Задачі для контрольної роботи 4 страница

171. Тіло масою , що падає з висоти , проникає в м'який грунт на глибину . Визначити силу опору ґрунту.

172. Автомобіль масою починає розгін із стану спокою по горизонтальному шляху з прискоренням . Коефіцієнт опору рухові . Знайти: 1) роботу, що виконується за перші руху; 2) середню потужність, що розвиває автомобіль за цей проміжок часу.

173. Дві кулі масами і рухаються по гладкій горизонтальній поверхні назустріч одна одній зі швидкостями і відповідно. Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії куль після їх непружного зіткнення?

174. Пружина жорсткістю була стиснута на . Яку потрібно виконати роботу, щоб стиснути пружину на ?

175. Тіло масою летить зі швидкістю і пружно вдаряється у стінку під кутом до неї. Знайти імпульс сили при ударі.

176. Кран піднімає вантаж масою на висоту за . Знайдіть механічну потужність. Силами тертя знехтувати.

177. Літак має чотири двигуна, сила тяги кожного . Яка корисна потужність двигунів при польоті літака зі швидкістю .

178. На висоті від поверхні Землі м’яч мав швидкість . З якою швидкістю він буде рухатись біля поверхні Землі? Опором повітря знехтувати.

179. Знайти мінімальне значення гальмівного шляху автомобіля, якщо він почав сповільнювати рух на горизонтальній ділянці шоссе при швидкості руху . Коефіцієнт тертя .

180. Автомобіль масою розганяється з місця на гору під кутом . Коефіцієнт опору . Автомобіль набуває швидкості на ділянці завдовжки . Яку середню потужність розвиває двигун?

181. Яку роботу потрібно виконати, щоб змусити тіло масою , яке рухається: 1) збільшити свою швидкість від до ;2) зупинитися при початковій швидкості в ?

182. Вагон вагою в , який рухається рівноуповільнено, під дією сили тертя в через деякий час зупиняється. Початкова швидкість вагону рівна . Знайти: 1) роботу сил тертя, 2) відстань, яку вагон пройде до зупинки.

183. Побудувати графік залежності від часу кінетичної, потенціальної і повної енергії каменя масою в , кинутого вертикально вгору з початковою швидкістю , для через кожні .

184. З вежі висотою горизонтально кинутий камінь зі швидкістю . Знайти кінетичну і потенціальну енергію каменя через одну секунду після початку руху. Маса каменя . Опором повітря знехтувати.

185. Матеріальна точка масою рухається по колу радіусом в з постійним тангенціальним прискоренням. Знайти величину тангенціального прискорення, якщо відомо, що до кінця другого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки стала рівною

186. З похилої площини висотою і довжиною схилу ковзає тіло масою в . Знайти: 1) кінетичну енергію тіла біля основи площини; 2) швидкість тіла біля основи площини; 3) відстань, пройдену тілом по горизонтальній частині шляху до зупинки. Коефіцієнт тертя на всьому шляху вважати постійним і рівним .

187. Людина масою , яка біжить зі швидкістю доганяє візок масою , що рухається зі швидкістю , і вистрибує на нього. Знайти з якою швидкістю стане рухатись візок? З якою швидкістю рухався б візок, якби людина бігла йому назустріч?

188. Граната, що летіла зі швидкістю , вибухнула і розірвалася на дві частини. Велика частина, вага якої складала з ваги всієї гранати, продовжувала рухатися в попередньому напрямку, але із збільшеною швидкістю, рівною . Знайти швидкість меншої частини.

189. Із гармати масою вилітає снаряд вагою . Кінетична енергія при вильоті снаряду рівна . Яку кінетичну енергію отримує гармата внаслідок віддачі.

190. Два тіла рухаються на зустріч один одному і ударяються не пружно. Швидкість першого тіла до удару рівна , швидкість другого . Загальна швидкість після удару по напрямку співпадає з напрямком швидкості і рівна . У скільки разів кінетична енергія першого тіла була більша кінетичної енергії другого тіла?

191. Куля, що летить горизонтально, потрапляє у вантаж, підвішений на дуже легкому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі в разів менша маси вантажу. Відстань від точки підвісу стержня до центру вантажу рівна . Знайти швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з вантажем відхилився від удару кулі на кут .

192. Дерев’яна куля падає вертикально вниз з висоти без початкової швидкості. Коефіцієнт відновлення при ударі кулі об підлогу вважати рівним . Знайти : 1) висоту, на яку підніметься куля після удару об підлогу, 2) кількість тепла, яка виділиться при цьому ударі. Маса кулі .

193. Крижина площею поперечного перерізу і висотою плаває у воді. Яку роботу треба здійснити, щоб повністю занурити крижину у воду?

194. Хлопчик, стріляючи з рогатки, натягнув гумовий шнур так, що його довжина стала більша на .З якою швидкістю полетів камінь масою ? Для натягу гумового шнура на потрібна сила в . Опором повітрі при польоті каменя знехтувати.

195. Яку роботу виконують двигуни електропотяга на шляху при розгоні с прискоренням вгору по площині з кутом нахилу , якщо маса електропотяга , а коефіцієнт тертя ?

196. Визначити потужність двигуна шахтної клітки, який піднімає із шахти глибиною вантаж масою за , якщо ККД рівний .

197. Якою кінетичною енергією володіло тіло масою , якщо воно піднялося по похилій площині з кутом нахилу на висоту ? Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною .

198. Яка енергій пішла на деформацію двох куль, які зіткнулися, масами , якщо вони рухались на зустріч одна одній зі швидкостями і , а удар був прямий і не пружний?

