Деу және оның құраушылары. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс

Бірқалыпсыз қозғалыс кезінде, жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеру шашаңдығын білу өте маңызды. Жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын бағыты мен модулі бойынша сипаттайтын физикалық шама үдеуболып табылады.

t уақыт мезетіндегі А нүктесінің жылдамдығын  векторы көрсетсін

делік. Қозғалыстағы нүкте Dt уақыт аралығында В нүктесіне келсін және де



модулі мен бағыты бойынша  -дан өзгеше r= r + Dr тең жылдамдыққа ие

r

болсын. 1 векторын А нүктесіне көшіріп D табамыз.

Бірқалыпсыз қозғалыс кезіндегі дененің t-дан t+t уақыт

Интервалындағы орташа үдеуі деп,D жылдамдық өзгерісінің t уақыт

интервалына қатынасына тең векторлық шаманы айтады:

< ar >= D

Dt

Материялық нүктенің t уақыт мезетіндегіa лездік үдеуі орташа үдеудің шегі болып табылады:

ar =

lim

< ar >=

lim

D =d

Dt®0

Dt®0 Dt d t

Осыдан a үдеу дегеніміз жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама.

D векторын екі құраушыға жіктеуге болады. Ол үшін А нүктесінен

r

бастап,  жылдамдығының бағыты бойынша және модулі жағынан

r

1 -ге тең

АД векторын бөліп алайық. Осыдан

D-ға тең СД векторы Dt уақыт

аралығындағы жылдамдықтың модулі бойыншаөзгеруін көрсетеді: D= 1–

r

. Ал екінші құраушысы Dn векторы Dt уақыт аралығындағы жылдамдықтың

өзгерісін бағыты бойыншасипаттайды.

Жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы болып табылатын

D

Dt

қатынасының шегі берілген t уақыт мезетіндегі жылдамдық өзгерісінің

шапшаңдығын анықтайды және үдеудің a тангенциал құраушысы болып табылады

a = lim

D

Lim

D =d

 Dt®0 Dt

.

Dt®0 Dt d t

Үдеудің екінші құраушысын анықтайық. В нүктесі А нүктесіне өте жақын орналасқан деп есептесек, онда Ds жолды - радиусы r тең қандай да бір шеңбердің, бірақ АВ хордасынан біраз өзгеше, дөңес деп алуға болады. АОВ

және EAD үшбұрыштарынан мынаны болғандықтан

Dn

AB

=1

r

көруге болады, АВ = Dt

D n

 1

=

Dt ®0 r ® r

D t r

шектері бойынша

r ® r

болғандықтан EAD бұрышы нөлге ұмтылады, ал EAD

r

үшбұрышы теңбүйірлі болғандықтан  және Dn

арасындағы ADE бұрышы

r

түзу сызыққа ұмтылады. Осыдан Dt®0 болғанда

Dn және  векторлары бір-

бірімен перпендикуляр болып шығады. Жылдамдық векторы траекторияға

r

жанама бойымен бағытталғандықтан, жылдамдыққа перпендикуляр Dn

векторы дөңгелек қисығының центріне қарай бағытталады.

a = lim

Dn  2

=

n Dt®0

Dt r

Мынаған тең үдеудің екінші құраушысы

Деудің нормаль құраушысы деп аталады және траекторияға нормаль бойынша оның қисығының центріне қарай бағытталады (сондықтан оны центрге тартқыш aц деп те атайды).

Дененің толық үдеуі тангенциал және нормаль құраушыларының

геометриялық қосындысына тең (суретті қара):

ar= d= ar

d t 

+ arn

Деудің тангенциал құраушысы жылдамдық өзгерісінің шашаңдығын модулі бойынша сипаттайды (траекторияға жанама бойымен бағытталады), ал үдеудің нормаль құраушысы жылдамдық өзгерісінің шапшаңдығын бағыты бойынша сипаттайды (траектория қисығының центріне қарай бағытталады).

Үдеудің тангенциал және нормаль құраушыларын ескере отырып, қозғалысты келесі түрлерге классификациялауға болады:

1) а= 0, аn= 0 – түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс;

2) а= а = const, аn= 0 – түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Мұндай қозғалыс кезінде:

a = a = D=  2 -1

 Dt t

.

2 - t1

Егер бастапқы уақыт мезеті t1=0, ал бастапқы жылдамдық 1=0 болса, онда

 - 

t2=t және 2= деп белгілеп,

a = 0

t

аламыз, осыдан

 = 0 + at.

Осы формуланы нөлден қандай да бір уақыт мезеті шектерінде интегралдап, бірқалыпты айнымалы қозғалыс жағдайындағы жүрілген жол формуласын аламыз:

t t

s=òdt = ò(

+ at)dt = 

t +at ;

0 0

0 0

3) а= f(t), аn= 0 – түзу сызықты айнымалы үдемелі қозғалыс;

4) а= 0, аn= const. а= 0 болғанда жылдамдық модулі бойынша өзгермейді,

 2

керісінше бағыты бойынша өзгереді.

an = формуласынан қисықтық

r

радиусы тұрақты болуы керек екенін көреміз. Осыдан жылдамдығы модулі

бойынша тұрақты шеңбер бойымен қозғалысты көреміз;

5) а=0, аn = f(t) – модулі бойынша жылдамдығы тұрақты қисық сызықты қозғалыс;

6) а= const, аn¹ 0 – қозғалыс жылдамдығы модулі бойынша қисық сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс;

7) а= f(t), аn¹ 0 – қисық сызықты айнымалы үдемелі қозғалыс.