Исследование явления удара

Лабораторная работа № 1.9

Цель работы: изучить некоторые вопросы теории удара твердых тел и на примере сталкивающихся шаров убедиться в применимости закона сохранения импульса к явлениям удара твердых тел, оценить длительность упругого удара.

Оборудование: лабораторный стенд.

Теоретическое введение

Ударом называют явление конечного изменения скоростей твердых тел за весьма малый промежуток времени, происходящее при столкновениях. В процессе деформации тел при ударе возникают мгновенные (ударные) силы, величина которых весьма значительна. Мгновенные силы соударяющихся тел являются внутренними силами. Их импульсы за время продолжительности удара во много раз больше импульсов за то же время всех внешних сил, приложенных к системе тел. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь и считать, что выполняются законы сохранения импульса и момента импульса.

Общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения называется линией удара. Удар называется прямым, если скорости центров масс соударяющихся тел перед ударом параллельны линии удара. Удар называется центральным, если при ударе центры масс сталкивающихся тел лежат на линии удара. Удар двух любых шаров всегда будет центральным.

Рассмотрим прямой центральный удар двух поступательно движущихся тел. Пусть скорости тел до удара υ₁ и υ₂, а после удара скорости u₁ и u₂ и направлены вдоль прямой – оси ОХ, проходящей через центры инерции тел (рис.9.1).

В проекциях на эту ось по закону сохранения импульса можно записать:

где m₁ и m₂ – массы тел.

Величины υ₁ и υ₂, u₁ и u₂ – положительны или отрицательны в зависимости от того, как направлен соответствующий вектор скорости (вдоль положительного направления оси ОХ или в противоположную сторону).

Для характеристики упругости (пластичности) ударяющихся тел, вводят коэффициент восстановления k, равный модулю отношения разностей скоростей тел в конце и в начале удара:

. (9.1)

Последний результат следует из того, что до удара должно быть (иначе удара не произойдет), а после удара будет , в силу непроницаемости тел. Решая систему неравенств:

,

получим:

,

. (9.2)

Уменьшение кинетической энергии тел в результате удара равно

. (9.3)

Из выражения(9.3) видно, что ΔТ≤0, т.е. кинетическая энергия тел либо уменьшается при ударе, либо остается неизменной. Часть механической энергии при 0 < k < 1 преобразуется во внутреннюю энергию системы. Если ударные силы потенциальны, то удар называется абсолютно упругим, или просто упругим. При этом k =1 и скорости тел после удара будут равны:

, и (9.4)

Удар называется неупругим (абсолютно неупругим), если после него тела движутся с одинаковой скоростью, т.е u₁=u₂=u и k =0. В этом случае скорость тел в неподвижной системе равна

. ( 9.5)

Во всех остальных случаях удар называется не вполне упругим и 0<k<1.