Центр мас системи. Рух центра мас. 6 страница

б) Внутрішня енергія газу U змінюється за рахунок виконання над газом роботи A′ й передачі газу кількості теплоти Q.

3. а) Q = A + DU б) DU = A′ + Q

4. Закон застосовують для ідеального газу, що знаходиться в замкнутій системі.

7.6 Теплоємність ідеального газу в різних процесах. Рівняння Майєра

Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів у газах

Визначення. Будь-яка зміна, яке відбувається в термодинамічній системі, називається термодинамічним процесом.

* Визначення. Ізопроцеси в газах - це процеси переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при одному фіксованому макроскопічному параметрі.

Перший закон термодинаміки для ізобарного процесу

Рисунок 7.8 pV- діаграма ізобарного процесу.

Визначення. Ізобарний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійному тиску (p = const).

За першим законом термодинаміки Q = A + ΔU.

При ізобарному процесі змінюється температура газу, тому відбувається зміна його внутрішньої енергії: .

Оскільки в даному процесі змінюється об’єм, то й робота теж виконується A = pΔV. (На pV діаграмі (Рисунок 7.8) робота при ізобарному процесі - це площа прямокутника, площею графіка обмеженого ізобарою й координатами початкового й кінцевого об’єму)

Звідки Q = A + ΔU, або .

З рівняння стану ідеального газу отримуємо , звідки

При ізобарному процесі все підведене до газу тепло йде на виконання газом роботи і зміна внутрішньої енергії.

Величину називають питомою теплоємністю ідеального газу при постійному тиску.

*Виведення формули роботи при ізобарному процесі

Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу

Визначення. Ізотермічний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійній температурі (T = const).

Рисунок 7.9 pV - діаграма ізотермічного процесу

За першим законом термодинаміки

Q = A + ΔU.

При ізотермічному процесі температура газу залишається постійною, тобто ΔT = 0 Це означає, що зміна внутрішньої енергії відсутня, тобто ΔU = 0. Перший закон термодинаміки набуває вигляд: Q = A

При ізотермічному процесі все підведене до газу тепло йде на виконання газом роботи.

Для обчислення роботи газу при ізотермічного процесу можна скористатися графічним методом. На pV діаграмі ізотермічний процес має вигляд гілки гіперболи (Рисунок 7.9). Робота газу зображується площею графіка обмеженого ізотермою й координатами початкового й кінцевого об'єму.

*Виведення формули роботи при ізотермічному процесі

так як. , то , а Звідки

Перший закон термодинаміки для ізохорного процесу

Визначення. Ізохоричний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійному об’ємі (V = const).

За першим законом термодинаміки Q = A + ΔU.

При ізохоричному процесі об'єм газу залишається постійним ΔV = 0. А це означає, що робота не виконується A = 0.

Передане в систему тепло йде на нагрівання газу, а це значить, що змінюється його внутрішня енергія.

Тому перший закон термодинаміки має вигляд: Q = ΔU або,

.

При ізохорному процесі все підведене до газу тепло йде на зміну внутрішньої енергії газу. (Газ нагрівається).

Величину називають питомою теплоємністю ідеального газу при постійному об’ємі.

Легко зрозуміти, що

Рисунок 7.10 pV – діаграма адіабатного процесу.

Останній вираз називається рівнянням Майера; він показує, що С_р завжди більше C_v на величину . Це пояснюється тим, що для нагрівання газу при постійному тиску потрібно ще додаткову кількість теплоти на здійснення роботи по розширенню газу.

Адіабатний процес

Визначення.Адіабатний процес - це процес переходу незмінною маси газу з одного стану в інший без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто для адіабатного процесу: Q = 0 .

Щоб здійснити такий процес, потрібно помістити газ у теплоізольованому циліндрі з поршнем.

Близьким до адіабатних процесу є також процес швидкого стиснення або розширення газу.

За першим законом термодинаміки - Q = A + ΔU.

Врахувавши те, що Q = 0, отримаємо 0 = A + ΔU; звідки A = -ΔU

При адіабатному процесі газ виконує роботу за рахунок зміни внутрішньої енергії.

