Силы и силовые зависимости

На рис. 3 и 4 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях: Т ₁ = 0 (рис. 3, а) и Т ₁>0 (рис. 4).

Рис. 3

Здесь обозначено: F_o — сила предварительного натяжения ремня; F₁ и F₂ — силы натяжения ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче; F_t=2T_l/d₁ — окружная сила передачи.

Рис. 4

По условию равновесия шкива имеем

T₁₌0,5 d₁ (F₁ – F₂₎

или

F_t = F₁ – F₂ (8)

Связь между F_o, F₁ и F₂ можно установить на основе следующих рассуждений.

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки [см. формулу (6)] и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рис. 3).

Способность передавать нагрузку или тяговая способность передачи, связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом. Такая связь установлена Леонардом Эйлером.

F₁ = F_te^fα/ (e^fα -1)

F₂ = F_t/ (e^fα -1) (9)

F_o = F_t (e^fα +1)/ 2 (e^fα -1)

Формулы устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой F, и факторами трения f и α. Они позволяют также определить минимально необходимую силу предварительного натяжения ремня F_o, при которой еще возможна передача заданной нагрузки F_t. Если

F_o < F_t (e^fα +1)/ 2 (e^fα -1)

то начнется буксование ремня.

Нетрудно установить, что увеличение f и α благоприятно отражается на работе передачи. Эти выводы приняты за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом (см. рис. 12.17 и 12.16). В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во второй — увеличивают угол обхвата а установкой натяжного ролика.

При круговом движении ремня со скоростью v (рис. 12.5) на каждый его элемент с массой dm, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы dC. Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня.

Натяжение F_v ослабляет полезное действие силы предварительного натяжения F_o. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Как показывают расчеты, влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно только при больших скоростях: v >>20 м/с.

Напряжения в ремне.

Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из σ ₁ , σ _vи σ _и:

σ ₁ = F₁/A, σ _v = F_v /A=ρ v² (10)

Напряжение σ ₁можно представить в виде

σ ₁ = σ ₀ +0,5 σ _t (11)

где

σ _t = F_t /A (12)

— так называемое полезное напряжение; σ ₀ — напряжение от предварительного натяжения. Полезное напряжение можно представить как разность напряжений ведущей и ведомой ветвей:

σ _t = σ ₁ - σ ₂.

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряжения изгиба σ_и. По закону Гука,

σ_и = ε E

где ε — относительное удлинение, E— модуль упругости. Величину ε определим, рассматривая участок дуги ремня, ограниченный углом dφ. Длина нейтральной (средней) линии на этом участке равна (d/2+δ/2) dφ, а длина наружней линии (d/2+δ) dφ. Удлинение наружного волокна будет

(d/2+δ) dφ - (d/2+δ/2) dφ = δ/2 dφ.

Относительное удлинение

ε = (δ/2) dφ/(d/2+δ/2) dφ = δ /(d+δ)

Величиной δ в знаменателе можно пренебречь как малой по сравнению с d. При этом ε = δ /d, a

σ_и = ε δ /d (13)

Формула (13) позволяет отметить, что основным фактором, определяющим величину напряжений изгиба, является отношение толщины ремня к диаметру шкива. Чем меньше это отношение, тем меньше напряжение изгиба в ремне.

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

σ_max = σ ₁ +σ _v + σ _и = σ₀ +0,5 σ_t +σ _v + σ _и (14)

Влияние отдельных составляющих суммарного напряжения на тяговую способность передачи и долговечность ремня.Тяговая способность передачи характеризуется величиной максимально допустимой окружной силы F_t, или полезного напряжения σ_t .

Учитывая формулу (9), нетрудно убедиться, что по условию отсутствия буксования допустимая величина σ_t возрастает с увеличением напряжения σ₀ от предварительного натяжения

σ_t =2 σ₀ (e^fα -1)/ (e^fα +1) (15)

Однако практика показывает значительное снижение долговечности ремня с увеличением σ₀. Так, например, для клиновых ремней

σ0, МПа	0,9		1,2	1,5	1,8
Относительная долговечность, %

Поэтому рекомендуют принимать:

Для клиновых ремней ........................... σ₀≤1,5МПа

Для плоских ремней ............................. σ₀≤l,8 МПа

Величина полезного напряжения σ_t, (величина нагрузки) влияет на долговечность примерно так же, как и σ₀. При указанных величинах σ₀ допустимое напряжение σ_t, не превышает 2,0...2,5 МПа.

