В данной работе определяется коэффициент динамический вязкости машинного масла на основе измерения скорости падения шарика в этой жидкости

При движении тела в вязкой жидкости со скоростью тонкий слой ее прилипает к поверхности тела и движется вместе с ним с такой же скоростью, приводя в движение из-за наличия сил трения последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости уменьшается. Таким образом, движущееся тело оказывается в среде, в которой появляется градиент скорости движения слоев.

Если рассматривать движение шара в системе координат связанной с шаром при малых значениях числа Рейнольдса (Re<<1000) (сопротивление среды обусловлено практически только силами трения), то эту задачу можно моделировать при достаточно большом времени наблюдения как обтекание шара для малых значений числа Рейнольдса. Тогда силу сопротивления можно оценивать из соотношения:

. (6)

Кроме этой силы на шарик действуют еще две силы (рис. 1):

сила тяжести

, (7)

где , , О_ш – масса, плотность, объем шарика, м/с², и

сила Архимеда

, (8)

где – плотность жидкости.

Силы и постоянны, а сила зависит от скорости движения шара.

Основной закон динамики поступательного движения для шарика имеет вид:

. (9)

При движении из состояния покоя ( ) скорость шарика возрастает, следовательно, возрастает и сила сопротивления. При достижении некоторой постоянной скорости движение становится равномерным, тогда , и правая часть в выражении (9) равна нулю. В этом случае в проекции на ось (рис. 1) выражение (9) принимает вид:

. (10)

Если , то происходит торможение шарика до скорости .

С учетом выражений (6) – (8) из (10) получаем:

.

Откуда следует, что

.

Так как объем шарика , то

. (11)

Скорость шарика можно определить, зная расстояние , проходимое им за время равномерного движения: . Учитывая, что при выполнении лабораторной работы измеряется диаметр шарика , получаем окончательную формулу для расчета коэффициента динамической вязкости

. (12)

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью; микрометр или микроскоп; набор шариков; секундомер.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Шарики (не менее трех) выдаются преподавателем или лаборантом. С помощью микрометра измерьте диаметры шариков. При этом каждый шарик измерьте по три раза и для каждого шарика найдите среднюю величину . Результаты запишите в таблицу результатов измерений.

Таблица. Результаты измерений.

№ шарика	, мм	, мм	, см	, с	, мм/c	, Па×с	Re	ζ

2. Используя шкалу на цилиндре, выберите точку 1 начала и точку 2 конца отсчета времени на участке равномерного движения шарика (рис. 1). Для того, чтобы выполнялось условие , начальная точка 1 должна располагаться приблизительно на 5 см ниже поверхности жидкости, а конечная – на расстоянии от первой точки. Величина задается преподавателем или индивидуальным заданием.

3. Опустите первый шарик в цилиндр. Включите секундомер в момент, когда шарик достигнет точки 1, и выключите секундомер, когда шарик достигнет точки 2. Расстояние между точками и время движения шарика занесите в таблицу для испытаний.

4. Проведите измерения времени падения для шариков с различными диаметрами.

5. Используя средние значения диаметров шариков, по формуле (12) рассчитайте коэффициент динамической вязкости для каждого опыта. Плотности шарика и масла указаны на установке; м/с². Все величины в формуле (12) выразите в системе единиц СИ.

6. Рассчитайте из соотношения , результаты занесите в таблицу испытаний. По формуле (1) рассчитайте для каждого шарика число Рейнольдса Re (характерный размер , скорость потока ). Определите по среднему числу Re тип реализующегося при выполнении данной лабораторной работы течения жидкости (ламинарный или турбулентный).

7. По формуле (4) рассчитайте для каждого шарика коэффициент сопротивляемости масла. Качественно проанализируйте, как зависит коэффициент сопротивляемости от скорости движения шарика.

8. Согласно алгоритму обработки результатов многократных измерений получите доверительный интервал для коэффициента динамической вязкости масла . Сравните полученный доверительный интервал с табличным значением коэффициента динамической вязкости масла.

10. В выводахпо проделанной работе отразите все полученные результаты и их анализ.

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте виды течения жидкостей.

2. Сформулируйте основные подходы метода подобия.

3. Дайте определение числу Рейнольдса.

4. Обоснуйте, как число Рейнольдса помогает определить характер течения жидкости.

5. На примере медленного обтекания шара покажите, как коэффициент сопротивления связан с числом Рейнольдса.

6. Определите характер течения среды, если число Рейнольдса на 20% меньше критического.

Литература

Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник / А.Д. Гиргидов. – М.: НИЦ ИНФРА–М, 2014. – 704 с. – ЭБС «Знаниум».

Лабораторная работа № 6