Разбиваем балку на участки
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине Прикладная механика
(шифр – «наименование»)
__________________________________________________________________
на тему: Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб, расчет вала на кручение
____________________________________________________________________
Руководитель работы __________ ____________ Орленко Л.В.
(должность) (подпись) (Фамилия И.О.)
Оценка работы ____________________________________________
Архангельск
Архангельский государственный технический университет
Кафедра прикладной механики и основ конструирования
ЗАДАНИЕ
НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ
по дисциплине Прикладная механика
_____
студенту II курса 2 группы_____________________
Матвеев Алексей Иванович
(Фамилия Имя Отчество)
Тема: Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб, расчет вала на кручение. _______
Исходные данные:
1) Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб.
На двухопорную балку действуют внешние нагрузки: q = 9 кН/м. Длина участков балки: l= 9 ; a1 = 8,1 м; а2 = 3,6 м; L= 10а м Допускаемое напряжение [а] = 150 МПа; E = 2 ∙105 Мпа; h = 2b;
Требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также определить размеры поперечного сечения балки из условия прочности.
2) Расчет вала на кручение.
Стальной вал постоянного поперечного сечения, на котором установлены два зубчатых колеса, вращается с угловой скоростью ω = 50 с-1 и передает мощность N = 16 кВт. Делительные диаметры зубчатых колес: d1 = 70 мм; d2 = 240 мм. Длина участков вала: a1 = 0,08m; а2 = 0,10м; а3 = 0,08м. Соотношение между силами: Fr1 = 0,4F1; Fr2 = 0,4F2. Допускаемое напряжение [о] = 60 МПа.Требуется построить эпюры крутящих и изгибающих моментов и определить диаметр вала.
Срок выполнения работы с ____ 2007г.______ по _______ 2007г.______
Руководитель работы _________________ Орленко Л.В. «___»__________2007г.
(подпись) (Фамилия И.О.) (Дата)
ЛИСТ ЗАМЕЧАНИЙ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Задание……………………………………………………………………… | |
Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб. | 5-8 |
Расчет вала на кручение. | 9-13 |
I. Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб.
1. Определим реакции в опорах.
Заменим действие опор А и В реакциями RA и RB соответственно и составим уравнения равновесия:
ΣMA = yB∙L – qa
-М=0;
yB = (qa
+М)/ L (1)
yB= (295,245+9)/9=33,805кН
ΣMB = -М -yA∙ L + qa1(L- )=0 (2)
yA = (М -qa1(L- ))/L (3)
yA= (-9+ 360,855)/9=39,095кH
Проверка правильности определения опорных реакций:
ΣFiy = yA + yB - qa =0,следоательно, опорные реакции найдены правильно.
Разбиваем балку на участки
Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние усилия или происходит изменение размеров поперечного сечения. Разбиваем балку на четыре участка: СА, AD, DB, ВК. Справа и слева на бесконечно малом расстоянии от границ участков проводим характерные сечения, в которых определяем Q и Ми. Таким образом, имеем 8 характерных сечений.
Рисунок 2.1. Схема нагружения балки
Определяем поперечные силы Q и изгибающие моменты Ми в сечениях балки.
По правилу знаковизгибающий момент в сечении считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз (иначе - отрицательным).
По правилу знаков поперечная сила в сечении балки считается положительной, если внешние силы действуют слева от сечения вверх, а справа - вниз. При противоположном направлении действия внешних сил поперечная сила отрицательна.
Сечение 1: Ми1 = М =9кН∙м;
Q1 = 0 кН;
Сечение 2: Ми2 = М = 9 кН∙м;
Q2 = 0 кН;
Сечение 3: Ми3 = М = 9 кН∙м;
Q3 = - yB = -33,805 кН;
Сечение 4: Ми4 =М+ yB (L- a1 )
Q4 = - yB=-33,805 кН;
Сечение 5: Ми5 =М+ yB (L- a1 )
Q5 = - yB=-33,805 кН;
Сечение 6:
Ми6 = М+ yB∙L-g∙L∙(L- a1 + a2 ) (4)
Ми6= 9+304,245-364,5=-51,255 кН∙м;
Q6 = - yB +g∙L (5)
Q6=-33,805+81= 47,195 кН;
3. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Для построения эпюры поперечных сил проведем прямую, параллельную оси балки и укажем на ней границы участков балки. От
этой прямой в соответствующих сечениях будем откладывать в некотором
масштабе вычисленные значения поперечных сил, положительные - вверх,
а отрицательные - вниз. Эпюра изгибающих моментов строится аналогичным образом.
Для построения эпюры изгибающих моментов на участке CA следует рассмотреть дополнительное сечение N с координатой Z. Из расчета видно, что поперечная сила на данном участке в сечении N пересекает ось эпюры, следовательно, изгибающий момент в этом сечении принимает экстремальное значение.
Найдем положение этого сечения:
Qz = yA - q∙z = 0 (6)
z = (yA - Qz)/q = (yA – Q3)/q (7)
z=0 м
Изгибающий момент в сечении N найдем следующим образом:
Миz = yA∙z - q∙z (8)
Миz = 0 кН∙м;