На графіку адіабатний процес зображують адіабати (рисунок 7.10). З рисунка видно, що при однаковій зміні об’єму тиск газу скоріше змінюється в адіабатному, ніж ізотеричному процесі (для ізотермічного процесу ). Це пояснюється тим, що під час адіабатного процесу тиск газу змінюється як за рахунок зміни об’єму, так і за рахунок зміни температури, а при ізотермічному процесі тиск змінюється тільки за рахунок зміни об’єму.

З формули A = -ΔU випливає, що адіабатне розширення газу призводить до зменшення його внутрішньої енергії (температура газу зменшується). Це використовується в холодильниках.

Адіабатне стиснення газу призводить до зростання його внутрішньої енергії (температура газу збільшується). Це явище використовується в дизельних двигунах для запалювання робочої суміші.

*Виведення формули роботи при адіабатному процесі

A = -ΔU або

Зробивши диференціювання рівняння стану для ідеального газу , отримаємо - ,

знайдемо відношення ,

звідки .

Величину називають постійною адіабати.

Інтегруючи рівняння в межах від р₁ до р₂ і відповідно від V₁ до V₂, а потім потенціюючи, прийдемо до виразу . Отримане рівняння називається рівнянням Пуассона.

Якщо газ адіабатно розширюється від об'єму V₁ до V₂,то його температура зменшується від Т₁ до Т₂ і робота розширення ідеального газу .

Запитання до лекції 7

1. Напишіть формулу для визначення маси речовини, що переноситься при дифузії.

2. Напишіть формулу для визначення сили внутрішнього тертя між шарами газу.

3. Напишіть формулу для визначення кількості теплоти, що переноситься при теплопровідності.

4. Напишіть формули, що визначають коефіцієнти дифузії, динамічної в’язкості (внутрішнього тертя) та теплопровідності в явищах переносу. Укажіть на зв'язок між ними.

5. Що Ви розумієте під внутрішньою енергією ідеального газу?

6. Як Ви розумієте перше начало термодинаміки? Напишіть відповідну формулу.

7. Дайте визначенню числу ступенів свободи молекули.

8. Чому дорівнює внутрішня енергія ідеального газу?

9. У чому полягає фізичний зміст універсальної газової постійної R?

10. У чому полягає ізотермічний процес? Чому дорівнює робота при ізотермічному процесі?

11. Застосуйте перше начало термодинаміки до ізохоричного процесу.

12. Дайте визначення питомої теплоємності газу при постійному об’ємі та напишіть відповідну формулу.

13. Застосуйте перше начало термодинаміки до ізобаричного процесу.

14. Дайте визначення питомої теплоємності газу при постійному тиску та напишіть відповідну формулу.

15. Напишіть рівняння Майєра та назвіть величини, що в нього входять.

16. У чому полягає адіабатичний процес?

17. Застосуйте перше начало термодинаміки до адіабатичного процесу.

18. Що таке постійна адіабати?

19. Як залежить показник адіабати від числа ступенів вільності молекул?

20. Напишіть формули для визначення роботи при адіабатичному процесі.

Лекція 8. Другий закон термодинаміки. Теплові двигуни

8.1 Оборотні процеси. Кругові процеси (цикли). Призначення і принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна.

Оборотні процеси

У природі існують оборотні й необоротні процеси. До оборотних процесів належать механічний рух тіл у вакуумі при відсутності сил опору. Усі інші процеси природи - необоротні.

*Оборотний процес – це процес, при якому можливе повернення системи в початковий стан без будь – яких перетворень у навколишньому середовищі. Наприклад, прямий напрям: камінь кидають угору з початковою швидкістю v₀, під час польоту кінетична енергія каменя W_к переходить у потенціальну W_п.

Зворотний напрям - камінь, піднявшись на висоту h, падає вниз. При падінні потенціальна енергія каменя W_п переходить у кінетичну W_к..

Визначення. Необоротний процес - це процес, при якому неможливе повернення системи в початковий стан без перетворень у навколишньому середовищі.

Необоротній процес може протікати тільки в прямому напрямі.

Наприклад, прямий напрям, камінь кидають униз. Під час падіння потенціальна енергія каменя W_п переходить у його внутрішню енергію U, тобто камінь нагрівається.

Зворотний напрям - камінь охолонув і від цього підстрибнув на висоту h. Такого процесу в природі не існує.

