктів на поверхні води.

Рисунок 21.5 До пояснення оптичної різниці ходу

Уявні джерела, отримані шляхом заломлення світла. Цей спосіб ґрунтується на розділенні світлового пучка, отриманого від одного джерела світла при його заломленні на межі розподілу двох середовищ Для цього використовують так звані біпризми – дві вузькі призми, складені малими основами.

Дійсні джерела – це кілька однакових квантових генераторів (лазерів ).

Оптична різниця ходу

Нехай існує два когерентні джерела світла (Рисунок 21.5). Геометрична різниця ходу двох променів від цих джерел буде рівною Dl_г=l₂ - l₁.

Якщо ж світло поширюється у прозорому середовищі (наприклад у склі), то змінюється довжина хвилі (Рисунок 5.6.). Щоб урахувати цю зміну, вводять оптичну різницю ходу–Dl, яку знаходять за формулою: Dl= Dl_г·n

Рисунок 21.6. Зміна довжини світлової хвилі прозорому середовищі.

Визначення.Оптичною різницею хода хвилі Dl називаєть добуток геометричної різниці ходу хвилі Dl_г на показник заломлення середовища n.

21.2 Явище інтерференції світла

1. Знайомство з явищем. Інтерференцію легко спостерігати у природних умовах. Це забарвлення мильних бульбашок, яке безперервно змінюється, кольорові розводи на тонких плівках нафтопродуктів, які утворюються на поверхні води. Це явище набуло практичного застосування, а саме: просвітлення оптики, контроль якості поверхонь за допомогою інтерференційних дефектоскопів, вимірювання розмірів тіл за допомогою інтерферометрів. Застосування цих приладів дозволяє виявляти дефекти поверхні й вимірювати розміри тіл із точністю до 10^{-8 м.}

Рисунок 21.7. Умови: а) максимуму б) мінімуму інтерференції світла.

2. Визначення явища. Явище накладання когерентних світлових хвиль при якому спостерігається перерозподіл світлового потоку в просторі називають інтерференцією світла.

3. Умови виникнення явища: а) для спостереження інтерференції світла потрібно мати кілька когерентних світлових променів, б) різниця ходу когерентних променів повинна не перебільшувати довжини когерентності.

4. Математичний опис.

Умова максимуму інтерференції світла (Рис. 5.7а) .

Умова мінімуму інтерференції світла (Рис. 5.7б) .

Де Dl - різниця ходу світлових хвиль; l - довжина хвилі; k = 0;1;2;3;…

5. Пояснення явища. Явище пояснюють за допомогою принципу Гюйгенса – Френеля. Точки простору, до яких дійшло збудження (фронт хвилі) самі стають джерелом елементарних хвиль. Наступний фронт хвилі є результат накладання елементарних хвиль.

*При накладанні двох когерентних променів з інтенсивністю світла I₁ = I₂ інтенсивність у максимумах інтерференції в чотири рази більша інтенсивності промінів, тобто: I_max = 4I₁, I_min = 0,

21.3 Інтерференція від двох точкових джерел (дослід Юнга). Методи одержання інтерференційних картин: бідзеркало та біпризма Френеля, дзеркало Ллойда

Інтерференція від двох точкових джерел (дослід Юнга 1807 р.)

1. Мета досліду - спостерігати інтерференцію світла.

2. Схема досліду. Когерентні джерела він одержав досить оригінально (Рисунок 21.8). Пучок сонячного світла падав на вузьку щілину Щ. Від неї промінь ішов до двох симетрично розміщених паралельних щілин Щ₁ і Щ₂, які відкривали дві ділянки однієї циліндричної хвильової поверхні.

Рисунок 21.8. Інтерференція від двох щілин

3. Умови протікання досліду. Чим менша відстань між уявними джерелами Щ₁ і Щ₂ тим яскравіше виражена інтерференційна картина (Рисунок 21.9).

4. Результат досліду. Якщо світло біле, то на екрані утворюються різнобарвні смуги. Якщо світло монохроматичне, то на екрані спостерігають чергування світлих і темних смуг. Темні смути спостерігаються в тих місцях екрану, де виконуються умови мінімуму для світлових хвиль. Світлі смуги спостерігаються в тих місцях екрану, де виконуються умови максимуму для світлових хвиль.

Можна довести, що інтерференційні смуги розміщені на однаковій відстані одна від другої на відстані .

За цією формулою Т. Юнг уперше виміряв довжину хвилі червоного світла.

Рисунок 21.10. Хід променів у бідзеркалі Френеля.

Досліди Френеля, дзеркало Ллойда

1. Мета досліду: спостерігати інтерференцію світла.

