Електричний коливальний контур 2 страница

Продиференціюємо цей вираз і прирівняємо до 0, тобто

Звідси швидкість переміщення поверхні

Отже, швидкість поширення енергії хвилі збігається з груповою швидкістю хвилі.

Потік енергії хвилі Ф_W

1. Це характеристика процесу перенесення енергії хвилями. Потік енергії відіграє таку ж саму роль, як і потужність у механіці.

2. Визначення. Потоком енергії Ф_W крізь яку-небудь поверхню площею S називається фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості енергіїW, яка передається через цю поверхню за одиницю часу.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [Ф_W] = Дж/с

Густина енергії хвиль w (ф.в.)

1. Густина енергії хвиль - це енергетична характеристика хвиль.

2. Визначення. Густина енергії хвиль – це фізична величина яка дорівнює відношенню енергії електромагнітної хвилі до об’єму, у якому вона розглядається.

3. Це скалярна величина.

4. тому що V=Sl, а l=vΔt (Рисунок 18.7), то ; де v – швидкість хвилі; S – площа поверхні, яку перетинає хвиля; W – енергія, яка протікає через площу S за час Δt.

Можна показати, що для плоскої хвилі значення об’ємної її середньої густини енергії дорівнює: , де ρ – густина середовища, А – амплітуда хвилі, ω – циклічна частота хвилі.

5. [w] = Дж/м³ . (Джоуль/кубічний метр)

Густина потоку енергії j

1. Густина потоку енергії – це характеристика потоку енергії в різних точках простору.

2. Визначення.Густина потоку енергії – векторна величина, яка напрямлена в бік поширення хвилі й чисельно дорівнює потоку енергії dФ_w крізь одиницю площі dS поверхні, яка розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі

3. Густина потоку енергії – це векторна величина, яка за напрямком збігається з напрямком поширення хвилі.

4.

5. [j]=

Вектор Умова

1. Вектор Умова – це вектор густини потоку енергії механічної хвилі, який показує, куди і скільки енергії переносить хвиля.

2. Визначення.Вектор густини потоку енергії хвилі, який називається вектором Умова, дорівнює добутку вектора швидкості поширення енергії хвилі на величину її об’ємної густини.

Рисунок 18.7 До пояснення густини енергії хвиль.

3. Оскільки швидкість – це вектор, модуль якого дорівнює фазовій швидкості хвилі, а напрямок збігається з напрямком поширення хвилі (й перенесення енергії), то

4. Вектор в різних точках простору має неоднакові значення, а в даній точці простору змінюється з часом за законом квадрата синуса. Середнє значення вектора Умова:

.

5. [j] = Вт/м²

*Знаючи у всіх точках довільної поверхні S, можна обчислити потік енергії через цю поверхню:

*Скалярна величина І, яка дорівнює модулю середнього значення вектора Умова, називається інтенсивністю хвилі: .

Визначення.Інтенсивність хвилі чисельно дорівнює енергії, яка переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю площі поверхні, яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі:

Інтенсивність синусоїдальної хвилі пропорційна квадрату її амплітуди.

18.5 Когерентність. Інтерференція хвиль. Стояча хвиля.

Поняття про когерентність хвиль

Визначення. Хвилі, що мають постійну в часі різницю фаз, називають когерентними.

Умова когерентності Δj=j₂-j₁=const.

Джерела когерентних хвиль називаються когерентними джерелами

Явище інтерференції механічних хвиль

Рисунок 18.8 До пояснення інтерференції хвиль.

1. Знайомство з явищем. Часто в середовищі одночасно розповсюджуються декілька хвиль. Наприклад, кинемо в озеро зразу два камені. По воді піде дві групи кільцевих хвиль і перетнуться одна з одною (Рисунок 18.8а). При цьому можна помітити, що в деяких місцях поверхня води не коливається, а залишається в спокої, а в інших місцях навпаки - коливання далеко більше, ніж для одного каменя.