Рис. 8.1 До пояснення необоротності теплових процесів

Необоротність теплових процесів пов’язана не з природою молекул, а з їхньою кількістю. Оскільки у теплових процесах бере участь величезна кількість молекул, то вони необоротні. Як приклад розглянемо дві посудини з перегородками, в лівій частині яких знаходиться газ (Рисунок 8.1). У першій посудині всього три молекули, а в другій 10²⁵. Якщо в посудинах ліквідувати перегородки і спробувати дочекатися, доки всі молекули займуть початкове положення. То для посудини з трьома молекулами це цілком можливо. Щодо іншої посудини, то молекули ніколи не зможуть самостійно зібратися в лівій частині посудини.

Призначення і принцип дії теплових двигунів

Механічну енергію можна легко перетворити у внутрішню. Наприклад, досить пустити важкий брусок по похилій площині й потенціальна енергія бруска перетвориться у внутрішню. А примусити брусок рухатись угору, підвівши до нього тепло, важко, бо перехід упорядкованого руху тіла в невпорядкований рух молекул тіла є необоротним процесом. Для перетворення тепла в механічну роботу потрібні теплові двигуни.

Визначення. Теплові двигуни – це пристрої, що перетворюють внутрішню енергію в механічну.

Рисунок 8.2 pV – діаграма для: а) незамкнутого, б) замкнутого циклів.

Одним із різновидів теплових двигунів є циклічний тепловий двигун – машина, яка здійснює замкнений цикл.

Визначення. Круговим процесом або циклом називається процес, при якому система, пройшовши через ряд станів, вертається у вихідний стан. (рисунок 8.2).

Рисунок 8.3 Блок – схема теплового двигуна

Тепловий двигун повинен мати нагрівник, робоче тіло й холодильник (Рисунок 8.3). Нагрівник передає тепло робочому тілу. Отримавши тепло від нагрівника, робоче тіло виконує роботу. А для повертання двигуна в початковий стан потрібен холодильник. Зроблені нами висновки правильні для всіх циклічних теплових двигунів.

Визначення. Цикл, у результаті здійснення якого виконується додатна корисна робота (цикл за годинниковою стрілкою), яка передається в зовнішнє середовище, називається прямим.

Зворотний цикл (цикл відбувається в напрямку проти годинникової стрілки).

Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна

1. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна є важливою характеристикою машин та двигунів, яка характеризує їхню якість.

2. Визначення. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна - це відношення корисної роботи двигуна А_к до кількості теплоти, що поступає від нагрівникаQ_н.

3. ;З даної формули можна отримати інший вираз для знаходження коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Оскільки А_к = Q_н – Q_х, маємо ; або ;

Виходячи з отриманих формул, зрозуміло, що збільшити ККД двигуна можна збільшивши кількість теплоти, що поступає від нагрівника (Q_н), та зменшивши кількість теплоти, що передається холодильнику.

4. Одиницею вимірювання корисної дії теплового двигуна є [h] = %

8.2 Ентропія. Властивості ентропії. Ентропія ізольованої системи. Ентропія та ймовірність.

Поняття ентропії

1. Поняття ентропії введено в 1865 р Р. Клаузиусом. Це термодинамічна функція, що характеризує міру невпорядкованості термодинамічної системи, тобто неоднорідність розташування й руху її частинок.

2. Визначення. Ентропія - це функція, диференціал якої дорівнює відношенню кількості теплоти, отриманої системою (або забраної від системи) в даному процесі, до абсолютної температури.

3. Це скалярна величина

4.

5. [S] = Дж/К

Властивості ентропії

1. Ентропія є екстенсивною величиною (залежить від маси й об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем S=S₁+S₂,

2. Ентропія є функцією стану[3] системи, тобто не залежить від способу переходу з кінцевого стану в початковий: S=S_к+S_п, , де інтеграл береться від початкового стану 1 системи до кінцевого стану 2.

Таблиця 8.1 - Зв’язок ентропії й виду процесів

Зміна ентропії	Процес
ΔS=0	Оборотний, може протікати як у прямому, так і в зворотному напрямках.
ΔS>0	Необоротний, самостійно протікає тільки в одному напрямку.
ΔS<0	Не може протікати самостійно, необхідне підведення енергії ззовні.

Ентропія та ймовірність.

