Задачі для контрольної роботи 5 страница

229. Амплітуда гармонічних коливань рівна , період і початкова фаза . 1) Написати рівняння цього коливання. 2) Знайти зміщення точки, яка коливається від положення рівноваги при і при . 3) Накреслити графік цього руху.

230. Накреслити на одному графіку два гармонічних коливання з однаковими амплітудами і однаковими періодами , але які мають різницю фаз: .

231. Через який час від початку руху точка, яка здійснює коливальний рух за рівнянням , проходить шлях від положення рівноваги до максимального зміщення?

232. Амплітуда гармонічного коливання рівна , період . Знайти максимальну швидкість точки, яка коливається, і її максимальне прискорення.

233. Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання , амплітуда , початкова фаза рівна нулю. Знайти швидкість точки в момент часу, коли зміщення точки від положення рівноваги рівне .

234. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки , повна енергія коливань . При якому зміщення від положення рівноваги на точку, яка коливається, діє сила ?

235. До пружини підвішений вантаж . Знаючи, що пружина під дією сили в розтягується на , визначити період вертикальних коливань вантажу.

236. Ареометр вагою плаває в рідині. Якщо занурити його трохи в рідину і відпустити, то він почне здійснювати коливання з періодом . Вважаючи коливання незатухаючими, знайти за результатами досліду густину рідини , в якій плаває ареометр. Діаметр вертикальної циліндричної труби ареометра рівний .

237. Логарифмічний декремент затухання математичного маятника рівний . Знайти, в скільки разів зменшиться амплітуда коливань за одне повне коливання маятника.

238. Математичний маятник здійснює затухаючі коливання з логарифмічним декрементом затухання, рівним . У скільки разів зменшиться повне прискорення маятника в його крайньому положенні за одне коливання?

239. Період затухаючих коливань , логарифмічний декремент затухання , початкова фаза рівна нулю. Зміщення точки при рівне . Записати рівняння усього коливного процесу та побудувати його графік у межах двох періодів.

240. Рівняння незатухаючих коливань дано у вигляді . Знайти зміщення від положення рівноваги, швидкість і прискорення точки, яка знаходиться на відстані від джерела коливань, для моменту після початку коливань. Швидкість розповсюдження коливань рівна .

241. Два поїзди їдуть назустріч один одному зі швидкостями і . Перший поїзд дає сигнал з частотою . Знайти частоту коливань звуку, який чує пасажир другого поїзду: 1) перед зустріччю поїздів; 2) після зустрічі поїздів. Швидкість звуку прийняти .

242. Визначити глибину, на яку необхідно занурити у воду повітряний пістолет калібру , щоб при натиску на спусковий гачок вистріл не здійснився. Довжини стволу пістолета . Маса кулі , а її швидкість в момент вильоту із стволу при вистрілі в повітрі .

243. Визначити натяг тросу при підняті із води залізобетонної плити об’ємом з прискоренням . Лобовим опором знехтувати. Вважати густину залізобетону .

244. Дві кулі – алюмінієва і мідна, одна з яких суцільна, а інша порожниста, підвішені до кінців не рівноплечого важеля і врівноважені в повітрі. Встановити, яка із цих куль суцільна, якщо при зануренні їх в посудину з водою рівновага не порушується. Чому рівний об’єм порожнини, якщо маса мідної кулі .

245. У посудину зі ртуттю і водою кинута стальна куля. Яка частина об’єму кулі буде знаходитися у воді?

246. Визначити масу коркового пояса, який здатний втримати людину масою у воді так, щоб голова і плечі ( об’єму) не були зануренні у воду. Густину тіла людини прийняти рівною .

247. Посудина з водою рухається вертикально з прискоренням , направленим вгору. Визначити тиск на глибині .

248. До плаваючого у воді коркового поясу об’ємом підвішена на нитці залізна гиря. Визначити масу гирі і натяг нитки, якщо у воду занурена об’єму пояса.

249. По трубі перетином , зігнутій під прямим кутом, тече вода. З якою силою вода діє на трубу, якщо щосекундна витрата води ?

250. Який опір чинить повітряний потік, який набігає на автомобіль при швидкості руху , якщо площа лобової поверхні ? Коефіцієнт лобового опору прийняти рівним .

251. Визначити потужність повітряного потоку, який набігає на електропоїзд, який рухається зі швидкістю , якщо площа лобової поверхні .

