Формули перетворення тригонометричних функцій

Тема: Числа, корені, степенева функція

Головні питання:

1. Числа бувають натуральні, цілі, раціональні, дійсні і комплексні. Їх множини позначають відповідно буквами: N, Z, Q, R, C. Кожна з цих множин є частиною (підмножиною) наступної: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.

У множині раціональних чисел Q завжди виконуються дії додавання, віднімання, множення і ділення (за винятком ділення на нуль).

2. Обчислення, за умови, що деякі значення виражені у відсотках, називають відсотковими розрахунками. Відсоток (процент) – це сота частина.

1 % = 0,01; 10 % = 0,1; 100 % = 1.

Задачі на відсотки

	Знаходження	Формула
	p відсотків від числа a	a ⋅ 0,01p
	Числа, p відсотків якого дорівнюють b дорівнюють b	b : (0,01p)
	Відсоткового відношення	(a : b) ⋅ 100 %
	Простих відсотків	Рn = Р0 (1+ n)
	Складних відсотків	Аn = А0 (1+ )n

3. y = f(x) – функція, D – її область визначення, E – область значень. Якщо D і E – множини числові, то y = f(x) – функція числова.

Якщо область визначення числової функції – множина, симетрична відносно 0 і:

1. f(–x) = f(x), то функція y = f(x) парна;

2. f(–x) = –f(x), то функція y = f(x) непарна.

4. Коренем n-го степеня із числа a називають число, n-й степінь якого дорівнює a. Невід’ємний корінь n-го степеня із числа a називають арифметичним значенням кореня n-го степеня із числа a. Його позначають символом .

Приклад. = 4, оскільки 4³ = 64,

, оскільки 0,15 = 0,00001.

5. Обчислення значення коренів n-го степеня із чисел називають добуванням коренів із цих чисел.

6. Властивості коренів n-го степеня:

= * ; 2) = ; 3) = ;

= ; 5) = ( ^k

7. Степені з дробовими показниками: =

Властивості. Якщо r і s – числа раціональні, то:

* = 2) : = 3) ( ^s =

4) (ab)^{r = ;} 5)

8. Степенева функція ; ; .

Властивості: функція монотонна, ні парна, ні непарна.

При α > 0 функція зростаюча, при α < 0 – спадна.

Графік функції проходить через точку М (1; 1).

y = xα, α > 0 y = xα, α < 0

9. Рівняння називають ірраціональним, якщо воно містить змінну під знаком кореня або в основі степеня з дробовим показником. Найзагальніший спосіб розв’язування ірраціональних рівнянь – піднесення обох його частин до однакових степенів з наступним відкиданням сторонніх розв’язків. Багато ірраціональних рівнянь зручно розв’язувати за допомогою заміни змінної.

Тема: Тригонометричні функції

Головні питання:

1. 1 рад = ≈ 57°18′.

2.Основні тригонометричні формули:

sin2 α + cos2 α= 1,

tg α ⋅ ctg α = 1. r

3.Формули зведення:

- , - , tg = ( = ctg .

sin (π + α) = –sin α, cos (π + α) = –cos α, tg (π + α) = tg α.

4.Правило зведення: якщо кут даної тригонометричної функції відкладається від вертикального діаметра, то її замінюють кофункцією, якщо ж – від горизонтального діаметра, то її назву не змінюють. Знак ставлять такий, який має значення даної функції за умови, що кут α гострий.

Формули додавання і наслідки з них

) = )=	= = -
)=

Формули перетворення тригонометричних функцій

7. Тригонометричні функції та їхні графіки

y = sin x, D = R, E = [–1; 1], графік – синусоїда ;

y = cos x, D = R, E = [–1; 1], синусоїда, зміщена на

y = tg x,, х

y = ctg x, х , E = R

y = A sin (ωt + ) – гармонічне коливання.

А – амплітуда;

ω – кутова швидкість;

ωt + – фаза коливання;

– початкова фаза.