2. Визначення явища. Явище накладання когерентних хвиль, що приводить до створення в кожній точці простору постійної амплітуди коливань називають інтерференцією хвиль.(Інтерференція від фр. Interferer – вмішуватися)

3. Умови виникнення явища. Для спостереження інтерференції механічних хвилі потрібно мати кілька когерентних джерел хвиль.

4. Математичний опис. Умова підсилення хвиль або максимуму інтерференції в точці М – це Δl=kλ.

Умова послаблення хвиль або мінімуму інтерференції в точці М - це . Де Dl=l₂-l₁ - різниця ходу хвиль в даній точці простору (Рисунок 18.8б); l - довжина хвилі; k = 1;2;3;…

5. Пояснення явища. Явище пояснюють за допомогою принципу суперпозиції, який полягає в тому, що при поширенні хвилі не взаємодіють між собою, а накладаються одна на одну, і поширюються в просторі незалежно одна від одної.

Стояча хвиля (явище)

1. Знайомство з явищем. Частковим випадком інтерференції є стоячі хвилі - хвилі, що утворюються при накладенні двох хвиль, які поширюються назустріч одна одній і мають однакові амплітуди й частоти. У таких хвилях є точки з амплітудою коливань рівні нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Є також точки, у яких коливання мають максимальну амплітуду, вони називаються пучностями.

Утворені хвилі являють собою чергування максимумів і мінімумів, при цьому хвильова поверхня практично нерухома.

2. Визначення. Стояча хвиля – це така хвиля, у якій будь-яка фаза коливань не поширюється в просторі.

3. Умови виникнення. Стояча хвиля може бути тільки при відсутності втрат у середовищі при її поширенні й повному відбиванні падаючої хвилі.

4. Математичний опис. У випадку гармонічних коливань в одновимірному середовищі стояча хвиля описується формулою.

,

де s - збурення в точці х в момент часу t, A - амплітуда стоячої хвилі, ω - частота, k - хвильовий число, j₀ – початкова фаза.

5. Явище пояснюють за допомогою принципу суперпозиції. Падаюча хвиля й біжуча їй назустріч відбита хвиля, накладаючись одна на одну, дають стоячу хвилю.

* Амплітуда стоячої хвилі дорівнює подвійній амплітуді хвилі, що її утворює.

*Стояча хвиля не переносить енергію, таку що падаюча й відбита хвилі мають однакову амплітуду й несуть однакову енергію в протилежних напрямках.

Виведення рівняння стоячої хвилі

Для виведення рівняння стоячої хвилі введемо такі наближення:

1) хвилі поширюються в середовищі без загасання;

2) рівні амплітуди А₁ = А₂ =А;

3) хвилі мають рівні частоти ω₁ = ω₂= ω;

4) Початкові фази хвиль φ₁₀ = φ₂₀ = 0.

Запишемо рівняння двох плоских хвиль, що поширюються вздовж осі х у протилежних напрямках:

Склавши ці рівняння й перетворивши результат по формулі для суми косинусів, отримаємо рівняння стоячої хвилі:

Перетворивши це рівняння, отримаємо спрощене рівняння стоячій хвилі:

або , де А=2А₀

Запитання до лекції №18

1. Дайте визначення повздовжньої та поперечної хвиль.

2. Дайте визначення хвильового фронту.

3. Як розумієте поняття хвильової поверхні?

4. Що називається довжиною хвилі?

5. Чим відрізняється рівняння гармонійної плоскої біжучої хвилі від рівняння гармонійного коливання?

6. Дайте визначення фазової швидкості хвилі.

7. Що називається хвильовим числом?

8. Дайте визначення потоку енергії через деяку поверхню.

9. Як розумієте поняття густини потоку енергії?

10. Дайте визначення модуля вектора густини потоку енергії (модуля вектора Умова).