252. Яку потужність розвиває серце людини, якщо при кожному ударі лівий шлуночок, скорочуючись, виштовхує в аорту кров масою під тиском , а за відбувається приблизно скорочень шлуночка?

253. Визначити роботу, яка виконується при переміщені води об’ємом в горизонтальній трубі змінного перерізу з тиском від до .

254. Чан місткістю повинен бути наповненим водою за . Визначити найменший радіус труби, яка може бути використана для з’єднання чану з водонапірною вежею, яка знаходиться на відстані , якщо рівень води у вежі на вищий рівня отвору в чані.

255. Який опір відчуває куля діаметром , яка рухається у повітрі зі швидкістю ? Вважати коефіцієнт лобового опору для кулі .

256. Обрахувати максимальне значення швидкості потоку води в трубі діаметром , при якому,цей потік буде залишатись ламінарним. Критичне значення числа Рейнольдса для труби приблизно рівне . Яке відповідне значення швидкості для трубки діаметром ?

257. На висоті густина атмосфери рівна . Оцінити силу опору, яку відчуває супутник з поперечним перерізом і масою , який летить на цій же висоті.

258. Один із методів визначення в’язкості рідин полягає у вимірюванні швидкості падіння кулі в циліндрі, яка заповнена досліджуваною рідиною, і обрахунку за формулою Стокса. Прийнявши для кулі критичне значення числа Рейнольдса , знайти максимальне значення радіуса стальної кулі, яка може бути використана в дослідженні при визначенні в’язкості гліцерину.

259. В посудині знаходяться дві ідеальні рідини, які не змішуються, густиною і . Товщина шарів відповідно і . З поверхні рідини в посудину опускають кулю. Визначити густину матеріалу кулі, якщо відомо, що вона досягає дна посудини в той час, коли швидкість стає рівною нулю.

260. У підводному човні на глибині утворилася пробоїна, площа якої . Яка мінімальна сила потрібна, щоб закрити пробоїну із внутрішнього боку? Яка сила необхідна, щоб утримати латку?

261. На яку висоту підніметься струмінь води, що витікає зі шланга, якщо надлишковий тиск води у водопроводі ? Опором повітря нехтувати.

262. Визначити максимальну силу , з якою вітер тисне на стіну будівлі, площа поверхні якої . Густина повітря , швидкість вітру і він дме перпендикулярно до стіни.

263. За який час можна витиснути ідеальну рідину зі шприца, якщо на поршень діє сила , об’єм рідини в шприці , а площі поршня та внутрішнього перерізу голки відповідно , ? Тертя не враховувати. Густина рідини .

264. Циліндричний бак, розташований вертикально, наповнений водою та мазутом. Висота води в баку , густина мазуту . У днищі бака зроблено отвір, крізь який витікає вода з початковою швидкістю . Визначити висоту шару мазуту в баку. В’язкість води й мазуту не враховувати.

265. Центрифуга обертається з кутовою швидкістю . У ній міститься вода, поверхню якої за даних умов можна розглядати як циліндричну з радіусом . З якою швидкістю відносно центрифуги витікатиме вода з отвору, що розміщений на відстані від осі центрифуги?

266. Обчислити швидкість усталеного руху краплі води, діаметр якої , що падає в повітрі. Динамічна в’язкість повітря . Вважати, що рух повітря при обтіканні краплі є ламінарним.

267. Обчислити максимальне значення швидкості потоку води в трубі, що має діаметр , при якому рух рідини залишається ламінарним. Вважати, що критичне число Рейнольдса . В’язкість води .

268. За час крізь поперечний переріз труби протікає вода, об’єм якої . Динамічна в’язкість води за даних умов , критичне число Рейнольдса . Яким має бути діаметр труби, щоб рух залишався ламінарним?

269. Дві кульки однакової густини, радіуси яких і , рухаються під дією сили тяжіння в суцільному середовищі з усталеними швидкостями і відповідно. Встановити відношення швидкостей кульок, якщо сила опору рухові пропорційна -му степеню добутку площі поперечного перерізу кульки та швидкості її руху? Силою Архімеда нехтувати.

270. Знайти швидкість течії по трубі вуглекислого газу, якщо відомо, що за пів години через поперечний переріз труби протікає газу. Густину газу прийняти рівним . Діаметр труби рівний .

