Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Измерить объёмный расход жидкости в горизонтальных трубках. Исследовать зависимость объёмного расхода жидкости от длины радиуса поперечного сечения и разности давлений на концах цилиндрической трубки.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Виртуальная модель установки для определения объемного расхода жидкости.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебнику: основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов, явления переноса в термодинамических системах. Изучите элементы механики жидкостей: давление в жидкости и газе, уравнение неразрывности, уравнение Бернулли и следствия из него, вязкость (внутреннее трение), ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости. Ознакомьтесь со схемой лабораторной работы и методом измерения объёмного расхода вязкой жидкости. Подготовьте ответы для допуска к лабораторной работе.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Укажите цель, опишите схему лабораторной установки и порядок выполнения работы.

2. Что такое ламинарное и турбулентное течение?

3. Какие явления переноса Вы знаете? Как объясняет эти явления молекулярно-кинетическая теория?

4. Объясните явление внутреннего трения в идеальной жидкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

5. Как зависит объемный расход жидкости от вязкости жидкости?

6. Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости? В каких единицах СИ измеряется эта величина?

7. Запишите уравнение Бернулли и формулу Пуазейля.

8. Как зависит массовый расход жидкости от диаметра и длины трубки?

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Одним из основных уравнений, описывающих движение жидкостей и газов, является уравнение Бернулли:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru ,

где Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru - плотность жидкости, P - давление, Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru - скорость жидкости, h - высота уровня жидкости в трубе. Однако при выводе этого уравнения не учитывалась вязкость жидкости. Это приводит к тому, что при стационарном (установившемся) течении жидкости по горизонтальной трубке постоянного сечения давление вдоль оси трубки не изменяется.

В реальности, для осуществления стационарного течения жидкости в горизонтальной трубке необходимо поддерживать определённую разность давлений (P1–P2) на концах трубки. В свою очередь, разность давлений зависит от длины l и радиуса R сечения трубки, а также от вязкости жидкости η.

Вязкостью, или внутренним трением, называется появление сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися параллельно друг другу с разными скоростями, что приводит к переносу импульсов упорядоченного движения молекул. Вязкость относится к явлениям переноса – необратимым процессам, возникающим при нарушении равновесия в физической системе и стремящимся привести систему в равновесное состояние. Каждое из явлений переноса (внутреннее трение, диффузия, теплопроводность) связано с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоёв вещества. Например, в химически однородном газе диффузия есть перенос массы газа из области с большей плотностью в область с меньшей плотностью. А теплопроводность осуществляется в макроскопически неподвижной неравномерно нагретой среде и представляет собой перенос энергии в форме теплоты.

Все эти явления молекулярно-кинетическая теория объясняет хаотическим тепловым движением частиц (молекул или атомов) и неодинаковыми значениями какой-либо величины в разных частях системы (пространственная неоднородность её концентрации вызывает диффузию (перенос массы), разность температур – теплопроводность (перенос эергии), разность скоростей её слоёв – вязкость (перенос импульса).

При подробном рассмотрении течения вязкой несжимаемой жидкости по горизонтальной трубке радиуса R, с учетом закона вязкого трения И. Ньютона, можно найти зависимость скорости течения жидкости от расстояния до центра этой трубки:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru (1)

Из формулы (1) следует, что на оси трубки скорость достигает максимальной величины:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru (2)

и при удалении от оси меняется па параболическому закону (рис. 1).

x
y
R
Рис. 1. Поле скоростей при ламинарном течении
Данное соотношение позволяет находить вязкость газа, если известна его скорость при каком - то радиусе трубки. Однако гораздо проще рассчитать так называемый объёмный расход жидкости Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , то есть объём жидкости, протекающей через любое поперечное сечение трубки за единицу времени.

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru

В поперечном сечении трубки выделим кольцо радиусом r и толщиной dr, скорость течения жидкости является функцией от радиуса - Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru . Через кольцо за 1 секунду вдоль трубы протекает объём жидкости:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru

Полный объем жидкости, пересекающей поперечное сечение трубки за 1 секунду, определяется по формуле

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru (3)

В результате интегрирования получаем выражение:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru (4)

Таким образом, расход жидкости пропорционален разности давлений (Р1 - Р2)=DР, четвертой степени радиуса трубки и обратно пропорционален коэффициенту динамической вязкости Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru и длине трубки l. Соотношение (4) называется формулой Пуазейля. Оно находит очень широкое применение при теоретическом и экспериментальном исследовании свойств жидкостей. На формуле Пуазейля основаны экспериментальные методы определения коэффициента вязкости жидкости. Она играет важную роль при изучении явления фильтрации жидкости в пористых средах (например, грунтах).

