Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки):
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-1.gif)
где
– масса;
– ускорение;
– геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку.
Сила упругости для продольного растяжения или сжатия
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-5.gif)
где
– коэффициент упругости;
– абсолютная деформация.
Сила гравитационного притяжения двух материальных точек
и ![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-9.gif)
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-10.gif)
где
– гравитационная постоянная;
– расстояние между материальными точками.
Сила трения скольжения
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-13.gif)
где
– коэффициент трения скольжения;
– сила нормального давления.
Координаты центра масс системы материальных точек
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-16.gif)
где
– масса
-й материальной точки;
– координаты.
Закон сохранения импульса для замкнутой системы:
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-20.gif)
где
– число материальных точек, входящих в систему;
,
– масса, скорость
-й материальной точки.
Механическая работа, совершаемая силой,
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-25.gif)
где
– угол между направлениями векторов силы
и перемещения
. Интегрирование ведется вдоль траектории движения.
Кинетическая энергия материальной точки
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-29.gif)
Потенциальная энергия тела при его продольном растяжении или сжатии
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-30.gif)
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами
и
, находящихся на расстоянии
друг от друга,
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-34.gif)
Потенциальная энергия и сила, действующая на частицу в данной точке поля, связаны уравнением
, или ![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-36.gif)
где
– орты системы координат;
,
,
– частные производные потенциальной энергии по координатам
соответственно.
Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется (закон сохранения механической энергии).
![Динамика поступательного движения тела Динамика поступательного движения тела - student2.ru](/images/mekhanika/dinamika-postupatelnogo-dvizheniya-tela-673355-42.gif)
Задание 2.1 |
Материальная точка М движется по окружности со скоростью На рис.А показан график зависимости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). На рис.В укажите направление силы, действующей на точку М в момент времени . | Рис.А Рис.В |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
Задание 2.2 |
Скорость автомобиля изменяется с течением времени так, как показано на графике зависимости В момент времени автомобиль поднимался по участку дуги. Укажите направление результирующей силы, действующей на автомобиль. | |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
5) | | | |
| | | | |
Задание 2.3 |
Материальная точка начинает двигаться под действием переменной силы Правильно отражает зависимость проекции импульса материальной точки от времени рисунок… | |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
| | | | |
Задание 2.4 |
В двух вершинах равностороннего треугольника расположены шары массой . Укажите направление силы, действующей на частицу массой , расположенную в третьей вершине. | |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
| | | | |
Задание 2.5 |
На материальную точку действует переменная сила . Приращение импульса частицы за промежуток времени =1 с равно… |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
Задание 2.6 |
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. После удара шары разлетелись так, как показано на рисунке. Модули импульсов шаров соответственно равны и Импульс шара до удара равен… | |
Варианты ответов: |
1) | 0,5 кг м/с | 2) | 0,1 кг м/с |
3) | 0,25 кг м/с | 4) | 0,7 кг м/с |
| | | | |
Задание 2.7 |
Тело массой падает вертикально со скоростью на горизонтальную плоскость и упруго отскакивает от нее. Импульс, полученный плоскостью, равен… |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
5) | | | |
Задание 2.8 |
Тело массой падает вертикально со скоростью на плоскость, наклоненную под углом к горизонту, и упруго отскакивает от нее. Импульс, полученный плоскостью, равен… |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
5) | | | |
Задание 2.9 |
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар, с импульсом После удара шары разлетелись так, что угол между направлениями импульсов шаров равен . Если импульс первого шара после удара равен то импульс второго шара …. |
Варианты ответов: |
1) | 0,4 кгм/с | 2) | 0,3 кгм/с |
3) | 0,2 кгм/с | 4) | 0,5 кгм/с |
Задание 2.10 |
Система состоит из трех шаров массами =1 кг, =2 кг, =3 кг, движущихся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны то импульс центра масс системы направлен… | |
Варианты ответов: |
1) | вдоль оси -OY | 2) | вдоль оси +OX |
3) | вдоль оси -OX | 4) | вдоль оси +OY |
| | | | |
Задание 2.11 |
Система состоит из трех шаров массами =1кг, =2 кг, =3 кг, движущихся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны то модуль вектора скорости центра масс системы равен (м/с)… | |
Варианты ответов: |
1) | 5/3 | 2) | |
3) | 2/3 | 4) | |
| | | | |
Задание 2.12 |
Сравните работы силы тяжести при движении тела по разным траекториям из точки В в точку С. | |
Варианты ответов: |
1) | < < | 2) | = > |
3) | > > | 4) | = = =0 |
5) | = = | | |
| | | | |
Задание 2.13 |
На рисунке изображены зависимости ускорений прямолинейно движущихся материальных точек 1 и 2 от координаты x. Массы точек равны. Сравните работы и сил, действующих на точки. | |
Варианты ответов: |
1) | = | 2) | < |
3) | > | 4) | работы сравнить невозможно |
| | | | |
Задание 2.14 |
Сила трения колес поезда меняется по закону , где – путь пройденный поездом. Работа сил трения на пути 1 км равна… |
Варианты ответов: |
1) | -100 кДж | 2) | 200 Дж |
3) | 100 кДж | 4) | -200 кДж |
5) | 1 МДж | | |
Задание 2.15 |
Сила трения колес поезда меняется по закону ,где – путь пройденный поездом. Приращение кинетической энергии поезда на пути 1 км равно… |
Варианты ответов: |
1) | -100 кДж | 2) | -100 Дж |
3) | 200 кДж | 4) | -200 кДж |
5) | 1 МДж | | |
Задание 2.16 |
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила где и – единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в плоскости в точку с координатами (0; 5), равна… |
Варианты ответов: |
1) | 15 Дж | 2) | 3 Дж |
3) | 25 Дж | 4) | 10 Дж |
Задание 2.17 |
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила где и – единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в плоскости в точку с координатами (4; 3), равна… |
Варианты ответов: |
1) | 16 Дж | 2) | 25 Дж |
3) | 12 Дж | 4) | 9 Дж |
Задание 2.18 |
Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости xy из точки А с радиус-вектором в точку В с радиус-вектором . При этом на нее действовала постоянная сила . Работа, которую совершила эта сила при перемещении между точками А и В, равна… |
Варианты ответов: |
1) | 5 Дж | 2) | -6 Дж |
3) | 11 Дж | 4) | -17 Дж |
Задание 2.19 |
Зависимость координаты от времени для тела массой 4 кг представлена на рисунке. Кинетическая энергия тела в момент времени равна… | |
Варианты ответов: |
1) | 25 Дж | 2) | 50 Дж |
3) | 40 Дж | 4) | 20 Дж |
5) | 15 Дж | | |
| | | | |
Задание 2.20 |
График зависимости потенциальной энергии частицы от координаты x имеет вид . На каком рисунке правильно изображена зависимость проекции силы , действующей на частицу, от координаты ? |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
Задание 2.21 |
График зависимости потенциальной энергии частицы от координаты имеет вид . На каком рисунке правильно изображена зависимость проекции силы , действующей на частицу, от координаты ? |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | |
Задание 2.22 |
Отношение кинетической энергии искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, к его потенциальной энергии гравитационного взаимодействия равно… |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | -1 | 4) | |
Задание 2.23 |
На рисунке изображены зависимости ускорений прямолинейно движущихся материальных точек 1 и 2 от координаты x. Массы точек равны. Сравнить приращения кинетической энергии и материальных точек. | |
Варианты ответов: |
1) | | 2) | |
3) | | 4) | приращения кинетических энергий материальных точек сравнить невозможно |
| | | | |