2. Схема досліду. Френель проводив досліди по двох схемах:

а) за допомогою бідзеркал (Рисунок 21.10); б) за допомогою біпризм (Рисунок 21.11) в) Дзеркало Ллойда (Рисунок 21.12).

Рисунок 21.11. Хід променів у біпризмі Френеля.

а) Два дзеркала з'єднують так, щоб їхні відбиваючі поверхні утворювали кут, близький до 180. Паралельно до лінії перетину дзеркал на відстані r розміщують лінійне джерело світла S (наприклад щілину). Дзеркала відбивають на екран Е циліндричні когерентні хвилі так, немов вони виходять з уявних джерел S₁ і S₂.

Рисунок 21.12. Хід променів у дзеркалі Ллойда.

б) Виготовлені з однакового скла дві призми з малим заломлюючим кутом мають спільну основу. Паралельно основі на відстані r розмішують лінійне джерело світла S. Промені від джерела падають на біпризму під малим кутом, утворюючи дві когерентні циліндричні хвилі так, немов вони виходять від уявних джерел S₁ i S₂ що лежать в одній площині з S. Ці хвилі утворюють на екрані Е інтерференційну картину.

в) Точкове джерело S знаходиться на невеликій відстані від поверхні плоского дзеркала М. Інтерференцію спостерігають від прямого й відбитого променів. Когерентними джерелами є первинне джерело S і його уявне зображення в дзеркалі S₁. В області перекриття прямого й відбитого пучків спостерігається інтерференція.

3. Умови протікання досліду. Чим менша відстань між уявними джерелами S₁ і S₂ тим більша інтерференційна картина. Відстань між джерелами можна зменшити, збільшивши кут між гранями дзеркала або кут заломлення в призмах.

4. Результат досліду. Якщо світло біле, то на екрані утворюються різнобарвні смуги. Якщо світло монохроматичне, то на екрані спостерігають чергування світлих і темних смуг. Темні смуги спостерігаються в тих місцях екрану, де виконуються умови мінімуму для світлових хвиль. Світлі смуги спостерігаються в місцях виконання умови максимуму для світлових хвиль.

21.4 Інтерференція на тонких плівках

Рисунок 21.13 Інтерференцію на тонкій плівці: а) у відбитому від світлі, б) при проходженні світла крізь плівку.

Тонка плівка – це шар прозорої речовини, товщина якого не перебільшує 40 мкм.

1. Знайомство з явищем. Якщо подивитися на мильну плівку або на тонкий шар нафтопродуктів на воді, то можна побачити, що вони відсвічують усіма барвами веселки. Це і є явище інтерференції на тонких плівках. Дану інтерференцію можна спостерігати: а) у відбитому від тонкої плівки світлі, б) при проходженні світла крізь плівку.

2. Визначення явища. Явище виникнення стійкої інтерференційної картини при відбиванні променів від поверхонь тонкої прозорої плівки називають інтерференцією на тонких плівках.

3. Умови протікання явища. Товщина плівки не повинна перебільшувати 40 мкм, бо для більш товстих плівок не виконується умова когерентності світлових променів й інтерференційні смуги стають настільки вузькими, що їх не можна розрізнити.

4. Математичний опис явища. З малюнка 21.14. для випадку а) видно, що промінь світла при попаданні на поверхню тонкої плівки розпадається на два. Перший промінь проходить відстань від джерела до ока рівну - l₁ = x+y-l/2 (l/2 віднімають, бо хвиля відбивається від більш оптично густого середовища. Ця добавка витікає з рівнянь Максвела); другий - l₂ =x+y+2h. Тоді геометрична різниця ходу променів Dl_г=l₂ - l₁, тобто Dl_г=x+y+2h-(x+y-l/2),звідки Dl_г=2h-l/2. Слід урахувати, що Dl_г для розв’язування задач використовувати не можна, бо при проходженні світла крізь прозоре середовище змінюється довжина світлової хвилі при незмінній частоті. Щоб урахувати цю зміну, вводять Dl – оптичну різницю ходу. Оптичну різницю ходу можна знайти за формулою; Dl=2hn-l/2.

Рисунок 21.14 Інтерференція білого світла на тонкій плівці.

5. Пояснення явища. Нехай пластинка рівної товщини освітлюється розсіяним світлом (рисунок 21.14). Потрапивши на поверхню плівки, частина променя відбивається від її верхньої поверхні, а частина променя проходить усередину плівки і вбивається від її нижньої поверхні, утворюючи когерентні промені з деякою різницею ходу, яка залежить від товщини пластинки. З усіх променів виберемо тільки ті, для якихвиконується умова максимуму. Якщо у фокусі лінзи розмістити екран Е, то на екрані спостерігатимуться інтерференційні смуги (А, В). Зі збільшенням товщини плівки відстань між смугами А і В зменшується й при товщині 40 мкм зовсім зникає. Якщо проглядати тонку плівку оком, то роль лінзи відіграє кришталик, а екрану – сітківка.