Можно также определить массовый расход несжимаемой жидкости по формуле:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru где ρ – плотность жидкости. (5)

Порядок выполнения работы

Перед началом измерений подготовить 3 таблицы, по формату, приведенному в Таблице 1.

В Таблице 1 использованы следующие обозначения: Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru – промежуток времени, в течение которого будет открыт кран, Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru - давление P1 в момент открывания крана, Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru - давление P1 в момент закрывания крана, Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru - среднее арифметическое давлений P1(t1) и P1(t2), R – радиус трубки, l – длина трубки, Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru . Давление Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru принять равным атмосферному, при нормальных условиях.

Таблица 1.
Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , с l, см R, см кран открыт на, % Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , Па Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , Па Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , Па Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , Па V, мл Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , мл/c Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , мл/c
                     
                 
                 
                 
                 

ЗАДАНИЕ 1.Исследование зависимости объёмного расхода жидкости от разности давлений на концах трубки

1. На рабочем столе виртуальной установки задать следующие параметры установки: R = 1 мм, l = 10 см, T = 20°C. Нажать кнопку ПРИМЕНИТЬ.

2. Записать эти параметры в таблицу.

3. За время t = 60 с, открывая кран на: 20, 40, 60, 80 и 100%, произвести измерения объема вытекающей жидкости V.

4. Записать в таблицу измеренные значения: Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , V.

5. При уменьшении уровня жидкости в сосуде в течение опыта, гидростатическое статическое давление также изменяется, для вычисления давления нужно брать среднее значение для данного эксперимента Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru (начальное плюс конечное деленное на 2).

6. Для каждого измерения вычислить Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , и Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru записать в таблицу.

7. Построить график зависимости Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru от разности давлений на концах трубки DР.

8. Полагая, что погрешность измерения объемного расхода, во всех измерениях одинаковая, вычислить Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru как погрешность косвенного измерения.

ЗАДАНИЕ 2. Исследование зависимости объёмного расхода жидкости от радиуса трубки.

1. Оставить радиус трубки R = 1 мм, l = 30 см, T = 20°C. Нажать кнопку ПРИМЕНИТЬ.

2. За время t = 30 с, не меняя его длины трубки, по указанию преподавателя задать процент открытия крана: 3, 6, 9, 12 или 15% измерить объем вытекающей жидкости V.

3. Повторить 5 измерений, увеличивая радиус трубки R от 1 мм на величину 0.5¸1 мм до размера R=3 мм включительно. (Помните о «ПРИМЕНИТЬ»).

4. Вычислить для каждого измерения Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru .

5. Построить график зависимости Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru от радиуса трубки R.

ЗАДАНИЕ 3.Исследование зависимости объёмного расхода жидкости от длины трубки

1. Оставить радиус трубки R = 1 мм, l = 10 см, T = 20°C. Нажать кнопку ПРИМЕНИТЬ.

2. За время t = 60 с, по указанию преподавателя задать процент открытия крана: 20, 40, 60, 80 или 100% произвести измерения объема вытекающей жидкости V.

3. Увеличить длину трубки на 5 см. Нажать ПРИМЕНИТЬ.

4. Повторить измерения увеличивая длину трубки каждый раз на 5 см. до длины l=30 cм включительно.

5. Вычислить для каждого измерения Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru .

6. Занести результаты измерений в таблицу.

7. Построить график зависимости Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru от длины трубки l.

Обработка результатов

1. Определить по формату чисел, приборные погрешности измерения объема Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , времени Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , давления Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru .

2. Рассчитать погрешность косвенного измерения величины QV по формуле:

Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru , и записать в три таблицы.

3. Воспользовавшись полученными экспериментальными графиками, определите динамическую вязкость Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ - student2.ru . Проанализируйте полученный результат.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАЩИТЫ

ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ:

1. Какой физический смысл уравнения Бернулли, формулы Пуазейля?

2. Какова зависимость скорости течения жидкости от расстояния от оси трубки, т.е. от r?

3. Какова максимальная скорость в потоке жидкости? Как она связана с величиной объемного расхода QV ?

4. Как вычислить массовый расход жидкости?

5. Почему при строительстве магистральных газопроводов используют трубы большого диаметра, а не увеличивают давление газа при его транспортировании?

6. Как зависит массовый расход жидкости от диаметра и длины трубки?

Наши рекомендации