Якщо розглянути який-небудь даний макроскопічний стан тіла з певними середніми значеннями параметрів, то воно є щось інше, ніж безперервна зміна близьких мікростанів, що відрізняються один від одного розподілом молекул у різних частинах об'єму.

Число змін мікростанів характеризує ступінь безладності макроскопічного стану всієї системи, ω називається термодинамічною ймовірністю даного мікростану.

Ентропія є мірою невпорядкованості системи.Тому, чим більше число мікростанів, тим більше ентропія.

У стані рівноваги системи число мікростанів максимальне, при цьому максимальна й ентропія.

8.3 Другий закон термодинаміки. Теорема Карно. Цикл Карно. Наслідки теореми Карно.

Другий закон термодинаміки

1. Другий закон термодинаміки встановлює напрям протікання процесів у природі.

2. Другий закон термодинаміки має декілька формулювань:

1) Будь-який необоротній процес у замкненій системі відбувається так, що ентропія системи при цьому зростає ΔS ≥ 0.

2) З формули Больцмана , отже зростання ентропії означає перехід системи з менш імовірного стану в більш імовірний.

3) По Кельвіну: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача в еквівалентну їй роботу.

4) По Клаузиусу: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

Цей закон є узагальненням багатьох дослідних фактів і не має теоретичного виводу. Він приймається за постулат.

3. Застосовують для будь-яких процесів природи.

Теорема Карно

1. Установлює максимально можливий ККД оборотних теплових машини.

2. Визначення. З усіх періодично діючих теплових машин, що мають однакові температури нагрівачів T_н і холодильників T_х, найбільший ККД мають оборотні машини. При цьому максимальне ККД оборотних машин визначаються тільки температурами нагрівача й холодильника.

3. , де Т_н - абсолютна температура нагрівача; Т_х - абсолютна температура холодильника.

4. Теорема справедлива тільки для ідеальної машини Карно.

Доведення теореми Карно

Рисунок 7.14 Цикл Карно.

Визначення.Замкнений цикл, що складається з двох ізотерм і двох адіабат називають циклом Карно

Нехай цикл Карно (рисунок 7.14) складається з двох ізотерм (1-2, 2-4) і двох адіабат (2-3, 4-1), у яких теплота і зміна внутрішньої енергії повністю перетворюються на роботу.

Розглянемо зміну ентропії робочого тіла. Загальна зміна ентропії в циклі:

ΔS = ΔS₁₂ + ΔS₂₃ + ΔS₃₄ + ΔS₄₁

Оскільки ми розглядаємо тільки оборотні процеси, загальна зміна ентропії ΔS = 0.

Таблиця 2. - Послідовні термодинамічні процеси в циклі Карно:

Процес	Робота	Зміна ентропії	Спостерігається
Ізотермічне розширення 1-2, T=const; V2>V1			тіло приймає тепло
Адіабатичне розширення 2-3, δQ=0; Tх<Tн		ΔS23=0	охолодження до Tх
Ізотермічне стиснення 3-4, T=const; V3>V4			тіло віддає теплоту
Адіабатичне стискання 4-1, δQ=0; Tх<Tн		ΔS41=0	відновлення початкового стану p1, V1, Tн

Загальна зміна ентропії в рівноважному циклі:

, звідки ,

Тому: - максимальний ККД теплового двигуна.

Наслідки теореми Карно

1. ККД циклу Карно не залежить від роду робочого тіла.

2. ККД визначається тільки різницею температур нагрівача й холодильника.

3. ККД не може бути 100% навіть в ідеальної теплової машини, томущо при цьому температура холодильника повинна бути T₂ = 0, що заборонено законами квантової механіки і третім законом термодинаміки.

4. Неможливо створити вічний двигун другого роду, що працює в тепловій рівновазі без перепаду температур, тобто при T₂ = T₁, оскільки в цьому випадку η_max = 0.

5. Теплові двигуни підвищують ентропію замкнутої системи.

Запитання до лекції №8

1. Який процес (цикл) називається коловим?

2. Дайте визначення для оборотного та необоротного процесів.

3. Що розуміють під виразом «теплова машина» і яке її призначення?

4. Якою формулою визначається коефіцієнт корисної теплової машини?

5. У чому полягає друге начало термодинаміки?