271. На дні циліндричної посудини є круглий отвір діаметром . Діаметр посудини . Знайти залежність швидкості зниження рівня води в посудині від висоти цього рівня. Знайти чисельне значення цієї швидкості для висоти .

272. У посудину ллється вода, при чому за наливається . Який повинен бути діаметр отвору на дні посудини, щоб вода в ньому трималась на постійному рівні, рівному ?

273. Який тиск створює компресор у фарбопульті, якщо струмінь рідини фарби витікає з нього зі швидкістю ? Густина фарби рівна .

274. Куля спливає з постійною швидкістю в рідині, густина якої в 4 рази більша густини матеріалу кулі. У скільки разів сила тертя, що діє на спливаючу кулю, більша ваги цієї кулі.

275. Якої найбільшої швидкості може набути дощова крапля діаметром , якщо динамічна в’язкість повітря рівна ?

276. Стальна куля діаметром падає з постійною швидкістю у велику посудину заповнену гліцерином. Знайти динамічну в’язкість гліцерину.

277. Суміш свинцевих дробинок діаметром і відпустили в бак з гліцерином глибиною в . На скільки пізніше впадуть на дно дробинки меншого діаметру в порівнянні з дробинками більшого діаметру? Динамічна в’язкість при температурі досліду .

278. Коркова куля радіусом в спливає в посудині, наповненою гліцерином. Чому рівна динамічна і кінематична в’язкості гліцерину в умовах досліду, якщо куля спливає з постійною швидкістю ?

279. Стальна куля падає в широку посудину, наповнену трансформаторним маслом, густина якого і динамічна в’язкість . Вважаючи, що закон Стокса має місце при (якщо при обрахуванні в якості величини взяти діаметр кулі), знайти граничне значення діаметра кулі.

280. Вода тече по трубі, при чому за через поперечний переріз труби протікає води. Динамічна в’язкість води в умовах досліду рівна . При якому граничному значенні діаметра труби рух води залишатимиться ламінарним? .

281. Визначити швидкість електропоїзда в момент початку гальмування, вважаючи його рух рівносповільним, якщо він зупинився, пройшовши шлях , а підвішений у вагоні висок при гальмуванні відхилився на кут від вертикального напрямку.

282. З яким прискоренням повинна рухатися в горизонтальному напрямку похила площина з кутом нахилу , щоб при відсутності тертя тіло яке знаходиться на ній не переміщалось відносно похилої площини?

283. На похилій площині з кутом нахилу лежить тіло. Похила площина рухається з прискоренням , направленим горизонтально. Чому повинно бути рівне найменше значення коефіцієнта тертя між тілом і похилою площиною, щоб тіло не ковзало по ній? Чому повинно бути рівне відповідне значення коефіцієнта тертя, якщо прискорення похилої площини буде направлено в протилежний бік?

284. По горизонтальній ділянці дороги їде велосипедист, описуючи дугу радіусом . Під яким кутом до горизонту нахилений велосипедист, якщо його швидкість ?

285. З якою найменшою швидкістю може їхати мотоцикліст по внутрішній вертикальній стіні циліндричної будови радіусом , описуючи горизонтальне коло, якщо коефіцієнт тертя покришок об стіну , а центр мас мотоцикліста і мотоцикла знаходиться на відстані від стіни?

286. Електровоз масою рухається з півночі на південь в північній півкулі по горизонтальному прямолінійному шляху зі швидкістю на широті . Визначити горизонтальну складову сили, з якою електровоз давить на рейки.

287. Визначити, на скільки зміниться сила, яка діє на поверхні Землі, якщо тіло масою , яке рухається вздовж екватора зі сходу на захід зі швидкістю , змінить напрям руху на протилежний.

288. На географічній широті тіло вільно падає на Землю з висоти . Визначити відхилення тіла під дією коріолісової сили інерції, викликаної обертанням Землі.

289. В точці, розміщеній на широті , із рушниці зроблений постріл строго вертикально вгору. Через деякий час куля упала на Землю. Визначити, на скільки змістилась куля, яка упала, від точки пострілу, якщо її початкова швидкість . Опір руху не враховувати.

290. В Ленінграді в Ісааківському соборі встановлений маятник Фуко, довжина якого . На який кут повернеться площина коливань маятника за час ? Географічна широта Ленінграду . Розв’язати задачу в двох системах відліку: неінерціальній і геліоцентричній.