Максимальное значение момента

ЛЕКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по междисциплинарным курсам МДК 01.01 Электрические машины и аппараты для студентов всех форм обучения по

специальности СПО 140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)

Курган, 2012

ТРАНСФОРМАТОРЫ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В процессе работы однофазного двухобмоточного трансформа­тора в его магнитопроводе наводится переменный магнитный по­ток (рис. 1.1). Основная часть этого потока Ф_max (максимальное зна­чение), сцепляясь с обмотками трансформатора, индуцирует в них переменные ЭДС, действующие значения которых равны:

первичная ЭДС

E₁= 4,44 Ф_maxf₁w₁;

вторичная ЭДС

E₂= 4,44 Ф_maxf₁w₂

где f₁ — частота переменного тока, Гц; w₁и w₂— число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Максимальное значение основного магнитного потока, Вб,

Ф_max=B_maxQ_стk_с

где Ф_max — максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода, Тл; Q_ст— площадь поперечного сечения стержня трансформатора, м²; к_с — коэффициент заполнения магнитопрово­да сталью, который учитывает толщину изоляционных прослоек между пластинами электротехнической стали, при толщине плас­тин 0,5 мм обычно принимают к_с = 0,95.

Рис. 1.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор

Различие в значениях ЭДС Е₁и Е₂вызвано неодинаковым чис­лом витков в первичной w₁и во вторичной w₂обмотках трансформа­тора.

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения, равное отношению чисел витков этих обмо­ток, называют коэффициентом трансформации:

к = E₁/E₂ = w₁/w₂.

Трансформаторы характеризуются следующими параметрами: полная мощность первичной обмотки, В•А,

S₁ =U₁I₁

где U₁ — первичное напряжение; I₁— первичный ток; полная мощность вторичной обмотки, В • А,

S₂ =U₂I₂

U₂ — вторичное напряжение; I₂ — вторичный ток.

Так как потери в трансформаторе невелики, то за номинальную полную мощность трансформатора принимают:

S_ном = U_1номI_1ном ≈ U_2номI_2ном

Трансформатор, у которого параметры вторичной цепи приведе­ны к числу витков первичной обмотки w₁называют приведенным трансформатором. Такому трансформатору соответствует элект­рическая схема замещения (рис. 1.2) и основные уравнения:

Индуктивные сопротивления первичной х₁и вторичной х₂, об­моток обусловлены потоками рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2 (см. рис. 1.1).

Рис. 1.2. Схема замещения трансформатора

В режиме холостого хода ток в первичной обмотке I₁₀ обычно составляет небольшую величину относительно номинального зна­чения этого тока и поэтому падениями напряжения в первичной обмотке можно пренебречь ввиду их незначительности и принять

На основании схемы замещения и основных уравнений строят векторную диаграмму трансформатора. Угол сдвига фаз между ЭДС и током вторичной обмотки зависит от активного и индуктивного сопротивлений нагрузки трансформатора и определяется выраже­нием

Знак «плюс» в формуле соответствует индуктивному характеру нагрузки, а знак «минус» — емкостному.

Формулы приведения параметров вторичной цепи:

ток вторичной обмотки

ЭДС и напряжение вторичной обмотки

активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

полное сопротивление вторичной обмотки

полное сопротивление нагрузки

Изменение напряжения на выводах вторичной обмотки транс­форматора:

при номинальной нагрузке

где

при любой нагрузке

где β = I₂ /I_2ном— коэффициент нагрузки трансформатора.

КПД трансформатора при любой нагрузке определяется выра­жением

где Р_0ном — мощность холостого хода трансформатора при номиналь­ном первичном напряжении, равная мощности магнитных потерь, Вт;

Р_к.ном — мощность короткого замыкания при номинальных токах в об­мотках трансформатора, равная мощности электрических потерь, Вт.

Мощность магнитных потерь можно определить через удельные магнитные потери, т.е. магнитные потери в 1 кг электротехниче­ской стали. Для холоднокатаной текстурованной листовой элект­ротехнической стали марки 3411 толщиной 0,5 мм, из которой изго­тавливается большинство сердечников трансформаторов общего на­значения при частоте переменного тока 50 Гц и максимальной маг­нитной индукции В_mах= 1,5 Тл, удельные магнитные потери со­ставляют P_1,5/50 ⁼ 2,45 Вт/кг.