6. Що розуміють під поняттям ентропія?

7. Як змінюється ентропія в замкнених оборотному та необоротному процесах?

8. Що розуміють під поняттям «ідеальна теплова машина Карно»?

9. Поясніть цикл Карно.

10. Якою формулою визначається коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини Карно?

Лекція 9. Реальні гази. Рідини. Тверді тіла

9.1 Особливості молекулярної будови газів, рідин, твердих тіл

Особливості молекулярної будови газів

Рисунок 9.1 Будова газу.

Гази мають така властивосіть - гази займають весь наданий їм об’єм. Це можна пояснити молекулярною будовою газу. Молекули в газах знаходяться на великих відстанях одна від одної, рухаються хаотично і взаємодіють тільки під час зіткнень, у результаті яких напрямок руху молекул змінюється. Тому газ займає весь наданий йому об’єм. (Рисунок 9.1)

Особливості молекулярної будови рідини

Рідини мають такі властивості:

1. Рідини зберігають свій об’єм і не зберігають форму.

Наприклад, воду з пляшки можна перелити в склянки, при цьому форма води зміниться, а об’єм залишиться незмінним.

Рисунок 9.2 Ближній порядок молекул рідини

2. Для рідин властиве ще одне явище – при короткочасній взаємодії рідина поводить себе як тверде тіло. Наприклад, водяна гармата може розбивати тверду породу. Якщо неправильно пірнути, то можна вдаритись об воду.

Ці властивості рідин можна пояснити їх молекулярною будовою. Молекули в рідині щільно прилягають одна до одної й мають певну впорядкованість у розміщенні молекул, відому під терміном «ближній порядок». Ближній порядок означає впорядковане розміщення навколо вільно вибраного атома (молекули) деякої кількості його найближчих сусідів. (Рисунок 9.2). Ця впорядкованість губиться при віддаленні від вибраного атома. Іноді між молекулами зустрічаються проміжки, у які можуть переміщатися молекули рідини.

Час між двома перескоками молекул називають часом її осілого життя.

Від часу осілого життя молекул залежить текучість рідини. Чим цей час менший, тим більш текуча рідина. Саме тим, що молекули рідини не встигають за короткий час зайняти вільні проміжки, пояснюють те, що при короткочасній взаємодії рідина поводить себе як тверде тіло.

Причину зміни форми рідини пояснюють існуванням проміжків між її молекулами.

А щільністю прилягання молекул пояснюється те, що рідину важко стиснути.

Особливості молекулярної будови твердих тіл

Для твердих тіл характерно: 1. Зберігають свою форму й об’єм. 2. Мають температуру плавлення.

У фізиці під твердими тілами розуміють кристалічні тіла. У кристалічних тілах атоми розміщені в певному порядку, і можна виділити окреме угрупування атомів, паралельним переносом якого (трансляцією) можна побудувати весь кристал.

*Угрупування атомів, паралельним переносом якого можна побудувати весь кристал, називають елементарною коміркою кристалічної решітки.

Рівняння Ван-дер-Ваальса для одного моля газу

1. Рівняння Ван-дер-Ваальса описує газ, молекули якого взаємодіють між собою.

2. , де а – поправка Ван-дер-Ваальса на врахування сил притягання між молекулами, b – поправка Ван-дер-Ваальса на власний об’єм молекул.

3. Застосовують для так званого газу Ван-дер-Ваальса – моделі реального газу, в якій молекули розглядаються як тверді кульки певного об’єму (діаметром d), між якими діють сили взаємного притягання. Наявність власного розміру кульок зумовлює те, що в даній моделі враховано і сили відштовхування між молекулами реального газу.

*Рівняння стану реального газу відрізняється від рівняння Клапейрона-Менделєєва введенням двох поправок: а – на врахування сил притягання між молекулами, b – на власний об’єм молекул.

Поправка Ван-дер-Ваальса на врахування сил притягання між молекулами а

1. Характеризує додатковий внутрішній тиск, який зумовлений притяганням молекул і залежить від хімічної природи газу.

2. …………

3. Скалярна величина.

4. Δр = а/V²

5. [a] = (Па∙м⁶)/моль² = (Н∙м⁴)/моль²,

Поправка Ван-дер-Ваальса на власний об’єм молекул b