199. Із гармати масою зроблений постріл в горизонтальному напрямку. Маса снаряду . Швидкість снаряду відносно Землі . Визначити швидкість вільного відкоту знаряддя в момент вильоту снаряда.

200. Два човни масою кожний ідуть паралельним курсом назустріч один одному з однаковою швидкістю . Коли човни зустрічаються, із першого в другий перекидають вантаж , а потім із другого човна в перший перекидають такий же вантаж. В інший раз вантажі перекидають із човна в човен одночасно. Визначити швидкості човнів в обох випадках.

201. Визначити масу тіла, яке здійснює гармонічне коливання з амплітудою , частотою і початковою фазою ,якщо повна енергія коливання . Через скільки секунд від початку відліку часу кінетична енергія буде рівна потенціальній?

202. Тіло масою здійснює коливання, яке описується рівнянням:

203. .

204. Знайти значення кінетичної і потенціальної енергії тіла через від моменту часу .Чому рівна повна енергія тіла?

205. Визначити амплітуду гармонічних коливань матеріальної точки, якщо її повна коливальна енергія , а діюча на неї сила при зміщенні, рівному половині амплітуди, .

206. В скільки раз зменшиться повна енергія коливань секундного маятника за , якщо логарифмічний декремент згасання ?

207. Амплітуда коливання камертона за зменшилася в раз. Знайти коефіцієнт затухання коливань.

208. Як зміниться хід маятникового годинника при підняті їх на висоту над поверхнею Землі?

209. Визначити амплітуду вимушених коливань вантажу масою , підвішеного на пружині жорсткістю , якщо діє вимушена сила з амплітудою і частотою в рази більшою власної частоти коливання вантажу, а коефіцієнт затухання .

210. Дві кулі масами і , скріплені між собою пружиною, жорсткість якої , лежать на горизонтальній площинні. Пружина розтягується і відпускається. Визначити період коливань, які виникнули. Тертям знехтувати.

211. На якій відстані від джерела коливань, які здійснюються по закону синуса, в момент часу зміщення точки від положення рівноваги рівне половині амплітуди? Швидкість розповсюдження коливань . Період коливань .

212. В скільки раз змінюється довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі із сталі в мідь, якщо швидкість розповсюдження ультразвуку в міді і сталі відповідно і ?

213. Знайти швидкість розповсюдження ультразвуку в залізі, якщо модуль Юнга для заліза , а густина .

214. Чому рівна швидкість розповсюдження звукової хвилі в мідній дротині довжиною , яка натягнута силою ? Маса дротини .

215. Рівень гучності шуму літака на відстані рівний , а тихої розмови на тій же відстані – . Визначити відношення інтенсивностей і абсолютні значення інтенсивностей цих звуків.

216. Підводний човен, який рухається зі швидкістю , посилає ультразвуковий сигнал частотою , який відбившись від перешкод, повертається назад. Визначити різницю між частотами посланого і прийнятого сигналів.

217. Два електропоїзди йдуть назустріч один одному зі швидкостями і . Перший поїзд дає свисток, висота тону якого відповідає частоті Визначити частоту, яка сприймається пасажиром другого електропоїзду перед зустріччю і після зустрічі поїздів. Чому були б рівні відповідні частоти, якби пасажир знаходився у першому електропоїзді, а сигнал давав другий?

218. Амплітуда гармонічних коливань точки , амплітуда швидкості . Обчислити циклічну частоту коливань і максимальне прискорення точки.

219. Точка здійснює коливання за законом синуса з періодом . У деякий момент часу зміщення точки дорівнювало . Коли фаза коливань збільшилась удвічі, швидкість точки стала дорівнювати . Визначити амплітуду коливань.

220. Точка бере участь одночасно у двох коливаннях однакового напряму, які відбуваються за законами і . Визначити швидкість і прискорення точки через час після початку коливань, а також максимальну швидкість точки.

221. Матеріальна точка, маса якої , здійснює гармонічні коливання за законом косинуса з періодом і початковою фазою . Повна механічна енергія точки . Визначити амплітуду коливань і записати закон руху точки. Обчислити максимальне значення сили, що діє на точку.

222. Матеріальна точка, маса якої , здійснює гармонічні коливання. Амплітуда коливань , частота , початкова фаза . Встановити закон, за яким змінюється сила , що діє на точку. Визначити повну механічну енергію точки, значення діючої сили та відношення потенціальної енергії до кінетичної для моменту часу, коли точка відхилена від положення рівноваги на .

223. Кулька підвішена на нитці завдовжки . Її відхиляють на кут і спостерігають коливання. Визначити швидкість кульки під час проходження нею положення рівноваги, вважаючи коливання незгасаючими гармонічними. Перевірити розв’язок, обчисливши швидкість кульки з рівнянь механіки.

224. Брусок, маса якого , лежить на гладкому столі. Його з’єднано горизонтально пружиною жорсткістю зі стіною. У початковий момент часу пружину стиснули на і відпустили. Встановити закон руху бруска. Тертям нехтувати.

225. Тягарець масою , підвішений на спіральній пружині, розтягує її на . Яку амплітуду матимуть коливання тягарця, якщо повна механічна енергія ?

226. Точка, здійснює коливання за законом , де – зміщення, . У деякий момент часу прискорення становило . Визначити модуль швидкості точки в цей момент часу.

227. Матеріальна точка, маса якої , здійснює коливання за законом , де – зміщення, ; – аргумент синуса, . Визначити максимальні значення сили , що повертає точку в положення рівноваги, і кінетичної енергії .

228. Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою , якщо за здійснюється коливань і початкова фаза коливань рівна . Накреслити графік цього руху.