Правила знаков для основных видов деформации

Внутренние силы

В результате действия внешних сил в теле возникают внутренние силы.
Внутренняя сила — силы взаимодействия между частями одного тела, возникающие под действием внешних сил.

Внутренние силы являются самоуравновешенными, поэтому они не видны и не влияют на равновесие тела. Определяют внутренние силы методом сечения.

Внешние нагрузки приводят к следующим видам напряженно-деформированного состояния:

· Срез

· Изгиб

· Кручение

При поперечном изгибе в сечении балки помимо изгибающего момента ( )возникает поперечная сила ( ). Поэтомув поперечном сечении при поперечном изгибе наряду с нормальными напряжениями( ) возникают и касательные напряжения ( ).

На основании закона парности касательные напряжения возникают и в продольных сечениях балки. Вследствие этого при поперечном изгибе отмечаются сдвиги продольных слоев балки относительно друг друга.

При поперечном изгибе гипотеза плоских сечений нарушается, поскольку поперечные сечения балки искривляются (рис. 7.9).

Исследования показали: если балка является достаточно длинной, влияние искривления поперечного сечения на значения нормальных напряжений невелико, поэтому влиянием сдвигов на закон распределения нормальных напряжений при изгибе пренебрегают, формула нормальных напряжений при поперечном изгибе: .

Проанализируем формулу Журавского:

Поперечная сила ( ) для конкретного сечения и момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси являются постоянными величинами, поэтому касательные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения по тому же закону, что и отношение статического момента отсеченной части поперечного сечения ( ) к ширине поперечного сечения ( ), в котором они вычисляются.

Во всех точках поперечного сечения, расположенных на расстоянии y от нейтральной линии (по всей ширине сечения ), касательные напряжения при поперечном изгибе одинаковы.

В самых удаленных от нейтральной оси точках поперечного сечения касательные напряжения при поперечном изгибе равны 0, поскольку в этом случае .

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках поперечного сечения, расположенных на нейтральной оси. Напомним, что в этих точках нормальные напряжения равны нулю.

3. Внутренние силовые факторы. Виды нагружений поперечных сечений элементов конструкций. Метод определения внутренних силовых факторов.

Внутренние силовые факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (рис. 2.1):

N_z = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила

M_z = T - крутящий (скручивающий) момент

Q_x (Q_y) = Q - поперечные силы

M_x (M_y) = M - изгибающие моменты

Рис. 2.1

При простейших случаях нагружения бруса в его поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор (Рис. 2.2).

§ Если в поперечном сечении бруса имеет место только внутренняя продольная сила N, такая деформация называется растяжением/сжатием;

§ Если в сечении бруса возникает только внутренний крутящий момент T, то такая деформация называется кручением (скручиванием);

§ Изгиб - вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса действует изгибающий момент M.

§ Случай, когда в поперечных сечениях бруса есть только поперечная сила Q называется сдвиг.

Рис. 2.2 - основные виды деформации

Правила знаков для основных видов деформации

Для основных видов нагружения приняты следующие знаки:

§ Внутренняя продольная сила N принимается положительной, в случае если она стремится растянуть отсеченную часть бруса.

§ Внутренний скручивающий момент T принимается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемое сечение против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны отброшенной части бруса.

§ Внутренняя поперечная сила Q принимается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

§ Внутренний изгибающий момент M принимается положительным, если он стремится сжать верхние слои бруса.

Ниже показаны положительные направления внутренних силовых факторов (рис. 2.3).

Рис. 2.3

4. Напряжения и деформации при при растяжении-сжатии. Закон Гука и закон Пуассона.