Основные гипотезы сопротивления материалов

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

1.В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным. Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

2.Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

3.Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры. Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

4.Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука). Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

5.Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

6.Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил). Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

7.Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)

Гипотезы относительно свойств материала-

1)Материал однородный, то есть св-ва его сколь угодно малых и больших частей одинаковы

2)материал изотропный –св-ва его одинаковы во всех направлениях

3)Материал сплошной без раковинных пустот

4)Материал идеально упругий в определенных пределах нагружения, после снятия внешней нагрузки полностью восстанавливает форму и объем.

Гипотезы относительно характера деф-ции;

1)Перемещение точек тела, обусловленые его упругой деформацией, малы по сравнению с его размерами. Такие тела наз. линейно деформируемыми.

Принцип начальных размеров;

-изменение в расположении сил не следует учитывать при определении R(реакций опор) и внутренних усилий из ур-я равновесия

2)в определенных пределах нагружения перемещение точек тела пропорциональны приложенным внешним силам

Метод сечения предназначен для определения внутренних сил по известным внешним.

Внутренние силы (Внутренние силовые факторы)-те силы, которые появляются в теле при его деформации внешними силами.

N (Продольная сила). Величина N = сумме проекций на ось X всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

Связи - Тело называется несвободным, если на движение его наложены некоторые ограничения. Эти ограничения называются связями. Сила, заменяющая действие связи на несвободное тело, называется реакцией связи. Реакция связи равна и противоположно направлена силе действия несвободного тела на связь, так как силы взаимодействия между телами равны по величине и противоположны по направлению. Связи, наложенные на тело, осуществляются другими телами.

Основные типы связей и их реакции:

1. Гладкая спорная поверхность; реакция направлена по нормали к опорной поверхности

2. Опорная точка при гладкой опирающейся поверхности; реакция направлена по нормали к опирающейся поверхности.

3: Цилиндрический подшипник ; реакция направлена перпендикулярно оси подшипника.

4. Шарнир, подпятник ; направление реакция неизвестно.

5. Заделка; реакция заделки состоит из неизвестных силы и пары сил

6. Жесткий невесомый стержень; реакция направлена вдоль стержня.

7. Гибкая нить, например канат, цепь, трос ; реакция направлена по нити.

Виды опор.

Шарнирно'подвижная опора.Эта опора является устройством, допускающим перемещение опорного сечения параллельно опорной плоскости и поворот его в вертикальной плоскости относительно оси цилиндрического шарнира. Это устройство не дает возможности перемещаться в направлении наложенной связи по вертикали. Реакция шарнирно подвижной опоры VA направлена вдоль опорной связи.

Шарнирно'неподвижная опора.Эта опора не допускает смещений опорного сечения ни в продольном, ни в поперечном направлениях, однако допускает поворот этого сечения относительно шарнира. Шарнирно неподвижная опора представляет собой опору с двумя связями, которые удобно прикладывать по направлению оси балки и перпендикулярно оси балки. В этой опоре появляются две составляющие опорной реакции: HA и VA.

Жесткое закрепление или заделка.Эта опора не допускает поворота опорного сечения и перемещения его ни в каком направлении - на это сечение наложены три связи: вертикальная VA, горизонтальная НА, составляющие опорной реакции, и изгибающий момент МА.

Аксиомы (законы) статики: 1) аксиома инерции: Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. 2) аксиома равновесия двух сил: Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. 3) аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил: Действие системы сил на абс. твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил. Следствие: Действие силы на абс.тв. тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия. Т.е. сила, приложенная к абс.тв. телу- скользящий вектор. 4) аксиома параллелограмма сил: Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах. ;

5) аксиома равенства действия и противодействия (3-й закон Ньютона): Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. 6) принцип отвердевания: Равновесие сил, приложенных к нетвердому телу, не нарушается при его затвердевании.

Момент силы- векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы относительно некоторой точки -это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы. [M]= Ньютон*метр, M - момент силы (Ньютон* метр),

Момент пары сил - вектор, направленный перпендикулярно плоскости сил, так, что, если смотреть ему навстречу, то видим вращение пары против хода час.стр. M>0, если против час.стр., M<0 - по час.стр (на рис М>0).

