Розрахунок статично визначуваного бруса
Додатки……………………………………………………………..197
Передмова
«Опір матеріалів» є однією з загальнотехнічних дисциплін, яка відіграє важливу роль у підготовці інженерів.
На основних законах і принципах опору матеріалів ґрунтується ряд загальноінженерних і спеціальних дисциплін: «Будівельна механіка»; «Деталі машин»; «Конструкція і міцність літальних апаратів» і ін.
У процесі вивчення курсу найбільші труднощі зазвичай пов’язані з розв’язанням задач. Однак ця практична частина курсу сприяє розвитку інженерного мислення, набуттю необхідних навичок розрахунку елементів конструкцій, деталей машин і споруд на міцність.
Глибоке і ясне уявлення про розподіл напружень в елементах конструкцій – це те, що повинен дати «Опір матеріалів» інженеру, щоб достатньо озброїти його при розв’язанні задач.
Засвоєння курсу «Опір матеріалів» потребує не тільки вивчення теорії, але й отримання навичок у розв’язанні задач. Для цього необхідно самостійно розв’язати велику кількість задач по всіх розділах. З цією метою в посібнику вміщені детально розроблені приклади, доведені до числового результату. Ці задачі допоможуть студентам освоїти техніку розв’язання подібних задач.
Автори, ґрунтуючись на досвіді викладання дисципліни «Опір матеріалів» у Національному авіаційному університеті, поставили за мету створення посібника з розв’язанням задач.. (Підібрані задачі на всі розділи курсу).
Особлива увага приділяється техніці використання теоретичного матеріалу при розв’язанні наведених задач. Важливу роль в оволодінні методикою розрахунку відіграють правильно підібрані приклади.
У посібнику наведено необхідний довідковий матеріал по механічних характеристиках матеріалів, геометричних характеристиках перерізів та інше.
Це видання рекомендується використовувати разом з книгою «Опір матеріалів», у якій викладена теоретична частина курсу.
Розтягання-стискання
Розрахунок статично визначуваного бруса
На рис. 1.1 показано ступінчастий брус. Матеріал бруса – низьковуглецева сталь. Допустиме напруження 
. Модуль пружності 
.
Потрібно:
1) побудувати епюру нормальних сил N, нормальних напружень і переміщень поперечних перерізів 
по довжині бруса;
2) зробити висновок про міцність брусу (на кожній ділянці), використовуючи умову міцності.
Дані для розрахунку: 
; 
; 
; 
.
Рис. 1.1
Розв’язання.
Цей брус є статично визначуваним (рис. 1.1, а).
1. Визначаємо нормальну силу N.
На ділянці I : 
проводимо переріз 1-1.
кН.
На ділянці II : 
проводимо переріз 2-2.
; 
.
При 
, 
кН.
При 
, 
кН.
На ділянці III : 
проводимо переріз 3-3.
кН.
На ділянці IV : 
проводимо переріз 4-4.
кН.
За цими даними будуємо епюру N (рис. 1.1, б).
2. Розраховуємо нормальне напруження . Нормальне напруження в поперечному перерізі бруса визначаємо за формулою:
,
де F площа поперечного перерізу бруса.
На ділянці I: : 
кН, 
м2.
На ділянці II: . Одержуємо:
При 
, 
При 
, 
На ділянці III: : 
кН, м2. Маємо: 
На ділянці IV: : 
кН, м2. 
За цими даними будуємо епюру (рис. 1.1, в).
3. Перевіряємо міцність бруса. Умова міцності має вигляд:
.
На ділянці I: : 
На ділянці II: : 
На ділянці III: : 
На ділянці IV: : 
Отже, умова міцності виконується на всіх ділянках бруса.
4. Визначаємо абсолютні деформації на кожній ділянці бруса. Формула в цьому випадку має вигляд:
.
На ділянці I: :
.
На ділянці II: :
При 
; 
;
;
.
При 
.
При 
,
де 
– абсолютна деформація нижньої половини другої ділянки бруса.
На ділянці III: :
.
На ділянці IV : :
.
5. Визначаємо переміщення в поперечних перерізах бруса:
;
;
;
;
;
.
За цими даними будуємо епюру переміщень у поперечних перерізах бруса (рис. 1.1, г).