11. Як визначити середнє значення потоку енергії, що переноситься хвилею в пружному середовищі через деяку поверхню?

12. У чому полягає принцип суперпозиції хвиль?

13. Які хвилі (а також їх джерела) називаються когерентними?

14. Дайте визначення інтерференції хвиль.

15. У чому полягає умова максимуму при інтерференції хвиль у певній точці?

16. У чому полягає умова мінімуму при інтерференції хвиль у певній точці?

17. Назвіть умови утворення стоячої хвилі.

18. Напишіть рівняння стоячої хвилі.

Рисунок 19.1 Заряд одночасно створює і електростатичне і магнітне поле.

Лекція 19. Електромагнітні хвилі

19.1 Електромагнітні хвилі у вакуумі. Основні властивості електромагнітної хвилі.

Електромагнітне поле

Розглянемо заряд, що знаходиться на рухомому візку (Рисунок 19.1). Відносно спостерігача, який знаходиться на візку, навколо заряду існує електростатичне поле (електростатичне поле створюють нерухомі заряди). Відносно спостерігача, який знаходиться на землі, навколо цього ж заряду діє магнітне поле. (магнітне поле створюють рухомі заряди). Таким чином, електричні й магнітні поля мають спільну природу і є проявом єдиного електромагнітного поля, яке в одних умовах проявляється як електричне, а в інших – як магнітне поле.

Електромагнітні хвилі

1. Англійський фізик Д. Максвел у 1864 р. передбачив існування електромагнітних хвиль. Їх відкрив 1887 р. німецький фізик Г. Герц, а вперше застосував для передачі інформації 5 травня 1895 р. російський учений О. Попов. Тому 5 травня вважається Міжнародним днем радіо. На даний час за допомогою електромагнітних хвиль транслюється радіо й телевізійні передачі, здійснюються радіотелефонний і цифровий зв’язок та радіолокація.

2. Визначення. Поширення у просторі змінних електричних і магнітних полів називають електромагнітною хвилею.

Рисунок 19.2 Поширення електромагнітної хвилі.

3. Умови виникнення електромагнітних хвиль. Для виникнення електромагнітних хвиль необхідно, щоб заряди рухалися з прискоренням і це прискорення повинне бути дуже великим.

4. Математичний опис. ; c=λu; v=λ_cν, де с – швидкість електромагнітної хвилі у вакуумі; v – швидкість електромагнітної хвилі в середовищі;.e₀ – електрична постійна; e - діелектрична проникність; m₀ – магнітна стала; m - магнітна проникність речовини, λ – довжина хвилі; ν – частота хвилі.

При переході електромагнітної хвилі з одного середовища в інше змінюється її довжина, частота ж хвилі залишається постійною. Тому швидкість поширення хвиль у різних середовищах різна.

5. Пояснення явища (Рисунок 19.2). Утворення й поширення електромагнітних хвиль пояснюють положеннями Максвела:

- змінне електричне поле породжує змінне магнітне поле;

- змінне магнітне поле породжує змінне вихрове електричне поле;

- розпочавшись одного разу, процес взаємного перетворення полів буде безперервно продовжуватися, охоплюючи все нові й нові ділянки простору.

Властивості електромагнітних хвиль

1. Електромагнітна хвиля – це поперечна хвиля, зміна векторів електричної напруженості й магнітної індукції якої лежать у взаємо перпендикулярних площинах і мають однакові фази коливань (Рисунок 19.3).

2. Електромагнітні хвилі переносять енергію. Енергія хвилі пропорційна ω⁴. 3. Електромагнітні хвилі відбиваються від металевих поверхонь.

Рисунок 19.3 Графічне зображення електромагнітної хвилі.

4. Електромагнітні хвилі заломлюються при переході з одного середовища в інше.

5. Для електромагнітних хвиль характерні явища інтерференції, дифракції, дисперсії й поляризації.

