Теорема об изменении кинетической энергии.

Каковы две меры механического движения и соответствующие им измерители действия силы?

В механике рассматривается два случая преобразования механического движения:

· механическое движение переносится с одной системы на другую в качестве механического движения (количество движения). Мерой движения силы в этом случае является вектор импульса силы .

· механическое движение превращается в другую форму движения (потенциальной энергии, теплоты и т. д.). В качестве меры механического движения выступает кинетическая энергия. Мерой действия силы в этом случае является работа.

Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?

Работа постоянной силы равна произведению модуля силы на длину пути, пройденного точкой приложения силы и на косинус угла между направлениями вектора силы и вектора перемещения точки ее приложения.

.

Чему равна работа силы трения скольжения, если эта сила постоянна по модулю и направлению?

Работа постоянной силы трения скольжения равна .

Каким простым способом можно вычислить работу постоянной по модулю и направлению силы на криволинейном перемещении?

При вычислении работы силы на криволинейном перемещении криволинейное перемещение можно заменить прямолинейным и определить работу по формуле

.

Чему равна работа равнодействующей силы?

Работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении

.

Как выразить элементарную работу силы через элементарный путь точки приложения силы и как — через приращение дуговой координаты этой точки?

Элементарная работа силы на участке определяется по формуле

.

Работу на перемещении совершает только касательная составляющая силы

.

Каково векторное выражение элементарной работы?

Элементарную работу силы на элементарном перемещении можно представить как скалярное произведение .

Каково выражение элементарной работы силы через проекции силы на оси координат?

Элементарная работа силы на перемещении через проекции , , , , , может быть представлена в виде

.

Напишите различные виды криволинейного интеграла, определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении.

, , ,

, .

В чем состоит графический способ определения работы переменной силы на криволинейном перемещении?

Для графического определения работы силы на перемещении по оси абсцисс откладываются значения дуговой координаты точки S, а по оси ординат – соответствующие значения проекции силы на касательную . Работа силы на перемещении изобразиться площадью фигуры, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами и , соответствующими точками и .

Как вычисляются работа силы тяжести и работа силы упругости?

Работа силы тяжести равна взятому со знаком плюс или минус произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории. Работа силы упругости определяется по формуле

,

где — начальная деформация.

На каких перемещениях работа силы тяжести: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю?

Работа силы тяжести на перемещении :

а) положительна, если точка расположена выше точки

б) отрицательна, если точка расположена ниже точки

,

где знак плюс соответствует перемещению точки вниз, а знак минус – перемещению точки вверх.

В каком случае работа силы упругости положительна и в каком — отрицательна?

Работа силы упругости отрицательна в том случае, когда деформация увеличивается, т. е. когда сила упругости направлена противоположно перемещению ее точки приложения, и положительна, когда деформация уменьшается.

Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.

Дифференциал кинетической энергии материальной точки равен сумме элементарных работ, приложенных к точке сил

.

Изменение кинетической энергии точки на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на этом же перемещении

.

Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в относительном движении. Почему равна нулю работа кориолисовой силы инерции?

Выражение теоремы об изменение кинетической энергии для относительного движения точки имеет вид

.

Сила инерции Кориолиса всегда перпендикулярна относительной скорости точки . Следовательно, работа силы инерции Кориолиса на относительном перемещении точки равна нулю.

Какова сумма работ внутренних сил твердого тела на любом перемещении тела?

Т. к. каждой внутренней силе соответствует другая, равная ей по модулю и противоположная по направлению, то сумма элементарных работ всех внутренних сил равна нулю.

Как вычисляется сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к твердому телу: а) в случае поступательного движения; б) в случае его вращения вокруг неподвижной оси и в) в общем случае его движения?

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, движущемуся поступательно, равна элементарной работе главного вектора внешних сил, приложенного в любой точке тела

.

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна произведению главного момента внешних сил относительно оси вращения на приращение угла поворота

.

Элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещение точки его приложения и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещение при повороте вокруг этой оси

.

Как вычисляется мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ?

Изменение работы за единицу времени называется мощностью силы

.

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью то мощность сил определяется по формуле

.

Что представляет собой сопротивление качению? Что называется коэффициентом трения качения и какова его размерность?

При качении цилиндрического катка по не абсолютно твердой поверхности происходит деформация соприкасающихся поверхностей и линия действия нормальной реакции оказывается сдвинутой в сторону движения катка на некоторое расстояние от линии действия силы веса . Реакция плоскости N и вес образуют пару сил сопротивления с плечом . Момент этой пары называется моментом сопротивления качению

.

Коэффициент трения качения имеет размерность длины.

Сформулируйте теорему Кенига о кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы, масса которого равна массе всей системы, и кинетической энергии этой системы в ее движении относительно центра масс

.

Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения?

Кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости

.

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела

.

При плоском движении твердого тела кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром масс и кинетической энергии во вращении тела относительно подвижной оси, проходящей через центр масс

.

Кинетическая энергия твердого тела, совершающего сферическое движение равна половине произведения момента инерции тела относительно мгновенной оси вращения на квадрат угловой скорости тела

.

При этом значение момента инерции непрерывно изменяется. Кинетическая энергия твердого тела в общем случае его движения равна сумме кинетической энергии тела, в его переносном поступательном движении вместе с центром масс и сферическом движении относительно центра масс

.

Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы.

Дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ внешних и внутренних сил системы

.

Производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил системы

.

Изменение кинетической энергии системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему

.