Электрические потери в обмотках трансформатора при номи­нальной нагрузке можно определить, если известны значения ак­тивных сопротивлений обмоток и номинальные значения токов в обмотках:

Наибольшее значение КПД соответствует коэффициенту на­грузки

который обычно составляет 0,45 — 0,65. Максимальный КПД равен

При включении нескольких трансформаторов на параллельную работу (рис. 1.3) рекомендуется соблюдение следующих условий:

трансформаторы должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации;

трансформаторы должны принадлежать к одной группе соеди­нения;

трансформаторы должны иметь одинаковые напряжения корот­кого замыкания;

номинальные мощности трансформаторов по своим значениям не должны различаться более чем в три раза.

Рис. 1.3. Схема параллельного включения трансформаторов

Нарушение перечисленных условий ведет к возникновению урав­нительных токов в цепи обмоток параллельно включенных транс­форматоров. Это влияет на распределение нагрузки между транс­форматорами. В итоге одни трансформаторы оказываются недогру­женными (их нагрузка становится намного меньше номинальной), а другие — перегруженными. Так как перегрузка трансформаторов недопустима, приходится уменьшать общую нагрузку трансформа­торов, что ведет к недоиспользованию трансформаторов и снижает их экономические показатели. Но при значительных отклонениях от указанных условий включение на параллельную работу оказы­вается недопустимым, так как ведет к возникновению аварийной ситуации.

Общая нагрузка параллельно работающих трансформаторов при точном соблюдении всех условий параллельной работы распреде­ляется между ними пропорционально номинальным мощностям этих трансформаторов. Но если параллельно включены трансфор­маторы различной номинальной мощностью, то их напряжения ко­роткого замыкания, как правило, неодинаковы. С учетом возмож­ного неравенства напряжений короткого замыкания нагрузка лю­бого из параллельно включенных трансформаторов определяется по формуле:

где S_x нагрузка од­ного из параллельно работающих трансформаторов, кВ·А; S — общая нагрузка всей параллельной группы, кВ•А; u_к.х — напряже­ние короткого замыкания данного трансформатора, %; S_х.ном — но­минальная мощность данного трансформатора, кВ•А.

В автотрансформаторе (рис. 1.4) между первичной и вторич­ной цепями помимо магнитной связи существует еще и электри­ческая связь. Объясняется это тем, что в автотрансформаторе име­ется всего лишь одна обмотка (на каждую фазу), часть витков кото­рой принадлежит как первичной, так и вторичной цепям. Расчет­ная мощность автотрансформатора составляет лишь часть проход­ной мощности, передаваемой из первичной цепи во вторичную. Другая часть этой мощности передается из первичной во вторичную цепь без участия магнитного поля за счет электрической связи между цепями автотрансформатора:

где S_э = U₂I₁— мощность, передаваемая из первичной цепи авто­трансформатора во вторичную за счет электрической связи между этими цепями; S_pасч= U₂I₁₂— расчетная мощность в автотрансфор­маторе.

Таким образом, расчетная мощность составляет лишь часть всей мощности, передаваемой из первичной цепи автотрансформатора во вторичную. Это дает возможность для изготовления автотрансфор­матора использовать магнитопровод меньшего сечения, чем в транс­форматоре равной мощности. При этом за счет уменьшенного сече­ния сердечника средняя длина витка обмотки также становится мень­ше, а, следовательно, сокращается расход меди на выполнение об­мотки автотрансформатора. Одновременно уменьшаются магнитные и электрические потери, а КПД автотрансформатора по сравнению с двухобмоточным трансформатором равной мощности повышается.

Рис. 1.4. Однофазный (а)и трехфазный (б) автотрансформаторы

Таким образом, автотрансформаторы по сравнению с трансформа­торами обладают следующими преимуществами: меньшим расходом ак­тивных материалов (медь и электротехническая сталь), более высоким КПД, меньшими размерами и, следовательно, меньшей стоимостью.

Указанные преимущества автотрансформаторов тем значительнее, чем больше мощность S_э,передаваемая за счет электрической связи между обмотками, а, следовательно, чем меньше расчетная часть S_pасч проходной мощности автотрансформатора.

Мощность S_э,передаваемая из первичной во вторичную цепь за счет электрической связи между этими цепями, определяется вы­ражением

т. е. значение этой мощности обратно пропорционально коэффици­енту трансформации автотрансформатора k_А.

