Еріксіз электрмагниттік тербелістер. Резонанс

Еріксіз электрмагниттік тербелістерді тудыру үшін контурдың элементтерін айнымалы ЭҚК-не қосу қажет:

.

Берілген жағдайда тербелмелі контурдың теңдеуі келесі түрде жазылады

немесе

. (4.15)

Еріксіз тербелістер жағдайында бізді орныққан тербелістер қызықтыратындықтан, бұл теңдеудің дербес шешімі

, (4.16)

мұндағы - конденсатордағы зарядтың амплитудасы;

- заряд пен сыртқы ЭҚК тербелістері арасындағы фаза айырмасы.

(4.16) теңдеуді бойынша дифференциалдап, контурдағы ток күшін аламыз:

. (4.17)

(4.16)-ны тағы да бойынша дифференциалдап, жазамыз

. (4.18)

(4.16)-(4.18) теңдеулерді (4.15)-ке қойып -ң фаза ығысуы бар бір жиіліктегі үш тербелістің қосындысы екенін көруге болады. Бұл тербелістерді қосудың векторлық диаграммасы 4.3 суретте көрсетілген.

, (4.19)

.

4.3 сурет

Егер , екенін ескерсек,

онда ,

. (4.20)

(4.19) өрнегі берілген мәндерінде зарядтың еріксіз тербелісінің амплитудасы (және фазасы) ЭҚК-ң жиілігімен анықталатынын көрсетеді. Меншікті жиілік пен айнымалы ЭҚК жиілігінің айырмасы неғұрлым аз болған сайын, амплитуда соғұрлым жоғары болады. Сыртқы әсер жиілігінің белгілі бір мәнінде еріксіз тербелістің амплитудасының күрт артуы резонанс деп аталады. Резонанс басталатын сыртқы әсердің (ЭҚК) жиілігі резонанстық жиілік деп аталады.

Заряд (конденсатордағы кернеу) және ток күші үшін резонанстық жиіліктер келесі формулалармен анықталады:

,

. (4.21)

4.4 сурет

және ток үшін 4.4 а,б суретте резонанстық қисықтар көрсетілген. -ң мәні аз болған сайын (актив кедергі аз болған сайын), резонанс кезіндегі максимум жоғарылап, ұштана түседі. кезде кернеуге арналған резонанстық қисықтардың ток күшінің резонанстық қисықтарынан айырмашылығы, олар нүктесінде тоғысады, - конденсаторды тұрақты кернеу көзіне жалғағанда конденсаторда пайда болатын кернеу.

Электр тербелістерін қарастырғанда тұрақты ток үшін жазылған жалпылама Ом заңы қолданылды. Бұл тізбекте жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен таралатын электромагниттік әсерлер кезінде мүмкін болады. Сондықтан, егер контурдың сызықтық өлшемдері аса үлкен болмаса ( , - контурдағы тербеліс жиілігі), онда әр уақыт мезетінде контурдың барлық бөліктерінде ток күші бірдей деп есептеуге болады. Мұндай айнымалы токты квазистационар ток деп атайды.

Дәріс. Толқындық процестер

Дәрістің мақсаты:

- толқынның түрлерін оқып-үйрену;

- толқынның энергиясы, энергия ағыны, Умов векторы, толқынның қарқындылығы ұғымдарымен танысу.

Серпімді толқындар

Кез келген ортаның бір нүктесінде пайда болатын тербелістер шекті жылдамдықпен тарайды. Тербеліс көзінен алысырақ орналасқан нүктелерге тербеліс кешігіп жетеді. Тербелістің біртұтас ортада таралу процесі толқын деп аталады. Толқын таралғанда, орта бөлшектері орын ауыстырмайды, тепе-теңдік маңында тербеледі. Сондықтан барлық толқындарға тән қасиет – толқындық процесте зат тасымалы болмайды, энергия ғана тасымалданады. Серпімді ортада таралатын механикалық тербелістер серпімді толқындар деп аталады.

Серпімді толқындар бойлық және көлденең болып екіге бөлінеді. Бойлық толқындарда орта бөлшектері толқынның таралу бағытымен тербеледі. Ал көлденең толқындарда орта бөлшектері толқынның таралу бағытына препендикуляр жазықтықта тербеледі.

Тербеліс уақыт мезетінде жететін нүктелердің геометриялық орны толқындық бет деп аталады. Толқындық беттің пішініне қарай толқындар жазық немесе сфералық болуы мүмкін.

Толқын келесі параметрлермен сипатталады: - бірдей фазада тербелетін жақын бөлшектер арақашықтығы толқын ұзындығы деп аталады; - период, бір тербелістің уақыты; - жиілік, бірлік уақыт ішіндегі тербеліс саны. Олардың арасындағы байланыс:

, .

Толқындық теңдеу

Толқынның теңдеуі уақыт пен кеңістіктікке тәуелді функция болып табылады. осі бойымен ауытқулар таралғанда, орта бөлшегінің тепе-теңдіктен ығысуы координата мен уақыттың функциясы болып есептеледі, яғни .

Егер тербеліс көзі жазықтығында жататын нүктелердің тербелісі функциясымен сипатталса, онда тербеліс көзінен қандай да бір қашықтықта орналасқан бөлшектерге тербеліс уақытқа кешігеді, мұндағы - толқынның таралу жылдамдығы. қашықтықта орналасқан орта бөлшектерінің тербеліс теңдеуі

.

Толқындарды сипаттау үшін толқындық сан қолданылады

. (5.1)

Толқындық сан ұзындығы тең кесіндіге қанша толқын ұзындығы сәйкес келетінін көрсетеді.

Ендеше

, (5.2)

мұндағы - толқынның бастапқы фазасы;

- жазық толқынның фазасы.

(5.2) теңдеуі – осінің бойымен таралатын жазық толқынның теңдеуі.

Толқын фронтына перпендикуляр бағытталған бірлік вектормен сипатталатын кез келген бағытта жазық толқын таралғанда толқындық вектор енгізеді

.

Бұл жағдайда жазық толқынның теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы .

Толқындық теңдеу

Материялық нүктенің барлық мүмкін болатын қозғалыстарын сипаттайтын динамиканың негізгі теңдеуі сияқты толқындық процестер үшін де толқынның түріне тәуелсіз теңдеулер бар. Бұл теңдеулер - толқынды сипаттайтын, кеңістік пен уақыттағы функцияның өзгерісін байланыстыратын дербес туынды түріндегі дифференциалдық теңдеулер.

Оларды толқындық теңдеулер деп атайды. Толқындық теңдеуді алу үшін (5.2) теңдеуді алдымен уақыт бойынша, сосын х бойынша екі рет дифференциал аламыз. Нәтижесінде

, .

Бірінші теңдеуді екінші теңдеуге қойып, х осі бойымен жазық толқынның теңдеуін аламыз:

. (5.3)

(5.2) жазық толқынның теңдеуі (5.3) толқындық теңдеудің шешімі болып табылады.

Жалпы жағдайда, ығысу төрт айнымалының функциясы болып табылады және ол келесі түрде жазылады

, (5.4)

мұндағы

.