Способ уменьшения ошибок измерений

Обработка результатов эксперимента, проведённого в упражнении 1, показала, что систематическая ошибка существенно превышает случайную ошибку. Поэтому, проанализировав причины, необходимо изменить методику проведения эксперимента.

Большое значение систематической ошибки связано с несколькими факторами:

1. использование формулы (4) требует, чтобы начало движения тела точно совпадало с началом отсчёта времени. В опыте добиться этого невозможно и тело успевает пройти некоторое расстояние, прежде чем включится таймер;

2. начальный период движения тела не подчиняются закону (4) из-за наличия застойных явлений (трение с зацепом, сопротивление и пр.);

3. включение таймера зависит от чувствительности фотодатчика (от быстроты перекрытия падающим телом луча светодиода).

Для уменьшения систематической ошибкирекомендуется отпускать груз не с «нулевой» отметки, а с высоты х₁, соизмеримой по величине с h (рис. 3).

При этом изменятся расчётные формулы.

Для уменьшения случайной ошибки необходимо увеличить количество измерений. В упражнении 2 предлагается сделать 50 измерений времени вместо 20 в упражнении 1.

Расчетные формулы

Тело начинает движение из точки, которая находится выше фотодатчика (2) на высоте х₁ . Рекомендуется выбрать эту высоту 10 см.

На расстояниях х₁ и х₂ от зацепа находятся верхний (включение таймера) и нижний (выключение таймера) фотодатчики. Очевидно, что х₂ = х₁ + h.

Перемещение х₁ тело проходит за время t₁, а перемещение х₂ - за время t₂,

тогда из закона движения получаем:

х₁= и х₂=

соответствующие времена падения тела равны:

t₁= и t₂=

Измеряемое таймером время t равно

t = t₂ – t₁

или t =

Так как х₂ = х₁ + h, то ускорение g можно вычислить по формуле:

=

Эта формула является расчётной в упражнении 2:

= (9)

Случайная абсолютная ошибка косвенного измерения равна:

или (10)

здесь ошибкой измерений величин и h пренебрегаем.

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Укрепить зацепом тело на высоте х₁=10см от входа в верхний фотодатчик. При этом х₂ = х₁ + h (рис.3).

2. Включитьтумблер «сеть» измерительной системы ИСМ-1.

3. Установить тумблер «0,01 мс, 0,1 мс» в положение «0,1 мс». При этом время падения будет измеряться в миллисекундах.

4. Нажатькнопку «готов». На табло измерительной системы высвечиваются «0000».

5. Повернуть зацеп. Тело упадет на подставку, и таймер зафиксирует время движения t.

6. Занести показание таймера в таблицу IV.

7. Повторить опыт 49 раз, занося результаты в таблицу IV.

8. Вычислить по формуле (1) среднее время .

9. Вычислить абсолютную ошибку каждого из 50 опытов и записатьрезультаты в таблицу V.

10. Вычислить среднюю абсолютную ошибку 50 опытов по формуле (2). Округлить по правилам (стр.8) значение в соответствии с величиной средней абсолютной ошибки .

Результаты расчётов п.п. 11-15 заносить в таблицу VI.

11. Измерить линейкой расстояние h между фотодатчиками.

12. Вычислить среднее значение ускорение свободного падения по формуле (9), используя значение . Результат представить в единицах СИ.

13.Вычислить случайную абсолютную ошибку косвенного измерения по формуле (10).

14.Вычислить систематическую абсолютную ошибку измерения по формуле (7).

15. Вычислить относительные случайную и систематическую ошибки по формулам (6) и (8) и сравнить их с ошибками упражнения 1.

Таблица IV