Определение скоростного коэффициента изэнтропического истечения воздуха

Цель работы: ознакомиться с основными характеристиками потока и закономерностями динамики сплошной среды; определить скоростной коэффициент для воздушного потока с помощью изэнтропических соотношений; овладеть навыками моделирования зависимости плотности или давления в потоке идеальной среды от скоростного коэффициента.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Линией тока называется кривая, проведенная в жидкости по направлению её движения таким образом, что векторы скоростей в каждой её точке направлены по касательной к этой кривой.

Элементарная струйка потока (трубка тока) – элементарная часть потока, все линии тока внутри которой параллельны друг другу.

Поток называется стационарным, если скорость во всех трубках тока не зависит от времени. Основными характеристиками (гидравлическими элементами) движения потока жидкости являются: скорость, живое сечение и расход.

Живое сечение трубки тока – это сечение, поперечное направлению движения потока, скорости во всех точках которого одинаковы. Живое сечение потока ω является суммой живых сечений трубок.

Смоченным периодом f называют длину контура живого сечения, по которому жидкость соприкасается с неподвижными твердыми стенками.

Гидравлический радиус R характеризует форму живого сечения и определяется как отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

(1)

Расход Q – это количество среды, проходящее через данное живое сечение в единицу времени.

Средней скоростью потока называется такая скорость V, произведение которой на площадь поперечного сечения потока ровно его полному расходу:

. (2)

Уравнение непрерывности потока. Если внутри потока несжимаемой среды нет источников или стоков, то расход в единицу времени одинаков в любом сечении и не зависит от времени. Поэтому с учетом (2) для любых сечений в потоке ω₁ и ω₂ и соответствующих им средних скоростей V₁ и V₂ справедливо соотношение:

. (3)

Если где-нибудь в потоке средняя скорость станет равна скорости звука, то такая скорость называется критической. Критическими называются и соответствующие этой скорости давление, температура и плотность среды в потоке. При адиабатическом движении газа критические значения параметров среды одинаковы во всех точках потока. Наличие критических явлений является характерной особенностью газовых течений. Отношение средней скорости потока к критической скорости V_ЗВ называется скоростным коэффициентом:

. (4)

Скоростной коэффициент характеризует режимы истечения газа. Так, при λ < 1 – поток истекающего газа называется дозвуковым, при таком режиме скорость потока и площадь живого сечения связаны уравнением неразрывности струи (3), как и в случае несжимаемой среды; при λ > 1 формируется сверхзвуковой режим, при котором в сужающейся трубе движение не ускоряется, а замедляется. С помощью скоростного коэффициента можно составить в приближении постоянства энтропии в потоке соотношения для определения давления, плотности и температуры, называемые изэнтропическими соотношениями:

, , . (5)

В отличии от несжимаемой среды в сжимаемых средах скорость потока и площадь сечения связаны через параметр Маха. Поэтому мгновенное сечение потока зависит от скорости сложным образом и определяется из выражения:

. (6)

Здесь – минимальное сечение потока (при М=1).

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема установки для определения величины скоростного коэффициента при истечении воздуха методом Клемана-Дезорма изображена на рис. 1.

Установка состоит из насоса H, подсоединенного через регулируемый клапан К к закрытой емкости с воздухом Б, манометра М и водного затвора О, ограничивающего количество воздуха в сосуде.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

В стеклянный баллон Б насосом Н накачивается воздух. Если при накачивании воздуха давление в баллоне превышает некоторое максимальное значение , то срабатывает водный ограничитель О, который сбрасывает лишнее давление воздуха. Величина задается глубиной погружения трубки в воду в ограничителе. С помощью манометра М измеряется разность давлений воздуха в баллоне и в атмосфере, которая пропорциональна разности уровней жидкости в манометре. Кран К позволяет соединять баллон с насосом, с атмосферой или перекрывать баллон.