21.5 Просвітлення оптики. Смуги рівної товщини і рівного нахилу. Інтерферометри. Кільця Ньютона

Просвітлення оптики

Рисунок 21.15 До пояснення просвітлення оптики.

При проходженні світла крізь лінзу частина світла відбивається від її поверхонь лінзи й не проходить крізь неї. Якщо оптичний прилад складається з багатьох лінз, то при проходженні крізь них, світло сильно послаблюється. Позбавитись цього можна просвітленням лінзи, тобто покриттям її поверхні тонкою плівкою менш оптично густої речовини. Товщину цієї плівки підбирають таку, щоб у відбитому від неї світлі для даної довжини хвилі спостерігався min інтерференції. Розрахуємо найменшу товщину плівки для світла довжини l: якщо світло падає з середовища з показником заломлення n₀₁, n₀₂ – показник заломлення плівки, n₀₃ показник заломлення скла лінзи. (Рисунок 21.15.)

n01 <n02< n03

l

h-?

Dl_г=x+y+2h-l/2-(x+y-l/2);Dl_г=2h; Dl=2hn₀₂;

Dl=l(2k+1)/2 де k =0;

2hn₀₂=l/2

h= l/4n₀₂.

Товщину шару розраховують по довжині світла жовтого кольору, бо саме на жовтий колір припадає максимум випромінювання Сонця. При цьому для фіолетового й червоного світла виконується умова максимуму інтерференції у відбитому світлі. Саме тому просвітлена лінза відсвічує червонувато-фіолетовим кольором.

Смуги рівної товщини й рівного нахилу

Використовують явище інтерференції в тонких плівках і для встановлення нерівностей поверхонь. Для цього користуються прозорим клином, принцип дії якого можна пояснити так. При освітлені клину, утвореного двома прозорими пластинами, складеними під малим кутом α виміряного в секундах, монохроматичним світлом із довжиною хвилі λ, спостерігаються інтерференційні смуги. Знайти ширину цих смуг можна за формулою , де 1 рад.=206265´´, k₁ і k₂ номери смуг, n – показник заломлення речовини клина.

Рисунок 21.16 Кільця Ньютона

Якщо відбиваючі поверхні клина гладкі, то можна спостерігати світлі й темні паралельні смуги, що чергуються. Якщо поверхні мають нерівності, то смуги викривляються. Це явище використовують для перевірки якості полірування та шліфування поверхонь. На поверхню досліджуваного виробу кладуть добре відшліфовану скляну пластину-еталон, між поверхнею і пластиною утворюється тонкий клиноподібний прошарок повітря і спостерігається інтерференційна картина. Нерівності поверхні розміром до 10^{-8 м викривляють інтерференційні смуги, що дає підставу судити про якість шліфування поверхні.}

Кільця Ньютона

Уперше інтерференційну картину від клина змінної товщини (кільця Ньютона) дослідив І. Ньютон за допомогою установки, що складається з плоско-опуклої лінзи, яка має великий радіус кривизни R і притискається до скляної плоскої пластини (Рисунок 21.16) так, що між ними утворюється повітряний клин змінної товщини h, яка залежить від розташування точки А, що описується радіусом r. У результаті спостерігається інтерференційна картина у вигляді кілець, що дістали назву «Кільця Ньютона». Радіус світних кілець знаходять за формулою , де k номери кільця, λ – довжина хвилі світла, n – показник заломлення речовини клина.

Дефекти поверхонь можна визначати й за допомогою кілець Ньютона. Якщо поверхня не рівна, то утворяться замкнені смуги неправильної форми.

Запитання до лекції №21

1. Чому не можна одержати інтерференцію від двох різних джерел світла?

2. Яким методом можна одержати інтерференцію світлових хвиль? Наведіть приклади.

3. У чому полягає поняття «довжини когерентності»?

4. Як розумієте поняття «оптичної різниці ходу»?

5. Поясніть утворення інтерференційних смуг рівної товщини.

6. У чому полягає просвітлення оптики?

7. Як визначити мінімальну товщину плівки, що покриває скляну поверхню, при просвітлені оптики?

Лекція 22. Дисперсія й поляризація світла

Рисунок 22.1 Спостереження І. Ньютоном розкладання білого світла на спектр

22.1 Явище дисперсії світла. Світло й кольори тіл

1. Знайомство з явищем. У природі явище спостерігають як веселку після дощу. Інший приклад – скляна призма розкладає світло на спектр. Розкладання призмою білого світла на спектр уперше спостерігав англійський вчений І. Ньютон (рисунок 22.1). Він виділив 7 основних кольорів світла. Зараз це явище використовують у спектрографах і спектроскопах.