6. Для електромагнітних хвиль справедливий принцип суперпозиції. Хвилі не взаємодіють між собою, а накладаються одна на одну й діють на речовину незалежно одна від одної.

19.2 Шкала електромагнітних хвиль

Електромагнітні хвилі можуть мати різні довжини (частоти) (Рисунок 19.4). Від довжини електромагнітної хвилі залежать її властивості. Хоча всім електромагнітним хвилям властиві явища інтерференції, дифракції, дисперсії, поляризації, виконуються закони відбивання, заломлення та принцип суперпозиції хвиль.

Рисунок 19.4 Шкала електромагнітних хвиль

За властивостями електромагнітні хвилі поділяють на: низькочастотні електромагнітні хвилі; радіохвилі; інфрачервоне випромінювання; видиме світло; ультрафіолетове випромінювання; рентгенівське випромінювання; гамма випромінювання й космічні промені.

1. Низькочастотні хвилі (змінний струм).

а) Довжини хвиль ¥ - 10⁴ м.

б) Спосіб отримання. Низькочастотні хвилі отримують за допомогою генераторів змінного струму.

в) Спосіб поширення. Низькочастотні хвилі самостійно поширюватись у просторі не можуть, вони поширюються вздовж металевих дротів (ліній електропередач).

г) Використання. Ці хвилі використовують для передачі й споживання електричної енергії.

2. Радіохвилі

а) Довжини хвиль 10⁴ – 10^-4 м.

б) Спосіб отримання. Отримують за допомогою антен і магнетронів.

в) Спосіб поширення. Можуть вільно поширюватись у просторі.

г) Використання. Застосовують для телевізійного, радіозв’язку й радіолокації.

3. Інфрачервоне випромінювання

а) Довжини хвиль 10^-4 – 8·10^-7 м.

б) Спосіб отримання. Інфрачервоне випромінювання випромінюють усі тіла, температура яких вища за температуру середовища, що оточує дане тіло, наприклад: тіло тварин, людей, полум’я свічки і т.д.

в) Спосіб поширення. Можуть вільно поширюватись у просторі, але існує багато речовин непрозорих для інфрачервоного випромінювання, наприклад: вода й водяна пара. Деякі речовини непрозорі для видимого діапазону електромагнітних хвиль, прозорі для інфрачервоних променів, наприклад чорний папір, чорне скло.

г) Використання. Інфрачервоні промені добре нагрівають тіла, тому їх використовують для висушування деревини, фарби на виробах. Завдяки існуванню інфрачервоних променів створено прилади нічного бачення й прилади теплового наведення ракет на ціль. В усіх сучасних пультах дистанційного керування побутовою технікою використовується інфрачервоне випромінювання. Відеокамери здійснюють зйомку в темряві за допомогою інфрачервоного випромінювання.

4. Видиме світло

а) Довжини хвиль 8·10^-7 – 4·10^-7 м.

б) Спосіб отримання. Джерелами являється тіла, нагріті до температури більше ніж 3000 К, плазма, флуоресценція (випромінювання під дією іншого електромагнітного випромінювання), хемілюмінесценція (випромінювання світла живими організмами).

в) Спосіб поширення. Можуть вільно поширюватись у просторі.

г) Використання. Ці промені сприймає око людини й більшість інформації вона отримує саме за допомогою зору.

5. Ультрафіолетове випромінювання

а) Довжини хвиль 4·10^-7 – 10^-8 м.

б) Спосіб отримання. Джерелами є тіла, нагріті до температури більше ніж 3000 К, плазма.

в)Спосіб поширення. Можуть вільно поширюватись у просторі. Але поглинається озоном (О₃), звичайне скло також не прозоре для ультрафіолетових променів, їх пропускає тільки кварцове скло.

г) Використання. Ультрафіолетове випромінювання застосовують у медицині (загар, дезинфекція приміщень). До того ж воно сильно іонізує речовину, що використовують для прискорення полімеризації пластмас.

