Возникновение индукционного тока в витке

При поступательном движении витка в однородном магнитном поле поток магнитной индукции, пронизывавший его плоскость, не меняется, поэтому и ε_i=0.

Если же виток вращается вокруг оси, не параллельной B, то в этом случае при его вращении магнитный поток, пронизыва­ющий его плоскость, непрерывно меняется (Рис.22.3). Если угло­вая скорость ω, тo и . Подставив это в (22.1), находим

(22.4)

Т.о., в витке, равномерно вращающемся в магнитном поле, возбуждается э.д.с. индукции, изменяющаяся по гармоническому закону

(22.5)

Это и явилось основой для созданий генераторов перемен­ного тока. Под действием ε_i в витке возникает индукционный ток, также изменяющийся по гармоническому закону

(22.6)

Явление самоиндукции

Э.д.с. индукции может возникать в контуре (проводе) и без воздействия внешнего магнитного поля. Она может возникать под воздействием меняющегося тока, текущего в самом контуре. Это явление получило название самоиндукции. Если в контуре течет ток i, то он создает индукцию поля В, линии кото­рого пересекают плоскость конту­ра (Рис.22.4). При этом магнит­ный поток Ф через площадь контура как и В будут пропорцио­нальны току:

Ф=Li (22.7)

Коэффициент L не зависит от силы тока. Он определяется конфигурацией контура (провода) и называется его индуктивностью. Его называют также самоиндукцией или коэффициентом само­индукции. Для примера вычислим индуктивность тонкого солено­ида. Если его длина l, общее число витков N, площадь од­ного витка S, то индукция внутри соленоида равна

Магнитный поток через один виток равен BS, а через все N витков

Сопоставляя эту формулу с (22.7), находим

(22.8)

где n=N/l - число витков на единицу длины.

В СИ единица индуктивности генри (1Г) - индуктивность контура (провода), который при токе 1 А создает магнитный по­ток 1 Вб: 1Г=1Вб/1А.

При изменении тока в контуре из (22.1) и (22.7) находим возникающую э.д.с., которую называют э.д.с. самоиндукции ε_S:

(22.9)

т.e. э.д.с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре.

Магнитная проницаемость вещества

Опыт показывает, что индуктивность контура зависит и от свойств среды, в которой он находится. Так, если в соле­ноид вдвинуть железный сердечник, то его индуктивность намного возрастет. Величину равную

(22.10)

где L₀- индуктивность контура в вакууме, a L - в среде, называют магнитной проницаемостью вещества.

Энергия магнитного поля

При размыкании цепи (Рис. 22.5) в ее замкнутом участке аГbа некоторое время будет течь ток за счет самоиндукции - экстраток размыкания I. Работа , совершаемая этим током за время dt, равна , откуда

(22.11)

Эта работа идет на нагревание проводников и сопровожда­ется исчезновением магнитного поля. Т.о., проводник с индуктив­ностью L , по которому идет ток i, обладает энергией, сосредоточенной в окружающем его магнитном поле:

(22.12)

Выразим эту энергию через индукцию магнитного поля. Для этого найдем энергию магнитного поля внутри соленоида, для которого , здесь V=lS - объем. Подставляя эти выражения a (22.12), находим

(22.13)

Для однородного поля плотность энергии равна

(22.14)