Количественные характеристики теории надежности ЭА.

Для оценки РЭА используются критерии надежности. Критерием надежности называется признак, по которому оценивается надежность различных изделий, а характеристикой – количественное значение критерия надежности конкретного изделия. Выбор количественных характеристик надежности зависит от класса проектируемой РЭА.

Основные критерии надежности можно разбить на две группы:

– характеризующие надежность невосстанавливаемых изделий;

– характеризующие надежность восстанавливаемых изделий;

Критериями надежности невосстанавливаемых изделий являются:

– интенсивность отказов Λ(t);

– вероятность отказа в течении определенного времени Q(t);

– средняя наработка до первого отказа Т_ср.

При анализе невосстанавливаемых изделий будем считать, что испытаниям на надежность подвергается N изделий и испытания будут закончены , если все изделия вышли из строя, причем вместо отказавших новые или отремонтированные изделия не ставятся. В этом случае под интенсивностью отказов понимается отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени:

(3.1)

где n(Δt) – число отказавших изделий в интервале времени ( Δt);

N _ср= (N_i + N_i+1)/2 – среднее число исправно работающих изделий в интервале вре-

мени Δt;

N_i – число изделий, исправно работающих в начале интервала;

N_{i +1} – число изделий, исправно работающих в конце интервала;

Выражение (1) – статическое определение интенсивности отказов.

Надежность элементов радиоаппаратуры также характеризуется интенсивностью отказов. Интенсивность отказов элементов показывает, какая доля элементов данного типа выходит из строя за 1 час работы. В дальнейшем интенсивность отказов элементов будем обозначать λ, а интенсивность отказов изделия – Λ. Значения интенсивностей отказов элементов радиоаппаратуры определены экспериментально на основании анализа результатов эксплуатации большого количества изделий и помещены в справочниках.

При выборе элементов схемы необходимо обращать внимание не только на электрические и конструктивные параметры элементов, но и на их интенсивность отказов. Установлено, что для большинства элементов зависимость интенсивности отказов от времени имеет одинаковый характер (рис.3.1).

Рис.3.1. Зависимость интенсивности отказов элементов от времени:

а – катастрофических; б – параметрических;

в – суммарная характеристика

При нормальной эксплуатации аппаратуры интенсивность катастрофических отказов λ_к с течением времени резко падает, т.к. устраняются дефектные элементы, места некачественного монтажа и сборки (рис.3.1,а), а интенсивность параметрических отказов λ_п растет по мере того, как под влиянием внешних условий и внутренних дестабилизирующих факторов происходит разрегулирование аппаратуры и старение ее элементов (рис.3.1,б). Суммарную зависимость (рис.3.1,в) можно разделить на три периода:

I – период приработки от начала работы до t₁;

II – период нормальной работы от t₁ до t₂;

III – период старения и износа после t₂.

В период приработки из строя выходят элементы со скрытыми дефектами. По мере выхода из строя таких элементов интенсивность отказов уменьшается. Для сокращения времени приработки проводят тренировку элементов. Значение интенсивностей отказов элементов определяется для периода нормальной работы, где могут происходить только отдельные случайные отказы. При отработке аппаратуры на надежность изменением конструкции, совершенствованием технологических процессов или ослаблением влияния внешних факторов добиваются, чтобы суммарная интенсивность отказов была минимальной и примерно постоянной в течение всего периода нормальной эксплуатации аппаратуры. Продолжительность нормальной работы различна для различных элементов РЭА, т.к. старение одних элементов наступает через тысячи часов работы, а для других через десятки тысяч часов. При расчете интенсивности отказов изделия необходимо знать номенклатуру и количество входящих в схему элементов. При этом:

Λ = λ₁n₁ + λ₂n₂ + λ₃n₃ +…+λ_nn_n(3.2)

где λ₁, λ₂, λ₃, … λ_n – интенсивность отказов элементов схемы;

n₁, n₂, n₃, … n_n – количество элементов каждого типа в схеме.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа. Если считать, что интенсивность отказа определяется для периода нормальной работы, то вероятность безотказной работы Р(t) подчиняется экспоненциальному закону распределения отказов

Р(t) = е ^{– Λtp}(3.3)

где е – основание натуральных логарифмов;

t_p – время нормальной работы изделия в интервале времени от t₁ до t₂.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах, полученным в результате испытания аппаратуры на надежность, оценивается выражением:

(3.4)

где N – количество изделий в начале испытаний;

n(t)–количество отказавших изделий за время t. _‗‗‗

При большом числе изделий N статистическая вероятность безотказной работы Р(t) совпадает с вероятностью безотказной работы Р(t), рассчитанной по формуле (3). На практике часто вместо характеристики вероятности безотказной работы Р(t) пользуютсяхарактеристикой вероятности отказа Q(t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместимыми и противоположными, поэтому:

Q(t) = 1 – P(t)(3.5)

По статистическим данным вероятность отказа можно определить из выражения:

Q(t) = n(t)/N (3.6)

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы изделия до отказа. По статистическим данным об отказах среднюю наработку до первого отказа вычисляют по формуле:

(3.7)

где t_i – время безотказной работы i – го образца;

N – число испытываемых образцов.

Средняя наработка до первого отказа связана с интенсивностью отказов соотношением:

T_ср = 1/Λ (3.8)

Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемой РЭА. Надежность изделия не всегда нужно оценивать по всем критериям. Выбор конкретных критериев оценки надежности зависит от класса проектируемой аппаратуры. Наиболее удобной характеристикой надежности элементов РЭА является интенсивность отказов, т.к. позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы. Для сложных систем целесообразно использовать вероятность безотказной работы, т.к. она характеризует изменение надежности во времени и дает возможность сравнительно просто определять надежность в процессе проектирования и испытаний.

Для оценки надежности восстанавливаемых изделий могут использоваться рассмотренные критерии надежности невосстанавливаемой аппаратуры при условии, что время работы берется до первого отказа. Другими критериями надежности восстанавливаемой аппаратуры являются:

– наработка на отказ Т₀;

– коэффициент готовности К_г;

– коэффициент вынужденного простоя К_п.

При анализе восстанавливаемых изделий будем считать, что на испытании находится N изделий и отказавшие изделия немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными).

Испытания считаются законченными, если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной вероятностью. Если не учитывать время , затраченное на восстановление изделий, то достаточно наглядной характеристикой является наработка на отказ.

Наработкой на отказ называется среднее время между соседними отказами. По статистическим данным об отказах наработка на отказ определяется по формуле:

_n

Т₀ = Σ t_i /n (3.9)

ⁱ⁼¹

где t_i – время исправной работы изделия между (i-1)-м и i-м отказами;

n – число отказов за некоторое время t.

Если учитывать время, затраченное на восстановление изделия, то надежность восстанавливаемых изделий достаточно полно характеризуется коэффициентом готовности и времени вынужденных простоев, взятых за один и тот же срок. Согласно определению:

К_Г = t_Р / (t_Р + t_П) (3.10)

где К_Г– коэффициент готовности;

t_Р– суммарное время исправной работы;

t_П – суммарное время простоя.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденных простоев к сумме времени исправной работы и времени вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Тогда коэффициент вынужденного простоя определяется по формуле:

К_П = t_П / (t_Р + t_П)(3.11)

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой простой зависимостью:

К_П = 1– К_Г (3.12)

Время вынужденного простоя складывается из времени, затраченного на отыскание и устранение неисправностей в аппаратуре. Поэтому коэффициент готовности и коэффициент вынужденного постоя в определенной мере зависят от правильного выбора конструктивных решений, выбора методов повышения ремонтопригодности и взаимозаменяемости в аппаратуре.