Оценивая напряжения от центробежных сил по формуле (10), приближенно примем ρ=1000 кг/м³. Тогда

V м/с	σv МПа
	0,1
	0,4
	1,6

Таким образом, для наиболее распространенных на практике среднескоростных («<20 м/с) и тихоходных («<10 м/с) ременных передач влияние напряжений от центробежных сил несущественно.

Оценивая напряжения от изгиба ремня по формуле (12), примем E=200 МПа (Е для различных материалов ремней колеблется в пределах 100...350 МПа). Тогда

d/δ	σи

Сопоставляя величины различных составляющих суммарного напряжения в ремне и учитывая, что по соображениям компактности в передачах стремятся принимать небольшим отношение d/δ, можно отметить напряжения изгиба как наибольшие. Часто эти напряжения в несколько раз превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне.

В отличие от σ₀ и σ_t, увеличение σ _и не способствует повышению тяговой способности передачи. Более того, напряжения изгиба, как периодически изменяющиеся, являются главной причиной усталостного разрушения ремней.

Потери в передаче и КПД.

Потери мощности в ременной передаче складываются из потерь в опорах валов; потерь от скольжения ремня по шкивам; потерь на внутреннее трение в ремне, связанное с периодическим изменением деформаций, и в основном с деформациями изгиба; потерь от сопротивления воздуха движению ремня и шкивов.

Все эти потери трудно оценить расчетом, а поэтому КПД передачи определяют экспериментально.

При нагрузках, близких к расчетным, средний КПД для плоскоременных передач η≈0,97, для клиноременных η≈0,96.

Кривые скольжения и КПД.

Работоспособность ременной передачи принято характеризовать кривыми скольжения и КПД. Такие кривые являются результатом испытаний ремней различных типов и материалов. На графике по оси ординат отсчитывают относительное скольжение е и КПД, а по оси абсцисс — нагрузку передачи, которую выражают через коэффициент тяги

φ= F_t /(2 F_o)= σ_t /(2 σ₀)

Коэффициент тяги φпозволяет судить о том, какая часть предварительного натяжения ремня F_o используется полезно для передачи нагрузки F_t, т. е. характеризует степень загруженности передачи. Целесообразность выражения нагрузки передачи через безразмерный коэффициент φобъясняется тем, что скольжение и КПД связаны именно со степенью загруженности передачи, а не с абсолютной величиной нагрузки.

Способы натяжения ремней.Выше показано, что величина силы F_o натяжения ремня оказывает существенное влияние на долговечность, тяговую способность и КПД передачи. Наиболее экономичными и долговечными являются передачи с малым запасом трения (с малым запасом F_o). На практике большинство передач работает с переменным режимом нагрузки, а расчет передачи выполняют по максимальной из возможных нагрузок. При этом в передачах с постоянным предварительным натяжением F_o в периоды недогрузок излишнее натяжение снижает долговечность и КПД. С этих позиций целесообразна конструкция передачи, у которой натяжение ремня автоматически изменяется с изменением нагрузки, т. е. отношение F_t/F₀=const. Пример такой передачи показан на рис. 5. Здесь ременная передача сочетается с зубчатой.

Рис. 5

Шкив 1 установлен на качающемся рычаге 2, который является одновременно осью ведомого колеса 3зубчатой передачи. Натяжение 2F₀ ремня равно окружной силе в зацеплении зубчатой передачи, т. е. пропорционально моменту нагрузки. Преимуществом такой передачи является также то, что центробежные силы не влияют на тяговую способность (перадача может работать при больших скоростях). Недостатки передачи — сложность конструкции и потеря свойств самопредохранения от перегрузки.

На рис. 6 показан пример схемы передачи, в которой натяжение ремня автоматически поддерживается постоянным.

Рис. 6

Здесь натяжение осуществляется массой т электродвигателя, установленного на качающейся плите. Постоянное натяжение получают также в передачах с натяжным роликом.

Третьим способом натяжения является способ периодического подтягивания ремня (по мере его вытяжки) с помощью винта или другого подобного устройства рис. 7, где двигатель можно перемещать по салазкам плиты. Периодическое регулирование натяжения требует систематического наблюдения за передачей и в случае недосмотра приводит к буксованию и быстрому износу ремня.

Рис.7

Нагрузка на валы и опоры.

Силы натяжения ветвей ремня (за исключением F_v) передаются на валы и опоры (рис. 8).

Рис. 8

Равнодействующая нагрузка на вал

F_r=√ F₁²+F₂²+2F₁F₂ cos β ≈ 2F₀ cos (β/2). (16)

Обычно F_r в 2.3 раза больше окружной силы F₁ и это, как указывалось выше, относится к недостаткам ременной передачи (в зубчатой передаче F_r≈F_t).

