Тема 3 ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

— Зачем же ты, бродяга, на базаре смущал народ, рассказывая про истину, о которой ты не имеешь представления? Что такое истина?

представление результатов измерений; прямые, косвенные, многократные измерения; нахождение зависимостей

1. ПРАВИЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результат измерений состоит из действительного значения и погрешности – при любых (прямых, косвенных, многократных) измерениях.

действительное значение погрешность И

И= А+D_А

числа А и D_Адолжны оканчиваться цифрами одинаковых разрядов;

D_А – число с одним или двумя значащими цифрами (не более).

Например: U=12, 6 ± 1,2 - так надоU=12, 6 ± 1,2345 - так нельзя

2. ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

погрешность определяется классом точности прибора - если И произведено одним прибором (см. тему 2, «классы точности»)

Если измерительное устройство состоит из m СИ, каждый из которых имеет D_i, суммарная погрешность абсолютная относительная

Щитовой амперметр с d_А=1,5 %, подключенный через трансформатор тока с d_ТТ =1%, показывает 53А.

Показание представляется так:53,0±0,8 А

3.ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

В общем случае. Для косвенного определения f =f(x,y,z) измерены х с погрешностью D_х, у с погрешностью D_у, z с погрешностью D_z.

Погрешность результата абсолютная

относительная

То есть, складываются погрешности, умноженные каждая на частную производную по той величине, которая измерена с этой погрешностью.

Например. Измерены U и I с погрешностями D_U и D_I, косвенно определяется мощность P=UI.

Результат: Р ± D_Р

Например.

Измерено напряжение U=20 В с D=2,5 В, ток I=10 A с D= 1,5А. Р=20×10 = 200 ВА.

Результат измерения: 200 ± 39 ВА

4. ПРИ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Определения.

Доверительный интервал – интервал, в котором с вероятностью Р находится истинное значение величины.

Доверительная вероятность – вероятность того, что истинное значение величины находится в доверительном интервале.

Для определения значения с заданной точностью (т.е. с заданной доверительной вероятностью или интервалом)

1. производят многократные измерения одной и той же величины, получают значения х₁, х₂, …х_n. Они называются наблюдениями

2. определяют действительное значение как среднеарифметическое наблюдений

3. определяют абсолютные отклонения каждого наблюдения v_i= x_i -`x

4.находят среднеквадратическое отклонение (СКО) v_i

5.находят СКО действительного значения:

6. задают доверительный интервал ks и получают доверительную вероятность Р,

либо наоборот - задают доверительную вероятность Ри получают доверительный интервал ks - в зависимости от цели измерения.

P и kпри количестве наблюдений n<10 связаны распределением Стьюдента:

Фрагмент таблицы распределения Стьюдента

n \ PÞ ß	0,5	0,9	0,99
	1,0	6,3	64
	0,82	3,9	10 k
	0,77	2,4

Результат многократного измерения пишется: Х_ист = `х ± ks, Р.

Или х-ks < Х_ист<`х + ks, P.

Произносится:

«С вероятностью Р истинное значение величины лежит в интервале от `х-ksдо `х + ks»

Например.

Напряжение измерено 4 раза, получены значения наблюдений 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 В.

Действительное значение `U=(5.1+5.2+5.3+5.4)/4=5.25

Хочется знать доверительный интервал, например, с вероятностью 0,99.

Для Р=0,99 и n= 4 k= 6 (из распределения Стьюдента) Þ ks= 6•0,19=1,14

Результат измерения записывается так:

U = 5.25 ±1.14 ; Р = 0,99 Или 4.11< U <6.39, Р = 0,99.

Произносится: «истинное значение напряжения находится в интервале от 4.11 до 6.39 с вероятностью 0,99».

5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ

Цель - с помощью измерений установить зависимость, связывающую функцию yс аргументомx, а именно:

1.график функции или

2.вид формулы (например, y=ax+bилиy=ax²+bx+cили еще какой то) и значения постоянных в этой формуле (a, b, c).

Алгоритм определения зависимости в виде графика:

1. результаты измерений ввести в таблицу Excel;

2. выделить диапазон ячеек с данными для нанесения на диаграмму;

3. на панели инструментов нажать кнопку ;

4. выбрать опцию «график»,

5. выбрать вид графика из набора «стандартный» или «нестандартный» и нажать кнопку «далее»;

6. определить внешний вид названия, легенды и подписей, нажать кнопку «готово».

Алгоритм поиска зависимости в виде аналитическом

1. назначить формулу, описывающую искомую зависимость, из соображений:

а) физического правдоподобия, или б) удобства дальнейшего использования. Например:

y = a + bx + cx²или y = ab^cx.

2. определитькоэффициенты (a, b, c ) такие, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной:

s² = S (y - y_i )² = s²_min

y - значение, полученное из формулы,

y_i- значение, полученное измерением.

При изучении этой части курса следует обратиться к учебнику Метрологія та вимірювальна техніка. За редакцією проф. Є.С.Поліщука. Львів.-“Бескид Біт”.-2003.

Темы изложены на стр. 5¸119 .

КЛАССИКА (избранное из учебников)