6. Рентгенівське випромінювання

а) Довжини хвиль 10^-8 – 10^-11 м.

б) Спосіб отримання. Джерелами є електрони, що рухаються з великим прискоренням (наприклад, при гальмуванні електронів на аноді вакуумного діода). Для отримання рентгенівського випромінювання в лабораторних умовах використовують рентгенівські лампи.

в) Спосіб поширення. Рентгенівське випромінювання може вільно поширюватись у просторі. Має велику проникаючу здатність і проходить крізь непрозорі для світла речовини, такі, як: м'язи, дерево і т.д. Проникливість променів залежить від густини речовини. Дане випромінювання сильно взаємодіє з речовиною, іонізуючи її, і прискорює протікання багатьох хімічних реакцій. Викликає флуоресценцію деяких речовин, почорніння фотоемульсії. Воно шкідливе для організму людини, бо спричиняє біологічні зміни в живих тканинах.

г) Використання. Їх використовують у медицині (флюорографія, рентгенодефектоскопія). За допомогою рентгенівських мікроскопів отримують зображення молекул речовини.

7. Гамма випромінювання й космічні промені

а) Довжини хвиль менше за 10^-11 м.

б) Спосіб отримання. Джерелами є ядра хімічних елементів під час ядерних реакцій і елементарні частинки при їх взаємодіях, у природі найбільш потужними джерелами гамма випромінювання є зірки.

в) Спосіб поширення. Гамма випромінювання може вільно поширюватись у просторі. У нього яскраво проявляється корпускулярні властивості. Це випромінювання має велику проникаючу здатність і сильно іонізує речовину. Воно згубне для живих істот.

г) Використання. Використовують у медицині для опромінення ракових пухлин.

19.2 Перенесення енергії електромагнітними хвилями. Вектор Пойнтінга

Густина енергії електромагнітних хвиль w (ф.в.)

1. Густина енергії електромагнітних хвиль - це характеристика електромагнітних хвиль.

2. Визначення.Густина енергії електромагнітних хвиль – це фізична величина, яка дорівнює відношенню енергії електромагнітної хвилі до об’єму, у якому вона розглядається.

3. Це скалярна величина.

4.

Об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі складається з об’ємних густин і електричного , і магнітних полів: , тому густину енергії електромагнітного випромінювання можна також обчислити за формулою , де ΔW – енергія, яка протікає через площу S за час Δt; ε - діелектрична проникність речовини; ε₀ – електрична стала; Е – напруженість електричного поля хвилі, μ₀ магнітна стала, μ – магнітна проникність речовини.

5. [w] = Дж/м³ . (Джоуль/кубічний метр)

Енергія електромагнітних хвиль

Поширення електромагнітних хвиль пов’язане з перенесенням енергій в полі, подібно до того, як поширення пружних хвиль у речовині пов’язане з перенесенням механічної енергії.

Об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі складається з об’ємних густин і електричного, і магнітних полів:

З того, що , слідує, що

У випадку плоскої лінійно-поляризованої монохроматичної хвилі, що поширюється вздовж додатного напрямку осі ОX, напруженість поля .

Відповідно об’ємна густина енергії цієї хвилі . Значення w в кожній точці поля періодично змінюється з частотою ω в границях від 0 до Середнє значення w за період пропорційне квадрату амплітуди напруженості поля:

_.

Вектор Умова – Пойтинга

1. Вектор Умова - Пойнтінга – це вектор густини потоку енергії електромагнітного поля, який показує, куди і скільки енергії переносить електромагнітна хвиля (наприклад, світло, радіохвиля або хвилі в мікрохвилівці).

