Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок

Циклические нагрузки.

При действии циклических нагрузок напряжения в общем случае изменяются по синусоидальному закону:

s = sm + sа sinw t,

где sm - среднее значение напряжения, sа – амплитуда напряжений.

smax, s min , sm = (smax + smin ) / 2, sа = (smax - smin) / 2 – основные параметры цикла (рис.2.19, 2.20).

R = smin / smax - коэффициент асимметрии цикла.

Наиболее распространенные циклические напряжения:

Симметричный цикл (рис.2.19): Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

Rs = -1, sm = 0

Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

       
  Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru   Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru
Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

Рис.2.19 Рис.2.20

От нулевой или пульсирующий цикл (рис.2.20):

Rs = 0; sm = sa / 2,

где Rs = smin / smax - коэффициент асимметрии цикла.

Сопротивление материалов циклическим нагрузкам значительно меньше чем при статических нагрузках.

Усталость – процесс постепенного накапливания необратимых изменений физико-механических свойств (в основном, это рост микротрещин) под действием циклических нагрузок. Прочность при действии циклических нагрузок по симметричному циклу определяет предел выносливости.

Кривая усталости – строится на основе экспериментов. Черные металлы имеют физический предел выносливости, остальные металлы условный (рис.2.21).

Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

1 – кривая выносливости для черных металлов,

2 – для цветных.

 
  Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

Рис.2.21

Здесь sа - амплитуда напряжений при испытаниях, N – число циклов до разрушения.

Откуда s m N = const, при N£ Nd , где Nd - базовое число циклов (для сталей, чугунов Nd =106 – 107, m= 4 – 10).

Предел выносливости (s-1 - для симметричного цикла) – максимальная амплитуда напряжений, при котором образец выдерживает неограниченное число циклов, не разрушаясь.

Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru Условный предел выносливости – амплитуда напряжений, при которой образец выдерживает 108 циклов до разрушения - s-1y.

При действии произвольной циклической нагрузки прочность материала оценивается на основе диаграмм предельных амплитуд. Она строится на основании экспериментов, аналогичных при построении кривой усталости при различных значениях sm , из которых определяется величина амплитуды sа и постоянной составляющей sm, при которых материал выдерживает базовое число циклов Nd .

На усталостную прочность оказывает влияние:

а) концентрация напряжений через эффективный коэффициент концентрации:

Ks = s-1 / s'-1;

б) абсолютные размеры детали через масштабный коэффициент:

es = s'-1 / s-1 ,

в) состояние поверхности детали через коэффициент состояния поверхности;

bs = s'-1 / s-1 ,

где s'-1 - предел выносливости образца с концентратором, размерами и состоянием поверхности детали, s-1 - предел выносливости стандартного образца.

Коэффициент запаса детали, работающей при циклическом нагружении:

s = sm + sа sinwt , определяется по формуле:

Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

По аналогии для деталей, работающих при циклических касательных напряжениях:

Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

При совместном действии нормальных и касательных напряжений коэффициент запаса прочности определяется по формуле:

Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок - student2.ru

Если n £ [n] , где [n] - допускаемое значение коэффициента запаса, то деталь или элемент конструкции выдержит нагрузку в течение базового числа циклов.

Для многих деталей машин [n] » 1,5 – 2,5

Литература: [2 , стр. 544…566; 507…54]

Вопросы для самоконтроля по разделу2

1. Понятие о прочности, жесткости и устойчивости?

2. Основные задачи сопротивления материалов?

3. Что такое внутренние силовые факторы?

4. Что такое напряжения и деформации?

5. Что такое эпюры внутренних сил и для чего их строят?

6. В чем сущность закона Гука?

7. Что такое допускаемые напряжения и деформации? Принципы расчетов на прочность и жесткость.

8. Механические характеристики материалов и их роль в расчетах на прочность и жесткость.

9. Геометрические характеристики плоских сечений и их роль в расчетах на прочность и жесткость.

10. По какому закону распределяются напряжения в поперечном сечении при растяжении – сжатии, сдвиге, кручении, изгибе?

11. Понятие об устойчивости и почему опасна потеря устойчивости? Принципы расчета на устойчивость.

12. Циклические нагружения, виды циклов и их параметры.

13. Что такое усталость материала? Предел выносливости, и принципы расчета на усталость.

Тесты по разделу 2

1. Сопротивление материалов - наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций:

а) нет; б) да; в) наука о создании экономичных конструкций.

2. Прочность – способность элементов конструкции не разрушаться под действием внешних нагрузок:

а) нет; б) способность упруго деформироваться; в) да.

3. Жесткость – способность элемента конструкции сохранять свои формы и размеры под действием внешних сил:

а) да; б) нет; в) быть прочным и надежным.

4. Деформирование – изменение формы и размеров элементов конструкции под действием внешних сил:

а) нет; б) да; в) способность тела сохранять упругие свойства.

5. Устойчивость - способность элемента конструкции сопротивляться отклонениям от упругого равновесного состояния при малых возмущающих воздействиях:

а) нет; б) да; в) способность конструкции сопротивляться опрокидыванию

6. Эпюры внутренних сил используются для определения опасных сечений и точек:

а) да; б) нет; в) только для определения опасных точек.

7. Допускаемые напряжения и деформации в конструкции:

а) всегда меньше максимальных напряжений и деформаций в конструкции;

б) равны максимальным напряжениям и деформациям в конструкции;

в) всегда меньше предельных напряжений и деформаций в конструкции.

8 Коэффициент запаса:

а) всегда меньше единицы; б) всегда больше единицы; в) зависит от скорости приложения нагрузки.

9. Цель испытания материалов:

а) получение характеристик механической прочности и пластичности материалов;

б) изучение влияния скорости деформирования.

Раздел 3. Детали машин

Наши рекомендации