Рис. 1.5. Зависимость S_э/S_прот коэффициента трансфор­мации автотрансформатора

Из графика (рис. 1.5) видно, что при­менение автотрансформатора дает за­метные преимущества по сравнению с двухобмоточным трансформатором лишь при небольших значениях коэф­фициента трансформации k_А ≤ 2. На­пример, при k_А = 1 вся мощность авто­трансформатора передается во вторич­ную цепь за счет электрической связи между цепями (S_э/S_пр=1). При боль­ших значениях коэффициента транс­формации перечисленные достоинства автотрансформаторов уступают его не­достаткам. Из них наиболее существен­ными являются:

малая величина сопротивления ко­роткого замыкания, что является при­чиной значительных токов короткого замыкания в случае понижа­ющего автотрансформатора;

наличие электрической связи между первичной и вторичной це­пями, что ведет к необходимости применения дополнительных за­щитных мер для обслуживающего персонала и приборов на сторо­не низкого напряжения от действия высокого напряжения.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЕСКОЛЛЕКТОРНЫХ МАШИН

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Обмотка статора бесколлекторной машины переменного тока (рис. 2.1) располагается в пазах на внутренней поверхности сердеч­ника статора. Она выполняется из медного изолированного прово­да круглого или прямоугольного сечения.

Элементом обмотки статора является одно- или многовитковая катушка. Элементы катушки, располагаемые в пазах, называют па­зовыми сторонами, а части, находящиеся вне пазов и служащие для соединения пазовых сторон, — лобовыми частями.

Обмотки статора характеризуются параметрами:

числом фазных обмоток: т₁ — однофазные (m₁ = 1) и многофаз­ные, обычно трехфазные (т₁= 3);

шагом обмотки по пазам у₁ — с полным (диаметральным) шагом (у₁= τ) и укороченным шагом (у₁ < τ).

Рис. 2.1. Расположение пазовых сторон катушки в пазах сердечника статора

Здесь τ — полюсное деление, м,

τ = πD₁/(2p),

где D_l— внутренний диаметр статора, м; 2р — число полюсов в об­мотке статора.

Если шаг обмотки полный

у₁ =Z₁/(2p) = τ

то ЭДС, индуцируемая в каждом витке катушки статора враща­ющимся магнитным полем, опреде­ляется арифметической суммой ЭДС сторон этого витка, т. е.

е_втк = е₁+ е₂.

Если же шаг обмотки укорочен­ный (у₁ < τ), то ЭДС витка опре­деляется геометрической суммой ЭДС его пазовых сторон, т. е. учитывается фазовый сдвиг этих ЭДС, при этом ЭДС витка, а следовательно, и ЭДС всей фазной обмотки Е_ууменьшаются. Это уменьшение ЭДС, вызванное укорочением шага обмотки, учитывается коэффи­циентом укорочения к_у= Е_у/Е_д.Коэффициент укорочения для ЭДС первой (основной) гармоники

к_у1 = sin(β·90°).

Для ЭДС любой гармоники (υ — номер гармоники)

к_у1υ = sin(υβ·90°).

Ниже приведены значения коэффициентов укорочения к_уυ в за­висимости от относительного шага обмотки (β = у₁/τ для различ­ных гармоник ЭДС:

Относительный шаг β ...................................4/5 6/7 1

Коэффициент укорочения к_уυ:

1-я гармоника...................................……....0,951 0,975 1,000

5-я » ....................................…….0,000 0,433 1,000

7-я » .....................................……0,573 0,000 - 1,000

По своей конструкции обмотки статора разделяются на сосредо­точенные и распределенные. В сосредоточенных обмотках статора обмотка каждой фазы располагается в двух пазах, а в распределен­ной обмотке статора катушки каждой фазы занимают несколько па­зов. Распределение катушек в пазах сердечника статора вызывает некоторое уменьшение ЭДС катушечной группы распределенной обмотки Е_г.рпо сравнению с ЭДС катушечной группы сосредото­ченной обмотки Е_г.с(рис. 2.2, а, б).

Рис. 2.2. К понятию о коэффициенте распределения

Для количественной оценки этого уменьшения ЭДС пользуют­ся коэффициентом распределения обмотки, представляющим собой отношение ЭДС распределенной обмотки к ЭДС сосредоточенной обмотки:

k_р = (Е_г.р/ Е_г.с) < 1.