2. Визначення. Вектор Умова – Пойтинга чисельно дорівнює енергії, яку переносить хвиля за одиницю часу через одиницю площі поверхні, яка розміщена перпендикулярно до напрямку поширення хвилі:

3. Напрямок вектора Умова – Пойнтінга. Оскільки вектори і взаємно перпендикулярні й утворюють із напрямком поширення хвилі правогвинтову систему, то напрямок вектора збігається з напрямком переносу енергій, а модуль цього вектора дорівнює EH. Отже, вектор Умова – Пойтинга дорівнює:

4. модульне значення вектора Умова – Пойтинга .

[P] = Дж/с∙м² = Вт/м² (Ват/квадратний метр).

Інтенсивність випромінювання електромагнітних хвиль І (ф.в.)

1. Інтенсивність випромінювання електромагнітних хвиль - це енергетична характеристика електромагнітних хвиль.

2. Визначення. Інтенсивність випромінювання електромагнітних хвиль – чисельно дорівнює добутку середнього значення густини енергії електромагнітної хвилі на швидкість її поширення.

3. Інтенсивність випромінювання електромагнітних хвиль – це скалярна величина.

4. , де - середнє значення густини енергії за період електромагнітних хвиль, v – швидкість поширення електромагнітної хвилі.

Інтенсивність потоку випромінювання плоскої лінійно поляризованої монохроматичної біжучої хвилі прямо пропорційна до квадрата амплітуди E₀ коливань вектора поля хвилі:

.

5. [I] = Дж/с∙м² = Вт/м² (Ват/квадратний метр).

Зв'язок вектора Пойтінга з інтенсивністю випромінювання

Інтенсивність випромінювання І дорівнює модулю середнього значення вектора Умова – Пойтинга за проміжок часу, який дорівнює періоду Т повного коливання:

.

*Потік Ф електромагнітної енергії через деяку поверхню S можна знайти за допомогою інтегрування: .

Запитання до лекції №19

1. Як пояснює теорія Максвелла утворення електромагнітної хвилі?

2. Як визначити напрямок вектора швидкості електромагнітної хвилі, якщо в певний момент часу відомі напрямки Е та В?

3. Якими формулами теорія Максвелла визначає швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі в речовині, а також в вакуумі?

4. Дайте визначення модуля вектора Пойтінга.

5. Як визначити потік енергії, що переносить електромагнітна хвиля через деяку поверхню ?

Лекція 20. Фотометрія

20.1 Фотометрія. Основні фотометричні величини і їх одиниці. Світлові величини.

Сила світла. Світловий потік. Світність. Яскравість. Освітленість. Світлова віддача джерела світла.

Фотометрія

Визначення. Фотометрія – це розділ оптики, який займається питаннями вимірювання інтенсивності світла і його джерел.

У фотометрії використовуються енергетичні й світлові величини:

1) Енергетичні - характеризують енергетичні параметри оптичного випромінювання й не враховують властивості приймача світла. До них належать: енергетичний потік випромінювання Ф_е, енергетична світність R_e, енергетична сила світла І_е, енергетична яскравість В_е, енергетична освітленість (опромінення) Е_е.

2) Світлові – характеризують фізіологічні дії світла й оцінюються за впливом на око (виходять з так званої середньої чутливості ока) або інші приймачі випромінювання. Кожен приймач випромінювання характеризується своєю кривою чутливості до світла різних довжин хвиль. Тому світлові вимірювання, будучи суб'єктивними, відрізняються від об'єктивних, енергетичних, і для них вводяться світлові одиниці, що використовуються тільки для видимого світла. Визначення світлових одиниць аналогічне енергетичним.

Сила світла І

1. Сила світла – це одна з основних світових фотометричних величин, що характеризує величину світлової енергії, яку переносять у деякому напрямку в одиницю часу.

2. Визначення. Сила світла - кількісно дорівнює відношенню світлового потоку Ф, що поширюється всередині тілесного кута Ω, до цього кута.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [Ф] = кд (кандела).

6. Кандела входить до основних одиниць виміру Міжнародної системи одиниць (СІ):