Плоскоременная передача

До появления клиноременной передачи наибольшее распространение имела плоскоременная передача. Она проста, может работать при высоких скоростях и вследствие большой гибкости ремня обладает сравнительно высокими долговечностью и КПД.

Разновидности передач.На практике применяют большое число различных схем передач плоским ремнем. Из этих схем здесь рассматриваются только наиболее типичные:

открытая передача (рис. 9) применяется при параллельном расположении- валов и одинаковом направлении вращения шкивов;

Рис. 9

перекрестная передача (рис. 10), в которой ветви ремня перекрещиваются, а шкивы вращаются в противоположных направлениях;

Рис. 10

полуперекрестная передача, в которой оси валов перекрещиваются под некоторым углом;

угловая передача (рис. 11), в которой оси валов пересекаются под некоторым углом.

Рис. 11

Из этих схем на практике чаще всего применяют простую открытую передачу. В сравнении с другими она обладает повышенными работоспособностью и долговечностью. В перекрестных и угловых передачах ремень быстро изнашивается вследствие дополнительных перегибов, закручивания и взаимного трения ведущей и ведомой ветвей. Нагрузку этих передач принимают не более 70...80% от нагрузки открытой передачи.

Регулируемая передача со ступенчатыми шкивами (рис. 12) применяется в тех случаях, когда требуется регулировка передаточного отношения.

Рис.12

Передача с натяжным роликом (рис. 13) применяется при малых межосевых расстояниях и больших передаточных отношениях. Она автоматически обеспечивает постоянное натяжение ремня.

Рис. 13

В этой передаче угол обхвата α, а следовательно, и тяговая способность ремня становятся независимыми от межосевого расстояния и передаточного отношения. При любых практически выполнимых α и i можно получить α > 180°. Натяжной ролик рекомендуют устанавливать на ведомой ветви ремня. При этом уменьшается потребная сила нажатия ролика на ремень, а дополнительный перегиб ремня на ролике меньше влияет на долговечность ремня, так как ведомая ветвь слабее нагружена. Основным недостатком такой передачи является понижение долговечности ремня вследствие дополнительного перегиба обратного знака. Применение передачи с натяжным роликом сократилось после изобретения клиноременной передачи, которая также позволила уменьшить αи увеличить i.

Основные типы плоских ремней. Вмашиностроении применяют следующие типы ремней.

Кожаные ремни обладают хорошей тяговой способностью и высокой долговечностью, хорошо переносят колебания нагрузки. Высокая стоимость и дефицит кожаных ремней значительно ограничивают их применение.

Прорезиненные ремни состоят из нескольких слоев хлопчатобумажной ткани, связанных между собой вулканизированной резиной. Ткань, имеющая больший модуль упругости, чем резина, передает основную часть нагрузки. Резина обеспечивает работу ремня как единого целого, защищает ткань от повреждений и повышает коэффициент трения. Будучи прочными, эластичными, малочувствительными к влаге и колебаниям температуры, эти ремни успешно заменяют кожаные. Прорезиненные ремни следует оберегать от попадания масла, бензина и щелочей, которые разрушают резину.

Хлопчатобумажные ремни изготовляют как цельную ткань с несколькими слоями основы и утка, пропитанными специальным составом (битум, озокерит). Такие ремни, легкие и гибкие, могут работать на шкивах сравнительно малых диаметров с большими скоростями. Тяговая способность и долговечность у этих ремней меньше, чем у прорезиненных.

Шерстяные ремни — ткань с многослойной шерстяной основой и хлопчатобумажным утком, пропитанная специальным составом (сурик на олифе). Обладая значительной упругостью, они могут работать при резких колебаниях нагрузки и при малых диаметрах шкивов. Шерстяные ремни менее чувствительны, чем другие, к температуре, влажности, кислотам и т. п., однако их тяговые свойства ниже, чем у других типов ремней.

Пленочные ремни — новый тип ремней из пластмасс на основе полиамидных смол, армированных кордом из капрона или лавсана. Эти ремни обладают высокими статической прочностью и сопротивлением усталости. Применяются для передач мощностью до 15 кВт. При малой толщине (0,4... 1,2 мм) они передают значительные нагрузки, могут работать при малых диаметрах шкивов и с высокой быстроходностью (v < 60 м/с). Для повышения тяговой способности ремня применяют специальные фрикционные покрытия.

Соединение концов ремня.Большое влияние на работу передачи, особенно при значительных скоростях, оказывает соединение концов ремня. Недоброкачественное соединение концов ремня приводит его к преждевременному разрушению и снижает тяговую способность передачи. Существует много различных способов соединения концов ремня. Все эти способы можно разделить на три основные группы: сшивка, склеивание, металлическое скрепление.