Коэффициент распределения обмотки для первой гармоники ЭДС

где γ — угол сдвига по фазе между векторами пазовых ЭДС, т. е. ЭДС, наводимых в проводниках, лежащих в соседних пазах стато­ра, эл. град:

γ = 360р/Z₁;

Так как угол сдвига по фазе между векторами пазовых ЭДС для v-й гармоники в у раз больше пазового угла ч, то коэффициент рас­пределения обмотки для любой гармоники ЭДС равен

Ниже приведены значения коэффициента распределения для первой, пятой и седьмой гармоник ЭДС в зависимости от числа па­зов на полюс и фазу

q₁ =Z₁/(2pm_l).

ЭДС фазной обмотки статора определяется выражением:

Е_ф1 = 4,44Фf₁w₁k_об1,

где Ф — основной магнитный поток,

Ф = (2/π)B_δl₁τ;

B_δ — магнитная индукция в воздушном зазоре между неподвижным статором и вращающимся ротором, Тл; f₁ — частота переменного тока в обмотке статора (в сети); w₁— число последовательно соединен­ных витков в фазной обмотке статора

w₁= 2pq₁w_k= Z₁w_k/m₁,

w_k — число витков в катушке обмотки статора; k_об1 = k_у1k_р1— об­моточный коэффициент, учитывающий уменьшения ЭДС, выз­ванные укорочением шага катушки и распределенной конструк­цией обмотки.

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Отличительным признаком асинхронного двигателя является от­ставание ротора от вращающегося магнитного поля, характеризуе­мого величиной скольжения:

s = (n₁-n₂)/n₁

откуда частота вращения ротора асинхронного двигателя

n_{2 =} n₁(1-s)

Магнитное поле создается в асинхронном двигателе магнитодви­жущей силой, величина которой определяется суммой магнитных напряжений всех участков магнитной цепи двигателя:

∑F = 2F_δ + 2F_z1+ 2F_z2 + F_c1 + F_c2

Намагничивающий ток обмотки статора

I_μ1 = .

Асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, у которо­го вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается. При этом вра­щающийся магнитный поток сцепляется не только с обмоткой ста­тора, где индуцирует ЭДС Е₁,но и с обмоткой вращающегося рото­ра, где индуцирует ЭДС

Е_2s, = 4,44·Ф·ƒ₁·s·w₂·к_об2 = Е₂s ,

где Е₂ — ЭДС, наведенная в неподвижном роторе; w₂ — число вит­ков в обмотке ротора, для короткозамкнутого ротора w₂ =0,5, а обмоточный коэффициент к_об2 = 1.

Асинхронному двигателю соответствует электрическая схема за­мещения (рис. 3.1) и система уравнений ЭДС и токов

В этих уравнениях, аналогично трансформаторам, параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора.

Рис. 3.1. Схемы замещения асинхронного двигателя:

а — Т-образная; б — Г-образная

Основным уравнениям асинхронного двигателя соответствует векторная диаграмма (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Приведенное значение тока в обмотке ротора асинхронного дви­гателя определяется выражением:

где r₁ — активное сопротивление обмотки статора; r'₂ — приведен­ное значение активного сопротивления ротора; х₁ — индуктивное сопротивление обмотки статора; х'₂ — приведенное значение индук­тивного сопротивления ротора.

Мощность, потребляемая дви­гателем в номинальном режиме,

Ток, потребляемый двигателем из сети при номинальной нагрузке,

Суммарные потери в двигате­ле при номинальной нагрузке

ΣP =Р_1ном - Р_ном.

Потери на нагрев обмоток дви­гателя в номинальном режиме

Р_э =Р_э1 + Р_э2 =3I²_номr_к.

Добавочные потери при номинальной нагрузке

Р_доб = 0,005Р_1ном

Постоянные потери

Р_пост =ΣР - Р_э - Р_доб.

КПД двигателя определяется как отношение полезной мощнос­ти Р₂ к потребляемой Р₁

η = Р₂/Р₁ = 1 - ΣР/Р₁

Полезный момент (момент на валу) двигателя при номиналь­ной нагрузке

М_2ном =9,55·Р_ном/n_ном

Электромагнитный момент асинхронного двигателя

Максимальное значение момента

Соответствующее этому моменту критическое скольжение (упро­щенное выражение)

s_кр= ±r'₂/(x₁ + x₂).