Теоремы о парах. 1) Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. . 2) Две пары, имеющие геометрически равные моменты, эквиваленты. 3) Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости ее действия. Т.е. момент пары сил является свободным вектором. 4) Система нескольких пар сил эквивалента одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов данных пар. Т.е. система пар приводится к одной паре, момент которой равен сумме моментов всех пар. Условие равновесия пар сил: - геометрическая сумма их моментов равна 0. Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновеш-тся, если алгебраическая сумма их моментов åМi=0.

Момент силы относительно точки - вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода час.стрелки. Плечо "h"- кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. - момент силы равен векторному произведению вектора на вектор . Модуль векторного произведения: R×F×sina= F×h. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль: ±F×h, >0 - против час.стр.; <0 - по час.стр. Свойства момента силы: 1) момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относит. точки =0 только тогда, когда сила =0 или когда линия действия силы проходит через точку (т.е. плечо =0).

Зако́н Гу́ка - уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Касательные напряжения определяются ф-ой Журавского: , где Sx(y) - статический момент относительно нейтральной оси той части площади, которая расположена ниже или выше слоя, отстоящего на расстоянии "y" от нейтральной оси; Jx - момент инерции всего поперечного сечения относительно нейтральной оси, b(y) - ширина сечения в слое, на котором определяются касательные напряжения.

Кинематика - раздел механики, в котором изучаются движение материальных тел с геометрической точки зрения, без учета массы и действующих на них сил. Способы задания движения точки: 1) естественный, 2) координатный, 3) векторный. Траектория точки- непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении.

Скорость точки. Вектор ск-сти: - первая производная от радиус-вектора по времени ; . Проекции скорости: ,, . Модуль скорости: , направляющие косинусы: и т.д. Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным. При естественном сп.: - модуль скорости, вектор скорости: , - орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории. Если v>0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот. Движение в полярной системе координат: r=r(t) - полярный радиус, j=j(t)

Ускорение точки. , [м/сек2]. Проекции уск.-я: и т.д. Модуль уск.-я:. При естественным сп. задания движения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения: . Модуль нормального ускорения: , r - радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории (^ к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения , направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движ-ии направление касат. уск. и скорости совпадают, при замедленном - противоположно

Статика - раздел теор.мех., в котором рассмат-ся задачи на равновесие систем сил.

Сила - мера механического взаимодействия тел. Сила векторная величина, характеризуется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Ед.измерения - ньютон, , 1кН (килоньютон)= 103Н.

Тело называется свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещение которого ограничено другими телами, назыв. несвободным. Тела, ограничивающие перемещения данного тела, назыв. связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, назыв. реакциями связей.

Основные типы связей: а) опора на идеально гладкую поверхность - реакция поверхности направлена по нормали к ней, т.е. перпендикулярно касательной - нормальная реакция; б) одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (угол), реакция направлена по нормали к другой поверхности; в) нить - реакция направлена вдоль нити к точке подвеса; г) цилиндрический шарнир (шарнирно-неподвижная опора) - реакция может иметь любое направление в плоскости. При решении задач заменяется двумя взаимно перпендикулярными составляющими; д) цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (шарнир на катках) - реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости; е) сферический (шаровой) шарнир - реакция может иметь любое направление в пространстве. При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими; ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) - реакция направлена вдоль стержня; з) "глухая" заделка (вмурованная балка) - возникает произвольно направленная реакция - сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.

Главный вектор - векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Главный момент относительно центра -векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра.

Конструкции опор:

а) Шарнирно - неподвижная опора: Воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные усилия (усилия под углом).б) Шарнирно - подвижная опора - воспринимает только вертикальные нагрузки.в) Консольная опора - жёстко замоналиченая консоль. Реакции в опорах определяют из условия равновесия (уравнение статики).

Под изгибом понимается такой вид нагружения , при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Большей частью , в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают так же и поперечные силы, в этом случае изгиб называется поперечным.